同課異構《線段的垂直平分線的性質》教案 (省一等獎)

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1、． ．．．．．．．．．．． ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．．．．． 13.1.2 線段垂直平分線 ◆教學目標◆ ◆知識與技能： 理解線段垂直平分線的性質和判定，及其應用。 ◆過程與方法： 通過動手實踐與觀察體會兩個圖形成軸對稱的性質，培養(yǎng)抽象思維能力. ◆情感態(tài)度和價值觀： 通過探究活動來發(fā)現(xiàn)結論，經過知識的再發(fā)現(xiàn)過程，在探究活動的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力， 改變學習方式. ◆教學重點與難 點◆ ◆重點：線段垂直平分線的性質和判定和應用及成軸對稱的兩個圖形的性質． ◆難點：線段垂直平分線的性質

2、和判定和應用及成軸對稱的兩個圖形的性質。 ◆教學過程◆ 一、 溫故知新： 1.什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？ 二、新知講解： 1．情景引入：如圖 ABC 和△A′B′C′關于直線 MN 對稱，點 A′、B′、C′分別是點 A、 B、C 的對稱點，線段 A A′、B B′、C C′與直線 MN 有什么關系？ 解題方法：1〕可以利用直尺、圓規(guī)度 2〕可以利用軸對稱的定義解題 結論：對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直這條線段。 2．結論總結：線段的垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做 這條線段的垂直平分線。也叫這條的線段的中垂線

3、.〔課本 32 頁〕 注：垂直平分線與線段有兩種關系：位置關系——垂直，數(shù)量關系——平分 3.性質探究： 圖形 軸對稱的性質：〔1〕成軸對稱的兩個圖形全等?！?〕對稱軸是任何一對 對應點所連線段的垂直平分線。〔3〕兩個圖形成軸對稱如果它們的對應線段或延長線相交， 那么交點一定在對稱軸上。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對 應點 所連線段的 垂直平分線。 注：包含兩層含義：一對對應點就能做出它們的對稱軸，一點和對稱軸就能做出該點關于對 稱軸的對稱點。 的性質歸納： 性質定理：線段垂直平分線上的點與這條直線 的兩個端點距離相等. 幾何語言：∵直線 l 是線段 AB 的

4、垂直平分線，點 P 在垂直平分線上，∴PA=PB。 反過來，假設 PA=PB，那么點 P 是否在垂直平分線上？看課本 33 頁的探究。 〔通過做輔助線，再利用全等三角形的判定方法證明〕 定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.幾何語言：∵PA=PB， ∴點 P 在線段 AB 的垂直 平分線上 歸納：在線段 AB 的垂直平分線 l 上的點與 A、B 的距離相等；反過來，與兩點 A、B 的距離 相等的點都在 l 上，所以直線 l 可以點成與兩點 A、B 的距離相等的所有點的集合。 三、穩(wěn)固提高 例 1： 如以下圖，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的

5、垂直平分線 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得△BDC 的周長為 17m，請你替測量人員計算 BC 的長.〔解題過程略〕 例 2， 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 延長線上一點，E 是 AB 上一點，且在 BD 的垂直平分線上，DE 交 AC 于 F. 求證：E 在 AF 的垂直平分線上 四、課堂檢測： 1．如圖，DE 是 AC 的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求 ΔABD 的周長？ 2.△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD 的周長為 13cm， ABC 的周長。 三、收

6、獲 請你談談本節(jié)課的學到的知識有哪些？ 四、作業(yè) P65，66 頁 6、9 ◆板書設計◆ 線段的垂直平分線性質定理： 幾何意義： ◆課后思考◆  [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學生都剪 一剪，并展示所剪圖形

7、的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位 學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學內容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應用． 教學目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理

8、：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條 弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對 的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決 一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入

9、 〔學生活動〕請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？ 老師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設 E、F 是球門，?設球員們只 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，

10、如下圖的 A、B、C 點．通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？  A  C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ 〔學生分組討論〕提問二、三位同學代表發(fā)言．  O 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．  B 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧

11、上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? 并且 A  D 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學們獨立完成這道

12、題的說明過程． 1 2 老師點評：連結 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學們獨立完成證明． 1 2 老師點評：連結 OA、OC，連結 BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2

13、 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關系？為什么？ 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所

14、以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ?只要連結 AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2．如圖，△ABC 內接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c 分析：要證

15、明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B s

16、in C 五、歸納小結〔學生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所 對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 9、10、 [教學反思] 學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。 本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位 學生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。