2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 解析：選A.可判斷B、D正相關(guān)，C不合實(shí)際意義． 2．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得y－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 解析：選D.根據(jù)回歸方程表示

2、到各點(diǎn)距離的平方和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi－(a＋bxi)]2最?。? 3．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為(　　) A.＝y(tǒng)＋x B.＝＋ C.＝y(tǒng)－x D.＝－ 解析：選D.由回歸直線方程恒過(，)定點(diǎn)可得． 4．某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，得y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72%

3、 C．67% D．66% 解析：選A.將＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%. 5．(2011·高考江西卷)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對(duì)x的線性回歸方程為(　　) A.＝x－1 B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：選C.因?yàn)椋剑?76， ＝＝176， 又y對(duì)x的線

4、性回歸方程表示的直線恒過點(diǎn)(，)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C. 二、填空題 6．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉__________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大． 解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點(diǎn)離得遠(yuǎn)． 答案：D點(diǎn) 7．(2010·高考廣東卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8

5、8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系． 解析：居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點(diǎn)圖(圖略)，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系． 答案：13　正 8．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸方程＝bx＋a必過點(diǎn)(，)； ③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系； ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ2＝13.079，則

6、其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是 90%. 其中錯(cuò)誤的是________． 解析：①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知②正確．③④不正確． 答案：③④ 三、解答題 9．(2012·丹東調(diào)研)在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 　　　休閑方式 性別　　　 看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì)

7、女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 (2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”， 計(jì)算χ2＝≈6.201， 因?yàn)棣?≥5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”． 10．某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此時(shí)r0.05＝0.754. (1

8、)求，； (2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)． 解：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86， (2)根據(jù)已知x＝280，y＝45309，xiyi＝3487， 得相關(guān)系數(shù) r＝≈0.973. 由于0.973>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系． 11．(探究選做)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號(hào) 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖； (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額． 解：(1)依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示， (2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為＝x＋. 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4， ∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時(shí)， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)． ∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．