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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版
1．已知點(diǎn)M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為( )
A．4 B．8
C．12 D．16
解析：選B.直線y＝k(x＋)過(guò)定點(diǎn)N(－，0)，而M、N恰為橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知△ABM的周長(zhǎng)為4a＝4×2＝8.
2.
(2011·高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從
2、大到小依次為A，B，C，D.
(1)設(shè)e＝，求|BC|與|AD|的比值；
(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由．
解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．
設(shè)直線l：x＝t(|t|
3、
所以當(dāng)0b>0)上的兩點(diǎn)，m＝(，)，n＝(，)，且滿(mǎn)足m·n＝0，橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．
解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝?a＝2，c＝.
故橢圓的方程為＋x2＝1.
(2)設(shè)AB的方程為y＝kx＋，
由?(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.
x1＋x2＝，
x1x2＝，
由已知0＝m·n＝＋
＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)
＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋
＝·＋·＋，
解得k＝±.
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