《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 一次函數(shù)和二次函數(shù)隨堂檢測(cè)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是( )
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
解析：選C.∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝
－ax(2x＋1)，所以零點(diǎn)為0和－.
2．(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
解析：選C.∵f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0.
∴f(x
2、)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)．
∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，
f＝e－2<0，f＝e－1>0，
∴f·f<0.
3．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)解，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>1
C．－1
3、．(－1，－) D．(，0)
解析：選C.由題意，可知f(－1)·f(－)<0，故f(x)在(－1，－)上必存在零點(diǎn)，故選C.
5．(2012·丹東調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0
4、個(gè)有根區(qū)間是________．
解析：由計(jì)算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2，2.5)．
答案：(2,2.5)
7．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為________(只填序號(hào))．
①(－∞，1]?、赱1,2]?、踇2,3] ④[3,4]?、輀4,5]?、轠5，6]?、遊6，＋∞)
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
136.123
15.542
－3.930
10.678
－50.667
－305.678
解析：用二分法
5、解題時(shí)要注意，根據(jù)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的異同，確定零點(diǎn)所在區(qū)間．
答案：③④⑤
8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________．
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，
∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0，解集為{x|－＜x＜1}．
答案：{x|－＜x＜1}
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.求證：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.
證
6、明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g()＝f()－＝－，
∴g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在[0，]上連續(xù)，
所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.
10．關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
(1)f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解．
∵f(0)＝1>0，∴應(yīng)有f(2)≤0?m≤－.
(2)f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則
∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.
11．(探究選做)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使
7、函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．
解：若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)
＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.
檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(－1)＝0時(shí)，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.
(2)當(dāng)f(3)＝0時(shí)，a＝－.此時(shí)f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，得x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－.
綜上所述，a<－或a>1.
2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版
