（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 兩直線的位置關系課時闖關（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 兩直線的位置關系課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．若直線2ay－1＝0與直線(3a－1)x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選C.因為直線2ay－1＝0斜率為0，兩直線平行，所以3a－1＝0，即a＝.故選C. 2．(2012·泉州調研)若點P(3,4)和點Q(a，b)關于直線x－y－1＝0對稱，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝2，b＝－1 C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝5，b＝2 解析：選D.由解得，選D. 3．已知兩點A(3,2)和B(－1,

2、4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(　　) A．0或－ B.或－6 C．－或 D．0或 解析：選B.法一：依題意得＝， ∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m. ∴m＝－6或m＝.故應選B. 法二：通過直線與AB平行或過線段AB中點分類討論求解． 4．已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：選B.l的斜率為－1， 則l1的斜率為1，kAB＝＝1， ∴a＝0.由l1∥l

3、2，得－＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2. 5．已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)OB反射后回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 解析：選A.如圖，P關于直線AB：x＋y＝4的對稱點P1(4,2)，P關于y軸的對稱點P2(－2,0)，則|P1P2|＝＝2為所求路程． 二、填空題 6．點P為x軸上一點，P點到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點坐標為________． 解析：設P(a,0)，則有＝6， 解得a＝－12或a＝8. ∴P點坐標為(－12,0)或(8,0)

4、． 答案：(－12,0)或(8,0) 7．已知直線：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsin θ＋y＋1＝0，若l1∥l2，則θ＝________. 解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sin θ×sin θ， ∴sin2 θ＝，∴sin θ＝±， ∴θ＝kπ±(k∈Z)． 答案：kπ±(k∈Z) 8．(2012·福州調研)若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點________． 解析：因為直線l1與l2關于點(2,1)對稱，且直線l1過點(4,0)，所以直線l2必過點(4,0)關于點(2,1)的對稱點(0,2)． 答案：(0,2)

5、 三、解答題 9．求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0,4)的距離為2的直線方程． 解：由解得 ∴l(xiāng)1，l2的交點為(1,2)． 設所求直線方程為y－2＝k(x－1)． 即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到直線的距離為2， ∴2＝，解得：k＝0或k＝. ∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 10．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值． (1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直； (2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等

6、． 解：(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.① 又點(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0.② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝， 故l1和l2的方程可分別表示為： (a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0， 又原點到l1與l2的距離相等． ∴4||＝||，∴a＝2或a＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 一、選擇題 1．已知實數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為(　　) A. B. C．2 D．2 解析：選A.表示點(x，y)到原點的距離，根據(jù)數(shù)形結合

7、得的最小值為原點到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝.故選A. 2．(2012·三明質檢)已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y＝0互相垂直，則ab的最小值等于(　　) A．1 B．2 C．2 D．2 解析：選B.由兩條直線垂直的充要條件可得：－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.又因為b>0，故b＋≥2 ＝2，當且僅當b＝，即b＝1時取“＝”．故選B. 二、填空題 3．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p的值是________． 解析：∵兩直線垂直，∴－·＝－1，解得m＝10；又垂足為(1

8、，p)，代入直線mx＋4y－2＝0得p＝－2；再將(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12.所以m－n＋p＝20. 答案：20 4．設直線系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，對于下列四個命題： ①M中所有直線均經(jīng)過一個定點； ②存在定點P不在M中的任一條直線上； ③對于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上； ④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等． 其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的編號)． 解析：因為xcosθ＋(y－2)sinθ＝1，所以點P(0,2)到M中每條直線的距離d＝＝1 即M為圓C：x2＋(

9、y－2)2＝1的全體切線組成的集合，從而M中存在兩條平行直線，所以①錯誤； 又因為(0,2)點不存在任何直線上，所以②正確； 對任意n≥3，存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C，故③正確； M中邊能組成兩個大小不同的正三角形ABC和AEF，如圖所示．故④錯誤， 故命題中正確的序號是②，③. 答案：②③ 三、解答題 5．已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0 (m∈R)所表示的直線恒過定點，試求該定點的坐標． 解：將直線方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0. 依題意，得解得 ∴定點坐標為. 6．在直線l：3x－y－1＝0上求一點P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大． 解：如圖所示，設點B關于l的對稱點B′的坐標為(a，b) 則kBB′·kl＝－1， 即3·＝－1. ∴a＋3b －12＝0.① 又由于線段BB′的中點坐標為(，)，且在直線l上， ∴3×－－1＝0， 即3a－b－6＝0.② 解①②，得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)． 于是AB′的方程為＝， 即2x＋y－9＝0. 解得 即l與AB′的交點坐標為P(2,5)． 此時點P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大．