2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第1講 算法與框圖、推理與證明課件 理.ppt

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1、專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理,第1講算法與框圖、推理與證明,考情考向分析 1算法與框圖，以選擇題、填空題形式考查結(jié)果輸出、條件判斷 2推理與證明：(1)以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn)(2)直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題,考點(diǎn)一算法與框圖 1(條件結(jié)構(gòu))(2018湖北漢中二模)給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個數(shù)為 (),A1B2 C3 D4,,,因?yàn)檩斎氲膞值與輸出的y值相等，則 當(dāng)x2時，x

2、x2，解得x0，或x1； 當(dāng)2

3、答案：B,1純條件結(jié)構(gòu)處理 這類問題一般是通過算法的條件結(jié)構(gòu)，考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決這類問題時，一般先通過條件結(jié)構(gòu)，列出分段函數(shù)，再結(jié)合算法分析出函數(shù)的功能，將問題轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的函數(shù)值問題進(jìn)行解決,2執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)注意的問題 (1)要分清是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在執(zhí)行一次循環(huán)體以后，對條件進(jìn)行判斷 (2)注意選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量 (3)注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件時不再執(zhí)行循環(huán)體 3程序框圖的補(bǔ)全及逆向求解的方法 (1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件不滿足； (2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸

4、出結(jié)果相同為止； (3)根據(jù)此時各個變量的值，補(bǔ)全程序框圖,考點(diǎn)二推理與證明 A25B48 C63D80,答案：D,3(數(shù)學(xué)歸納法)已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n(n2，nN*)， (1)當(dāng)n5時，求a1a2a3a4a5的值； 解析：(1)記f(x)(x1)5，則a1a2a3a4a5f(2)f(1)3525211.,當(dāng)n2時，T22，b22，原命題成立；(注意根據(jù)題意，n從2開始證明) 假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k2)時， 那么當(dāng)nk1時， Tk1Tkbk1,1歸納推理 運(yùn)用歸納推理的思維步驟是： 發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)； 歸納推理

5、，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)一般地，“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧,2類比推理 由于類比推理是根據(jù)兩個或兩類不同對象的某些特殊屬性間的比較，而得出有關(guān)另一個特殊屬性的結(jié)論，因此類比推理是從特殊到特殊的推理，在類比過程中易因不注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性而導(dǎo)致錯誤通過類比推理得到的結(jié)論不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要檢驗(yàn)的在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，如果只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，那么就會犯機(jī)械類比的錯誤 3數(shù)學(xué)歸納法 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證題的“兩個步驟”：證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；假設(shè)

6、當(dāng)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立根據(jù)可知，命題對于nn0且nN*都成立數(shù)學(xué)歸納法的第一步是推理的基礎(chǔ)，第二步是推理的依據(jù)，兩者缺一不可,1錯判程序框圖中的控制條件 典例1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為20，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫 () Ai3？Bi4?Di<5?,,解析執(zhí)行程序框圖， 第一次循環(huán)，S1028，i2； 第二次循環(huán)，S8224，i3； 第三次循環(huán)，S4234，i4； 第四次循環(huán)，S42420，i5. 此時結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<5？”，故選D.(由輸出的S的值為20，確定 判斷框中的條件) 答案D,易錯防范本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，易錯點(diǎn)在于結(jié)

7、束循環(huán)時對i的值判斷錯誤解題的 關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖的功能判斷最后一次循環(huán)時各個量的變化,2歸納不當(dāng) 典例2如圖1是美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形圖2是第1代“勾股樹”，圖3是第2代“勾股樹”，依此類推已知“勾股樹”中最大的正方形面積為1，則第n(nN*)代“勾股樹”中正方形的個數(shù)和所有正方形的面積和分別為() A2n1，nB2n1，n1 C2n11，nD2n11，n1,,解析當(dāng)n1時，正方形的個數(shù)為2021； 當(dāng)n2時，正方形的個數(shù)為202122； 依此類推，得第n代“勾股樹”包含的正方形個數(shù)為 2021222n2n11. 已知最大的正方形面積為1，

8、 由勾股定理得， 當(dāng)n1時，所有正方形的面積和為2； 當(dāng)n2時，所有正方形的面積和為3； 依此類推，所有正方形的面積和為n1，故選D. 答案D,易錯防范本題是歸納推理中的圖形推理問題求解此類問題易錯的地方是弄不清題意，不能根據(jù)圖形信息作出合理遷移，從而找不到變化規(guī)律解決問題的關(guān)鍵是合理利用圖形的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)變化，通過歸納推理得出結(jié)論，并用賦值法檢驗(yàn),3類比不當(dāng),證明如下： 設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為r，正四面體一個面的面積為S，正四面體的高為h，連 接球心與正四面體的四個頂點(diǎn)，把正四面體分成四個高為r的三棱錐， 答案B,易錯防范對于從平面到空間的推廣類比，平面中的一些元素與空間中的一些元素 可類比如下：,