（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第4課時 空間中的平行關系課時闖關（含解析）

《（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第4課時 空間中的平行關系課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第4課時 空間中的平行關系課時闖關（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七章第4課時 空間中的平行關系 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題 1. 若直線a平行于平面α, 則下列結論錯誤的是(　　) A. a平行于α內(nèi)的所有直線 B. α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行 C. 直線a上的點到平面α的距離相等 D. α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角 解析：選A.若直線a平行于平面α, 則α內(nèi)既存在無數(shù)條直線與a平行, 也存在無數(shù)條直線與a異面或垂直, 又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等, 所以B、C、D都正確, A不正確. 2. (2012·保定質檢)下列四個正方體圖形中, A、B為正方體的兩個頂點, M、N、P分別為其所在棱的中點, 能得出AB∥

2、平面MNP的圖形的序號是(　　) A. ①③　　　　　　　　　 B. ①④ C. ②③ D. ②④ 解析：選B.對圖①, 可通過面面平行得到線面平行. 對圖④, 通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP, 故選B. 3. 已知甲命題：“如果直線a∥b, 那么a∥α”; 乙命題：“如果a∥平面α, 那么a∥b”. 要使上面兩個命題成立, 需分別添加的條件是(　　) A. 甲：b?α; 乙：b?α B. 甲：b?α; 乙：a?β且α∩β＝b C. 甲：a?α, b?α; 乙：a?β且α∩β＝b D. 甲：a?α, b?α; 乙：b∥α 解析：選C.根據(jù)直線與平面平行的判

3、定定理和性質定理, 知C正確. 4. (2012·北京質檢)給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題： ①若l與m為異面直線, l?α, m?β, 則α∥β; ②若α∥β, l?α, m?β, 則l∥m; ③若α∩β＝l, β∩γ＝m, γ∩α＝n, l∥γ, 則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析：選C.①中α與β不平行時, 也能存在符合題意的l、m.②中l(wèi)與m也可能異面. ③中?l∥m, 同理l∥n, 則m∥n, 正確. 5. 下列命題中, 是假命題的是(　　) A. 三角形的兩

4、條邊平行于一個平面, 則第三邊也平行于這個平面 B. 平面α∥平面β, a?α, 過β內(nèi)的一點B有唯一的一條直線b, 使b∥a C. α∥β, γ∥δ, α、β與γ、δ的交線分別為a、b、c、d, 則a∥b∥c∥d D. 一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件 解析：選D.由面面平行的判定定理及性質定理知A、B、C正確. 當兩平面平行時, 一條直線與兩個平面成等角; 反之, 如果一條直線與兩個平面成等角, 這兩個平面可能是相交平面. 如圖, α⊥β, 直線AB與α、β都成45°角, 但α∩β＝l. 二、填空題 6. 如圖, 在空間四邊形ABCD中, M∈AB,

5、N∈AD, 若＝, 則直線MN與平面BDC的位置關系是__________. 解析：在平面ABD中, ＝, ∴MN∥BD. 又MN?平面BCD, BD?平面BCD, ∴MN∥平面BCD. 答案：平行 7. 已知α、β是不同的兩個平面, 直線a?α, 直線b?β, 命題p：a與b沒有公共點; 命題q：α∥β, 則p是q的________條件. 解析：∵a與b沒有公共點, 不能推出α∥β, 而α∥β時, a與b一定沒有公共點, 即p ?/ q, q?p, ∴p是q的必要不充分條件. 答案：必要不充分 8. (2012·大同質檢)空間四邊形ABCD的兩條

6、對棱AC、BD的長分別為5和4, 則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中, 周長的取值范圍是________. 解析：設＝＝k, ∴＝＝1－k, ∴GH＝5k, EH＝4(1－k), ∴周長＝8＋2k. 又∵0＜k＜1, ∴周長的范圍為(8,10). 答案：(8,10) 三、解答題 9. 一個三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面截得的幾何體的截面為ABC, 已知AA1＝4, BB1＝2, CC1＝3, O為AB中點, 證明：OC∥平面A1B1C1. 證明：取A1B1中點D1, 連接OD1、C1D1. 則OD1為梯形AA1B1B的中位線.

7、 ∴OD1＝3, 且OD1∥AA1. 又在棱柱中, AA1∥CC1, CC1＝3, ∴OD1綊CC1, ∴四邊形OD1C1C為平行四邊形. ∴OC∥D1C1. 又OC?平面A1B1C1, D1C1?平面A1B1C1, ∴OC∥平面A1B1C1. 10. 如圖, E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點. 求證： (1)EG∥平面BB1D1D; (2)平面BDF∥平面B1D1H. 證明：(1)取B1D1的中點O, 連接GO, OB, 易證四邊形BEGO為平行四邊形, 故OB∥GE, 由線面平行的

8、判定定理即可證EG∥平面BB1D1D. (2)由題意可知BD∥B1D1. 如圖, 連接HB、D1F, 易證四邊形HBFD1是平行四邊形, 故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1, BD∩BF＝B, 所以平面BDF∥平面B1D1H. 11. 如圖, 斜三棱柱ABC－A1B1C1中, 點D、D1分別為AC、A1C1上的點. (1)當?shù)扔诤沃禃r, BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1, 求的值. 解： (1)如圖, 取D1為線段A1C1的中點, 此時＝1, 連接A1B交AB1于點O, 連接OD1. 由棱柱的性質, 知四邊形A1ABB1為平行四邊形, 所以點O為A1B的中點. 在△A1BC1中, 點O、D1分別為A1B、A1C1的中點, ∴OD1∥BC1. 又∵OD1?平面AB1D1, BC1?平面AB1D1, ∴BC1∥平面AB1D1. ∴＝1時, BC1∥平面AB1D1. (2)由已知, 平面BC1D∥平面AB1D1, 且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1, 平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O. 因此BC1∥D1O, 同理AD1∥DC1. ∴＝, ＝. 又∵＝1, ∴＝1, 即＝1.