靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 梯形（無(wú)答案）

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十二 一、中考要求： 1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 2．掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定 3．掌握三角形、梯形的中位線定理并會(huì)運(yùn)用 二、基本概念： 1．梯形的定義 的四邊形叫做梯形。 的梯形叫做直角梯形。 的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性質(zhì) (1)兩腰 。(2)同一底上的 。 (3)兩對(duì)角線

2、 。(4)對(duì)稱性 。 3．等腰梯形的識(shí)別 從腰考慮(1) 的梯形是等腰梯形(定義識(shí)別) 從角考慮(2) 的梯形是等腰梯形 從對(duì)角線考慮(3) 的梯形是等腰梯形 4．梯形的面積公式 或 5．梯形的中位線定理 6．解決梯形問(wèn)題的基本思路 梯形問(wèn)

3、題三角形或平行四邊形問(wèn)題． 7．在轉(zhuǎn)化、分割、拼接時(shí)常用的輔助線： (1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形． (2)過(guò)頂點(diǎn)作高，即從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形． (3)平移一條對(duì)角線，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形． (4)延長(zhǎng)梯形兩腰使它們相交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形． (5)過(guò)一腰中點(diǎn)作輔助線 ①過(guò)此中點(diǎn)作另一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形， ②連接一點(diǎn)的端點(diǎn)與中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線相交；把梯形轉(zhuǎn)化成三角形. (6)有底的中

4、點(diǎn)常過(guò)中點(diǎn)作兩腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形． 三、典例剖析： 1．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，,對(duì)角線AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于點(diǎn)E，，求DE的長(zhǎng)。 2．已知：如圖，在直角梯形中，∥ ，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，且滿足，．（1）若，求證：；（2）求證：． 3．如圖，四邊形為一梯形紙片，，．翻折紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．已知． （1）求證：； （2）若，，求線段的長(zhǎng)． 4．如圖，在梯

5、形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值． （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為30，則AB的長(zhǎng)是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．如圖，在四邊形ABCD

6、中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是( ) A． B． C．4 D．6 3．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8， 則CD的長(zhǎng)為( ) A． B． C． D． 4．如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC， 若腰DC上有點(diǎn)P，使AP⊥BP，則這樣的點(diǎn)( ) A．不存在 B．只有一個(gè) C．只有兩個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè) 5．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，B

7、C=3，CD=4， 梯形的高DH與中位線EF交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中： ①△DGF≌△EBH ②四邊形EHCF是菱形 ③S△DGF:S△DHC=1：4 ④以CD為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)E正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．如圖，EF是梯形ABCD的中位線，則△AEF的面積S'與梯形ABCD的面積S之間的關(guān)系為 。 7．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，則該梯形中位線的長(zhǎng)等于 cm。 8．如圖，n+1

8、個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過(guò)逐一計(jì)算S1，S2，…，可得Sn= . A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 … 9.如圖，為直角，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于． （1）求證：； （2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形是梯形，并說(shuō)明理由； A B C D F E

9、 M （3）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段上存在點(diǎn)，滿足條件，并說(shuō)明理由． 10．如圖，在直線上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列問(wèn)題： （1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形△A1B1C，并求出AB1的長(zhǎng)度； （2）翻折：將△A1B1C沿過(guò)點(diǎn)B1且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形△A2B1C1，試判定四邊形A2B1DE的形狀？并說(shuō)明理由； （3）平移：將△A2B1C1沿直線向右平移至△A3B2C2，若設(shè)平移的距離為ｘ，△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為ｙ，當(dāng)ｙ等于△ABC面積的一半時(shí),ｘ的值是多少？ A B C D E F G