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1、第7講,抽象函數,,1滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函數型抽象函數 2滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是對數函數型抽象函數 3滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指數函數型抽象函數,1已知定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則 f(x),是(,),A,A奇函數 B偶函數 C既是奇函數，又是偶函數 D既不是奇函數，又不是偶函數,,,2函數 f(x)滿足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，則 f(99)(,),A13,B2,13 C. 2,2 D. 13,C,3設奇函數 f(x)滿足：對xR 有 f(x1)f(x)0
2、，則 f(5),____.,0,4已知定義在 R 上的函數 f(x)是偶函數，對 xR 都有 f(2,x)f(2x)，當 f(3)2 時，f(2 013)的值為_____.,2,5已知函數 f(x)的定義域為 R，并且對任意正數 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，則,(1)f(1)____；,0,考點1 正比例函數型抽象函數,例1：設函數 f(x)對任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，,且 x0 時，f(x)<0，f(1)2.,(1)求證：f(x)是奇函數；,(2)試問在3x3 時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；,如果沒有，說出理由,解：(1) 令xy0， 則有f(
3、0)2f(0)f(0)0. 令yx，則有f(0)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(x)是奇函數 (2) 任取x10f(x2x1)0. f(x1)f(x2)yf(x)在R上為減函數 因此f(3)為函數的最小值，f(3)為函數的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6. 函數最大值為6，最小值為6.,(1)正比例函數型抽象函數的一般步驟為 f(0)0 f(x)是奇函數f(xy)f(x)f(y)單調性,(2)小技巧判斷單調性：設x10f(x2x1)<0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)
4、函數 f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則下,列錯誤的是(,),D,考點2 對數函數型抽象函數,(1)求證：f(x)是偶函數；,(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數； (3)解不等式 f(2x21)<2.,例2：已知函數f(x)的定義域為x|xR，且x0，對定義域內的任意x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當x1時f(x)0，f(2)1.,解：(1) 對定義域內的任意x1，x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21， 則有f(x)f(x)f(1),證明抽象函數的單調性通常是用單調性的定義結 合比較法(作差法、作商法)，函數的單調性是比較大小的常
5、用方法 運用不等式性質時應從結論出發(fā)，尋找解題的切入點,【互動探究】,當 f(x)lgx 時，上述結論中正確結論的序號是_____.,,考點3 指數函數型抽象函數,例3：定義在 R 上的函數 yf(x)，f(0)0，當 x0 時，f(x)1，,且對任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b),(1)求證：f(0)1；,(2)求證：對任意的 xR，恒有 f(x)0； (3)求證：f(x)是 R 上的增函數；,(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍,(1)指數函數型抽象函數的一般步驟為f(0)1,(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得 f(3xx2)f(0) 又f(x)
6、是R上的增函數，3xx20.0 x3.,(2)小技巧判斷單調性：設x1x2，x1x20， 則f(x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)， 得到函數是增函數,【互動探究】 3設指數函數 f(x)ax(a0 且 a1)，則下列等式正確的有,_________(填序號),,思想與方法,6轉化與化歸思想解信息給予題,例題：對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數,f(x)稱為 G 函數：,對任意的x0,1，總有f(x)0； 當x10，x20，x1x21時，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立 已知函數g(x)x2與h(x)2xb是定義在0,1上的函數 (1)試問函數g(x)是否為G函數？并說明理由； (2)若函數h(x)是G函數，求實數b組成的集合,一般地，一個抽象函數都對應著我們非常熟悉的基本函數， 在中學階段，我們主要學習正比例函數型、對數型、指數型以及 三角函數類型，因此在學習時應把握對題型的聯想與分析，力爭 事半功倍,f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)分別是正比例、對數、指數函數的抽象形式，解題時可以由具體函數的性質知道我們思考的方式及解題的步驟，但不能用具體函數來代替抽象的解析式,
2013年《高考風向標》高考數學(理科)一輪復習課件第三章第7講抽象函數.ppt
