（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)變量的概率課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)變量的概率課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2012·福州質(zhì)檢)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么(　　) A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 解析：選B.根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系知，甲是乙的必要條件但不是充分條件． 2．給出以下三個(gè)命題： (1)將一枚硬幣拋擲二次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”．則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事

2、件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選B.命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對于(1)，因?yàn)閽仈S二次硬幣，除事件A、B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A

3、和事件B同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件． 3．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适? C．乙輸了的概率是 D．乙不輸?shù)母怕适? 解析：選A.“甲獲勝”和“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－－＝； 設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝； 乙輸了即甲勝了，所以乙輸了的概率為； 乙不輸?shù)母怕蕿?－＝. 4．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是(　　) A．P(M

4、)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 解析：選D.I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反、正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝. 5．(2012·泉州調(diào)研)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY＝1的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由log2XY＝1得Y＝2X，滿足條件的X、Y有3對，而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對，

5、∴概率為＝. 二、填空題 6．(1)某人投藍(lán)3次，其中投中4次是________事件； (2)拋擲一枚硬幣，其落地時(shí)正面朝上是________事件； (3)三角形的內(nèi)角和為180°是________事件． 解析：(1)共投藍(lán)3次，不可能投中4次； (2)硬幣落地時(shí)正面和反面朝上都有可能； (3)三角形的內(nèi)角和等于180°. 答案：(1)不可能　(2)隨機(jī)　(3)必然 7．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為________． 解析：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事

6、件B，A、B互斥，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案： 8．向三個(gè)相鄰的軍火庫各投一枚炸彈．擊中第一個(gè)軍火庫的概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為0.1，并且只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為________． 解析：設(shè)A、B、C分別表示擊中第一、二、三個(gè)軍火庫，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1. 設(shè)D表示軍火庫爆炸，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225. 所以軍火庫爆炸的概率為0.225. 答案：0.225 三、解答題

7、 9．我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率． 解：法一：設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A＋B，顯然A與B是互斥事件， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 法二：設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則為“進(jìn)口

8、汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”， 所以P(M)＝1－P()＝1－0.21＝0.79. 10．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件，求P(A)． (2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？ (3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由． 解：(1)甲、乙各出1到5根手指頭， 共有5×5＝25種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果． ∴P(A)＝＝. (2)B與C不是互斥事件，理由如下： B與C都包含“甲贏一次，乙贏兩次”，事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故不是互

9、斥事件． (3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P＝>， 故這種游戲規(guī)則不公平． 一、選擇題 1．甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.初賽中分組有三種：(1)甲乙，丙?。?2)甲丙，乙?。?3)甲丁，乙丙． ∴甲乙初賽相遇的概率為，甲乙不相遇的概率為， 若甲乙復(fù)賽相遇，則初賽必不相遇．同時(shí)初賽都戰(zhàn)勝對手，概率為×＝， ∴甲乙復(fù)賽相遇的概率為×＝. ∴P＝＋＝. 2．(2012·徐州質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{1,

10、2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析：選D.點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大．當(dāng)n＝3時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n＝4時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D. 二、填空題 3．把

11、編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同的概率為________． 解析：把編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址，共有4?。?4種不同的發(fā)送方法，則至多有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同即恰有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同或每一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號都不相同，因此有C×2＋C×C×1×1＝17(種)，所求的概率P＝. 答案： 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是________． 解

12、析：依題意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝. 答案： 三、解答題 5．一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球．已知袋中共有10個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.求： (1)從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球的概率； (2)袋中白球的個(gè)數(shù)． 解：(1)由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為10×＝4(個(gè))． 記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A，則P(A)＝＝. (2)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件B，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則 P

13、(B)＝1－P()＝1－＝，解得x＝5. 即袋中白球的個(gè)數(shù)為5個(gè)． 6．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1. (1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率； (2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率． 解：(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. (2)設(shè)事件Ai表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”． ∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)． ∵兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)， ∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的獨(dú)立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.