初中數(shù)學(xué)蘇科八上期中數(shù)學(xué)試卷

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期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．在下列數(shù)3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，無理數(shù)的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．一個數(shù)的算術(shù)平方根是0.01，則這個數(shù)是（　　） A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001 3．下列計算正確的是（　?。? A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣2 D．+＝ 4．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝8，△ABD的周長是30，則△ABC的周長是（　?。? A．30 B．38 C．40 D．46 5．如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，CD＝3，AC＝4，則點D到AB的距離是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．40° B．45° C．60° D．80° 7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周長為100，AB＝35，DF＝30，則EF的長為（　?。? A．35cm B．30 C．35 D．30cm 8．下列條件中：①兩條直角邊分別相等；②兩個銳角分別相等；③斜邊和一條直角邊分別相等；④一條邊和一個銳角分別相等；⑤斜邊和一銳角分別相等；⑥兩條邊分別相等．其中能判斷兩個直角三角形全等的有（　?。? A．6個 B．5個 C．4個 D．3個 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。? A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 10．如圖，在面積為6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC邊上有一動點P，當(dāng)點P到AB邊的距離等于PC的長時，那么點P到端點B的距離等于（　?。? A． B． C． D． 11．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)：b：c＝6：8：10 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 12．如圖，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC與BD相交于點O，且OA＝OB，下列結(jié)論：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二．填空題 13．探索勾股數(shù)的規(guī)律： 觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可發(fā)現(xiàn)，4＝，12＝，24＝…請寫出第5個數(shù)組：　 　． 14．如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是　 ?。? 15．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2＝1，則2a﹣3b＝　 ?。? 16．﹣的相反數(shù)是　 　，倒數(shù)是　 　，絕對值是　 ?。? 17．若實數(shù)m，n滿足（m﹣1）2+＝0，則m+2n＝　 　 18．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積若S1＝9，S2＝22，則S3＝　 　． 19．已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上．下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱枺? 三．解答題 20．計算：|﹣|+ 21．求下列各式中x的值： ①（x+2）2＝4； ②3+（x﹣1）3＝﹣5． 22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB邊的垂直平分線交AB于D、AC于E，BC邊的垂直平分線交BC于F、AC于G、AB的垂直平分線于H，求∠EBG和∠DHF的度數(shù)． 23．現(xiàn)有如圖（1）所示的兩種瓷磚，請你從兩種瓷磚中各選兩塊，拼成一個新的正方形，使拼成的圖案為軸對稱圖形（如圖（2）），要求：在圖（3）、圖（4）中各設(shè)計一種與示例拼法不同的軸對稱圖形． 24．如圖：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中點， ①請你用直尺（無刻度）作出一條線段與BE相等；并證明之； ②求BE的長． 25．如圖，測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使A、C、E三點在一條直線上，量得DE＝100m．求AB的長． 26．把15只空油桶（每只油桶底面直徑均為50cm）如圖所示堆在一起，求這堆油桶的最高點距地面的高度． 參考答案 一．選擇題 1．【解答】解：1.010010001…，π是無理數(shù)， 故選：B． 2．【解答】解：∵一個數(shù)的算術(shù)平方根是0.01， ∴這個數(shù)是0.012＝0.0001． 故選：D． 3．【解答】解：A．＝3，此選項錯誤； B．＝3，此選項錯誤； C．＝﹣2，此選項正確； D．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤； 故選：C． 4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝16， ∵△ABD的周長為30， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46， ∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝46． 故選：D． 5．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E， ∵在△ABC中，∠C＝90°， 即DC⊥AC， ∵AD是∠BAC的角平分線， ∴DE＝CD＝3． ∴點D到AB的距離為3． 故選：A． 6．【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E， ∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上， ∴AC垂直平分BB'， ∴AB＝AB'， ∴∠BAC＝∠B'AC， ∵AB＝AD， ∴AD＝AB'， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE＝∠B'AE， ∴∠CAE＝∠BAD＝50°， 又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°， ∴四邊形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°， ∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°， ∴∠ACB＝∠ACB'＝40°， 故選：A． 7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30， ∵△ABC的周長為100， ∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35． 故選：C． 8．【解答】解：①兩條直角邊分別相等；正確； ②兩個銳角分別相等；錯誤； ③斜邊和一條直角邊分別相等，正確； ④一條邊和一個銳角分別相等；錯誤； ⑤斜邊和一銳角分別相等；正確； ⑥兩條邊分別相等，錯誤； 其中能判斷兩個直角三角形全等的有3個． 故選：D． 9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°， ∴∠BCD＝∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE． 又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE． 故選：C． 10．【解答】解：∵點P到AB邊的距離等于PC的長， ∴AP是∠CAB的平分線， ∴∠CAP＝∠DAP， 在△CAP和△DAP中， ， ∴△CAP≌△DAP（AAS）， ∴AC＝AD＝4， ∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3，BD＝1， 設(shè)PB＝x，則PC＝PD＝3﹣x， 在Rt△PDB中， x2＝（3﹣x）2+12， 解得：x＝， 即點P到端點B的距離等于． 故選：B． 11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正確； B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，錯誤； C、∵∠C＝∠A﹣∠B， ∴∠C+∠B＝∠A， ∴∠A＝90°，是直角三角形，故本選項錯誤； D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，錯誤； 故選：A． 12．【解答】解：∵OA＝OB， ∴∠DAB＝∠CBA， ∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正確， ∵BC＝AD，BO＝AO， ∴CO＝OD， ∴∠CDA＝∠DCB，故③錯誤， ∵∠COD＝∠AOB， ∴∠CDO＝∠OAB， ∴CD∥AB，故④正確， 故選：C． 二．填空題 13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1； ②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1； ③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1； ④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1； ⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1， 故答案為：11，60，61． 14．【解答】解：由勾股定理，得 斜線的為＝， 由圓的性質(zhì)，得：點表示的數(shù)為， 故答案為：． 15．【解答】解：∵2＜＜3， ∴4＞6﹣＞3， ∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣， ∵amn+bn2＝1， ∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1， 化簡得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1， 等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含， ∴9a+16b＝1且3a+6b＝0， 解得a＝1，b＝﹣， ∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝． 故答案為：． 16．【解答】解：﹣的相反數(shù)為：， 倒數(shù)是：﹣， 絕對值是：． 故答案為：，﹣，． 17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0， ∴m﹣1＝0，n+2＝0， 解得：m＝1，n＝﹣2， ∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3． 故答案為：﹣3． 18．【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2， ∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13， 故答案為：13． 19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，故①正確； 又∵AB＝AC，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE，故②正確； ∴BE＝CE， 又∵BD＝CD，DE＝DE， ∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正確． 故答案為：①②③． 三．解答題 20．【解答】解：原式＝﹣+ ＝． 21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4， ∴x+2＝±，即x+2＝±2， 解得：x1＝0，x2＝﹣4； ②∵3+（x﹣1）3＝﹣5， ∴（x﹣1）3＝﹣8， ∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2， 則x＝﹣1． 22．【解答】解：∵AB的垂直平分線交AC于點E，BC的垂直平分線交AC于點G， ∴EA＝EB，GB＝GC， ∵∠ABC＝110°， ∴∠A+∠C＝70°， ∵EA＝EB，GB＝GC， ∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C， ∴∠ABE+∠GBC＝70°， ∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°， 在四邊形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°， ∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°． 23．【解答】解：依照軸對稱圖形的定義，設(shè)計出圖形，如圖所示． 24．【解答】解：①延長BE與CD相交于點F，則EF＝BE， 證明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE， ∵E是AD的中點， ∴AE＝DE， 在△AEB與△DEF中， ， ∴△AEB≌△△DEF（AAS）， ∴BE＝EF； ②∵△AEB≌△△DEF， ∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF， ∴CF＝CD﹣DF＝6， ∵BC⊥CD， ∴BF＝＝10， ∴BE＝BF＝5． 25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠B＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE＝100m， ∴AB＝100m． 答：AB的長是100米． 26．【解答】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×50＝200cm，這個等邊三角形的高是cm，這堆油桶的最高點距地面的高度是：（100+50）cm． 第14頁（共14頁）