第四章 一次函數(shù)[1]

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1、第四章 一次函數(shù) 回顧與思考 一、學(xué)生起點分析 學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)過了第四章《變量之間的關(guān)系》，對用表格、關(guān)系式及圖象表示變量間關(guān)系有所了解并初步掌握。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從生活中去抽象出函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念，從數(shù)與形兩個角度去認(rèn)識一次函數(shù)的三種表示方式及圖像的性質(zhì)．感受到了表格—關(guān)系式—圖象的轉(zhuǎn)化過程并掌握了確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，能靈活運用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題． 二、教學(xué)任務(wù)分析 教科書上通過六個問題的形式要求教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)。本節(jié)課的教學(xué)重點一次函數(shù)圖象的特征及一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，教學(xué)中，教師應(yīng)通過學(xué)生舉

2、例建立函數(shù)模型，關(guān)注學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的理解水平與應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的主動意識和能力． 為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 豐富的現(xiàn)實背景 函數(shù) 一次函數(shù) 函數(shù)表達(dá)式 圖象 函數(shù)表達(dá)式的確定 圖象的應(yīng)用 2.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力． 3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的歸納總結(jié)過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力． 4.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)

3、生的形象思維能力． 5、能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式，會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題． 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——本章重點內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立 第二環(huán)節(jié)：合作交流 第三環(huán)節(jié)：典型例題講解 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備 活動內(nèi)容：本章重點內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立（提前一天布置） 以6人合作小組為單位，開展自我歸納與總結(jié)活動： （1）各盡所能從課本、筆記本、教輔資料進(jìn)行本章重點內(nèi)容的歸納與知識結(jié)構(gòu)圖的建立； （2）根據(jù)課本97頁回顧與思考

4、提出的五個問題，每一小組準(zhǔn)備一個同學(xué)就一個問題進(jìn)行成果匯報．（在必要的情況下，教師可以對學(xué)生選擇的問題方面給予一定的規(guī)定與指導(dǎo)，使合作交流更有實效性）． 活動目的：通過第1個活動，希望學(xué)生能自主復(fù)習(xí)，學(xué)會歸納重點內(nèi)容，通過知識結(jié)構(gòu)圖的建立理清本章內(nèi)容的邏輯關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識；而在第2個活動中，學(xué)生通過對他們感興趣的問題展開深入研究，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神．在課堂中用源于學(xué)生真實總結(jié)歸納展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性． 活動實際效果：學(xué)生通過小組合作方法建立了初步的知識結(jié)構(gòu)圖，通過對他們感興趣的問題

5、展開深入研究，進(jìn)一步感悟了函數(shù)模型．這些都充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情和小組團(tuán)結(jié)合作的精神． 第二環(huán)節(jié) 合作交流 內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前所歸納的本章重點內(nèi)容與建立的知識結(jié)構(gòu)圖。并針對課本97頁回顧與思考提出的五個問題中的一個問題進(jìn)行成果匯報．（教師選1—3個小組進(jìn)行點評并形成完整的知識要點知識與結(jié)構(gòu)圖） 目的：經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的歸納總結(jié)過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力． 效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下展示、講解親自所歸納的本章重點內(nèi)容與建立的知識結(jié)構(gòu)圖。并針對課本97頁回顧與思考提出的問題進(jìn)行深入研究成果，感受到自己的勞動成果被認(rèn)可的喜悅。而且

6、講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使知識獲取更加全面． 第三環(huán)節(jié)　 典型例題講解 內(nèi)容：例1．已知y是x的一次函數(shù) （1）根據(jù)下表寫出函數(shù)表達(dá)式； （2）補全下表 x 1 3 4 9 31 ? y 1 5 7 ? ? ? （3）作出函數(shù)的圖象，并回答下列問題． ①隨著x值的增加，y值的變化情況是________； ②圖象與圖象與y的交點坐標(biāo)有_______，與x軸的交點坐標(biāo)是__________； ③當(dāng)x__________時，y≥0． 例2： 甲、乙兩人同時從相距90 km的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個小時后

7、返回A地，如圖是他們離A地的距離ｙ（km）與（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖像． （1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）若乙出發(fā)后2 h和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？ 解析：（1）由圖象可知與之間是一次函數(shù)關(guān)系式，選擇圖象上兩點代入即可； （2）將x=2代人到甲返回時距離和時間的關(guān)系中求出離開A地的距離，計算出乙的速度，從而算出時間. 解（1）設(shè)，根據(jù)題意得， 　 　 解得 （2）當(dāng)時， ∴騎摩托車的速度為（km/h） ∴乙從A地到B地用時為（h） 目的：能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式

8、，會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。 效果：學(xué)生理會三種表示方法的內(nèi)在聯(lián)系較好 第四環(huán)節(jié)　 練習(xí)鞏固 1．直線的圖象經(jīng)過的象限是（　 　 ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 2．時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°．在運行過程中，時針與分針的夾角會隨時間的變化而變化．設(shè)時針與分針的夾角為y（度），運行時間為t（分），當(dāng)時間從12：00開始到12：30止，y與t之間的函數(shù)圖象是 （　 　 ） 30 O 180 y(度) t(分) 165 A. 30 O 18

9、0 y(度) t(分) B. 30 O 180 y(度) t(分) 195 C. 30 O 180 y(度) t(分) D. 【答案】A． 3．如圖，一次函數(shù)=+的圖象與軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則下列說法： ①隨的增大而減??； ②＞0； ③關(guān)于的方程+=0的解為=2． 其中說法正確的有 （把你認(rèn)為說法正確的序號都填上） 4．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A（1，﹣2），求k與b的值．　　 第五環(huán)節(jié)　 課堂小結(jié) （1）函數(shù)的概念． （2）一次函數(shù)的概念 一

10、次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系. （3）一次函數(shù)的不同表示方式. （4）一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象各有什么特征. ①一次函數(shù)的圖象是一條直線，經(jīng)過點（0，b）和(，0)， 正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線. ②在一次函數(shù)中， 當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大； 當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小. ③．直線的位置與k、b的關(guān)系： 當(dāng)k>0時經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時，經(jīng)過二、四象限 當(dāng)b>0時經(jīng)過一、二象限，當(dāng)b<0時，經(jīng)過三、四象限 （5）確定一次函數(shù)表達(dá)式. （6）一次函數(shù)圖象的應(yīng)用. （7）兩直線平行則K相等；兩直線垂直則K互為負(fù)倒數(shù)； 第六環(huán)節(jié)　 布置

11、作業(yè) 課本99頁6、7、8、9、14 四、教學(xué)設(shè)計反思 1．把教材留給教師的空間也留給學(xué)生 教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.教材只給出五個問題引導(dǎo)學(xué)生我總結(jié)與歸納，教師應(yīng)給學(xué)生充分的時間去收集與探究． 2．相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會 通過課前小組合作歸納總結(jié)、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。 3．注意改進(jìn)的方面 在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問．教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性．