線性回歸與曲線擬合.ppt

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1、1,第6章 線性回歸與曲線擬合,實驗設計與數(shù)據(jù)處理,,,2,線 性 回 歸,y與x之間是一種相關關系，即當自變量x變化時，因變量y大體按某規(guī)律變化，兩者之間的關系不能直觀地看出來，需要用統(tǒng)計學的辦法加以確定，回歸分析就是研究隨機現(xiàn)象中變量間關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，相關關系存在著某種程度的不確定性。 身高與體重；礦物中A組分含量與B組分含量間的關系；分析化學制備標準工作曲線，濃度與吸光度間的關系。 求回歸方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是從并不完全成一條直線的各點中用數(shù)理統(tǒng)計的方法找出一條直線，使各數(shù)據(jù)點到該直線的距離的總和相對其他任何線來說最小，即各點到回歸線的差分和為最小，簡稱最

2、小二乘法。,3,6.1 散點圖,要研究兩個變量之間是否存在相關關系，自然要先作實驗，擁有一批實驗數(shù)據(jù)，然后，作散點圖，以便直觀地觀察兩個變量之間的關系。 合成纖維強度與拉伸倍數(shù)的關系，24組實驗。,4,某合成纖維拉伸倍數(shù)和強度的關系,5,6,7,8,6.2 回歸方程的相關系數(shù),因變量y與自變量x之間是否存在相關關系，在求回歸方程的過程中并不能回答，因為對任何無規(guī)律的試驗點，均可配出一條線，使該線離各點的誤差最小。為檢查所配出的回歸方程有無實際意義，可以用相關關系，或稱相關系數(shù)檢驗法。,10,6.3 曲線擬合,在化工實驗數(shù)據(jù)處理中，我們經常會遇到這樣的問題，即已知兩個變量之間存在著函數(shù)關系，但是，不能從理論上推出公式的形式，要我們建立一個經驗公式來表達這兩個變量之間的函數(shù)關系。 二元溶液的溶解熱與濃度的函數(shù)關系 反應物的濃度與反應時間的函數(shù)關系 做散點圖，選經驗方程，曲線變直，相關系數(shù)對比，求出常數(shù),11,12,13,14,15,