五年級數(shù)學下冊教案 7 解決問題的策略-倒推- 蘇教版

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1、教學課題 解決問題的策略——倒推教學設計 教學內容： 蘇教版五年級下冊第 88～89 頁的例 1、例 2 的教學和“練一練”及相關習題。 教材分析與學情分析： 本節(jié)課是在學生學習了畫圖、列表、一一列舉等策略的基礎上進行教學的。學生比較習慣用前 一條線索分析數(shù)量關系和解決實際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本節(jié) 課主要學習運用“倒推”的策略解決問題?！暗雇啤笔且环N應用于特定問題情境下的解題策略。通 常是已知結果追溯起始狀態(tài)。 “倒推”策略的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本方法 和過程。教材首先通過兩道圖文結合的例題讓學生解決具體的問題，體

2、會適合用“倒過來推想”的 策略來解決的問題的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的 練習中安排了不同的實際問題，讓學生靈活運用學過的數(shù)學知識去解決，進一步體會“倒過來推想” 的策略意義及其適用性，提高解決實際問題的能力。 教學方法： 探究法、觀察法 、分析歸納法。 教學目標： 1、使學生在解決實際問題的過程中學會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實際的 問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。 2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價 值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力

3、。 3、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提 高學好數(shù)學的信心。 教學重點： 學會用倒推的解題策略解決實際問題 教學難點： 根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟 教學準備： 多媒體課件，練習紙。 設計理念： “解決問題策略的學習是和解決問題緊密聯(lián)系在一起的，問題是策略學習的載體，策略是解決 問題的工具?！币虼?，教學中應緊緊圍繞以提高學生解決問題的能力，形成策略意識為中心，抓住 學生“數(shù)學思維發(fā)展過程”這一核心,引導學生用數(shù)學的眼光提出問題、理解問題和解決問題,在主 動參與、樂于探究中，培養(yǎng)學生搜

4、集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能 力。 1、情境設置策略 心理學研究表明，學生在學習中的情緒與教學效果有直接關系，而教學的情境又是影響學生情 緒的重要原因。因此，教學中教師能結合知識點，開發(fā)一些學生感興趣的內容，顯得尤為重要。 2、活動參與策略 現(xiàn)代教育理論強調，教師不僅要引導學生掌握知識，更重要的是引導學生參與學習活動。在教 學過程中，教師要創(chuàng)造一定的條件，通過學生的耳、眼、口、手、腦等多種器官的感受和體驗，探 究解決問題的能力策略。 教學過程： 一、激趣導入，初步建立倒推法的一般解題流程 1、路線倒推 課件出示老師從家

5、到南康路線：老師家麻雙------十八塘------唐江------南康如果我想原路返 回，我該怎樣走？（強調：返回時要從現(xiàn)在的位置倒過來走） 2、數(shù)學游戲：摸球 （1）先叫一個同學上來從盒子中拿出若干個球，老師把數(shù)字記錄在黑板上。然后老師再拿出幾個 球放進盒子里，告訴學生盒子里現(xiàn)在有幾個球？知道現(xiàn)在有幾個球，怎樣求盒子里原來有幾個球？ 3、小結 師：剛才這 2 個問題，大家都是怎么想的？ 生：倒過來想的 師：在數(shù)學上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推） 今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實際問題。 （設計意圖：通過

6、創(chuàng)設情境讓學生初步體會“倒過來推想”的解題思路，為倒推策略的探索提供 了清晰地新舊知識間的“固著點”。） 二、初步體驗，建立模型 1．出示例 l 師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息 生：一共有 400 毫升。 生：甲杯果汁比乙杯的多。 師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點呢 生：把兩杯倒在一起，然后平均分。 生：甲杯倒給乙杯一點，使兩個杯子同樣多。 師：現(xiàn)在從甲杯倒人乙杯 40 毫升，甲乙兩杯的果汁數(shù)量各發(fā)生了怎樣的變化 什么是不變的？ 生：甲杯減少了 40 毫升，乙杯增加了 40 毫升。 生：果汁的總量

7、不變。 提出問題：現(xiàn)在兩杯果汁一樣多，怎樣求原來兩杯果汁各有多少毫升呢？ 2．解決問題 （1）請大家填寫下面的表格。填完后說說你是怎么推算的。 甲杯/ml  乙杯/ml 現(xiàn)在 原來 交流：展示學生的表格，說一說想法 結合回答演示：甲杯的果汁數(shù)就在現(xiàn)在 2021 升的基礎上 增加多少，乙呢 （2）你能否用算式來表示你的思考過程？ 學生匯報:先求現(xiàn)在的果汁,用 400÷2=2021 升, 甲給了 40 毫升乙,回來的時候乙要還給甲 40 毫 升（20210=240 毫升） 乙的果汁量就要減 40 毫升（202140=160 毫升

8、） 追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢原來的變化過程是甲杯倒人乙杯 40 毫升，倒 推時是怎樣變化的 乙杯倒給甲杯強調：變化過程相反 小結：倒推的過程與原來是相反的。 3．回顧反思 師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么 小結：看來當我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時板書，我們就可以采用從現(xiàn)在出發(fā)倒回去，求原 來的，這種倒推的方法是解決問題的重要策略。完成板書：原來: ←倒過來想  現(xiàn)在 （設計意圖：教師通過倒果汁的示意操作，形象直觀地呈現(xiàn)了簡單的實際問題，既增強了學生的 學習興趣，激活了學生的生活經(jīng)

9、驗和“數(shù)學現(xiàn)實”，又水到渠成地引導學生提出“倒回去”解決問 題的策略，讓學生初步感知倒推思想在實際生活中的應用。同時，又結合學生思考問題的過程， 注意運用多媒體演示操作的過程，讓學生進一步感知具體的倒推過程，引導學生體會用倒推的策 略思考問題的方法。） 三、自主探究，深化理解 1．探索例 2 出示例 2：小明原來有一些郵票，今年又收集了 24 張。送給小軍 30 張，還剩 52 張。小明原來有 多少張郵票 師：哪位同學來讀讀上面的信息題目告訴我們什么？要我們求學什么？ 師：已知現(xiàn)在有 52 張郵票，要求原來的，可以用什么策略來解決？下面就請大家試試看。 在做之前老師給大家

10、幾點探索建議： 1 用你喜歡的方式把郵票的變化過程記錄下來。 2 你準備用什么策略解決這個問題 3 列式并解答,在小組內交流自己的想法。 2．整理信息，討論交流 (1)誰來說說郵票的變化經(jīng)歷了幾個過程是什么 原有張→又收集 24 張→送給小軍 30 張→還剩 52 張 （這是用文字來描述） 其實還可以簡單的摘錄成下面的形式：這樣更能體現(xiàn)數(shù)學語言的簡潔美。 （板書） (2)師：已知小明現(xiàn)在有 52 張郵票，求原來的可用什么策略想這個問題呢 用多媒體演示：同上用符號表示 誰來說說可以怎樣列式的呢 第一種： 5230-24=58 張

11、 師：30 表示什么？（向小軍要回 30 張）-24 表示去掉收集的 24 張。倒推時的過程與原來 的變化過程相反嗎 第二種： 5230-24=58 張 師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎 30-24 表示什么？現(xiàn)在比原來少 6 張，現(xiàn)在有 52 張，把這少的 6 張補起來就可以得出原來的張數(shù)了，我們把它變成了一步倒推的題目了。 3 檢驗。 可以寫答了嗎結果是否正確該如何驗證呢 （倒推完后，要把數(shù)字帶入去順的再算一遍，養(yǎng) 成驗算的好習慣。 3．回顧反思，對比深化 同學們真了不起!通過自主探索解決了這兩個問題。師：你認為什么樣的情況適合用“倒推”的策

12、 略來解決問題呢 小結：像上面的果汁量一樣，當兩個量在變化時就可以利用表格的形式來解決，當一個量在變 化時就可以用流程圖的形式來幫助解決。先從結果出發(fā)，一步一步往前倒推。在倒推的時候要注意 變化順序。板書：變化順序 （設計意圖：例 2 中事情發(fā)展的順序清晰明了，通過整理條件的方法，自主分析問題，解決問題。 在此過程中，教師適當為學生呈現(xiàn)探索建議，讓學生采用自主探索的學習方式，嘗試解決問題。 這樣，既注重了解題思路的訓練，讓學生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學生的主體意識和合 作意識。） 四鞏固練習 1．練習：  如要列算式可以怎樣列？ 2．小軍收集了一些畫片

13、，他先拿出畫片的一半送給小明，后來又送給小明 1 張，這時自己還剩 25 張。小軍原來有多少張畫片？（提供流程圖的框架） 生獨立完成，自己通過檢驗發(fā)現(xiàn)錯誤，再反饋。 結合流程圖，師：最后一步為什么是乘 2 呢？ 3 寓言故事:該來的不來 有個人請客，看看時間過了，還有一些客人沒來。主人心里很焦急，便說：“怎么搞的，該來 的客人還不來？”一些敏感的客人聽到了，心想：“該來的沒來，那我們是不該來的啰？”于是一 半的客人走了。主人一看著急了，便說：不該走的又走了？”剩下的客人一聽，又想：“走了的是 不該走的，那我們這些沒走的倒是該走的了！”于是又走了剩下的一

14、半。主人更急了，急忙解釋說： “我說的又不是你們?！庇谑鞘Ｏ碌目腿擞肿吡艘话搿Ｗ詈笾皇Ｏ乱粋€跟主人較親近的朋友?？戳? 這種尷尬的場面，就勸他說：“你說話前應該先考慮一下，否則說錯了，就不容易收回來了?！敝? 人大叫冤枉，急忙解釋說：“我并不是叫他們走哇！”朋友聽了大為光火，說：“不是叫他們走， 那就是叫我走了?！闭f完，頭也不回地離開了。請問:主人那原來來了多少客人 師：客人經(jīng)歷了幾次變化過程？ 小結：其實這里也用到了倒推的方法，所以我們要學會交流，學會表達。所謂“言者無心，聽 者有意”，就是這個道理。 （設計意圖：數(shù)學的練習，層層深入，注重學生解決問題策略及應

15、用能力的培養(yǎng)。） 五、課堂小結、拓展延伸 1 談收獲 1 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲 2 播放生活中的倒推現(xiàn)象 （1）你在水中有危險時，人不能離開水,那如何讓水離開人呢？司馬光砸缸的故事,已成了千古美 文。 （2）很早以前，我國古代的天文學家、數(shù)學家張遂就以“李白喝酒”為題材編了一道算術題。 （多媒體動畫出示詩“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺 中酒。借問此壺中，原有多少酒？”） 六、作業(yè) 1．解決“李白喝酒”中的問題：“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店 和花，喝光壺中酒。借問

16、此壺中，原有多少酒？” 七、板書設計 解決問題的策略——倒推 倒過來想 現(xiàn)在 → ←  原來 倒  推 反思篇——基于解決問題  為了解決問題 “解決問題的策略”的學習作為數(shù)學課程“解決問題”的一個專題章節(jié)編入了第二學段各冊 教材，為學生數(shù)學思維的生長提供了有力的保障，這些內容既是對“列表”、“倒推”、“替換”等策 略的一次專題探討，又是對分散于各個章節(jié)的“解決問題”中所隱含“策略”的一次提升，更為重 要的是其以問題的解決為載體，是基于解決問題，為了解決問題。 一、基于解決問題 策略的豐富內涵是“鑲嵌”在

17、具體情境中的，只有在具體解決實際問題時，學生才能親身實踐 如何把現(xiàn)實問題提煉、轉換為數(shù)學問題，并在這一過程中全面理解數(shù)學策略的內涵?！督鉀Q問題的 策略——倒推》中例 l 正是“鑲嵌”了“倒過來推想”策略的現(xiàn)實情境，學生需要在各種信息的辨 析中作出合理決策，這不僅體現(xiàn)了”倒過來推想”的必要性，更突出了適用“倒過來推想”策略的 問題模型。因此，解決問題策略的學習不可能脫離解決問題的過程，它是和解決問題緊密聯(lián)系在一 起的，在策略學習即例題學習過程中，問題是策略學習的載體，也就是說，解決問題策略的學習是 基于解決問題。 1、引入策略——在學生熟悉的、簡單的、有趣的事件中提取經(jīng)驗，感受策略

18、 《數(shù)學課程標準》中提出的“掌握解決問題的一些基本策略”，這里的“策略”首要的也應是 “搜集信息”將問題數(shù)學化的策略，受現(xiàn)實生活中數(shù)學問題信息過多的干擾，以至學生往往會不能 抓住問題的關鍵，解題策略就很難找到，這就需要學生從數(shù)學的角度思考問題，培養(yǎng)學生篩選有效 信息，并將其數(shù)學化的能力。 本節(jié)課的學習，學生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關于“倒過去想”的經(jīng)驗，但學生的思考還 處于“潛意識階段”，沒有形成解決問題的策略。因此，在導入環(huán)節(jié)，課件出示“路線倒推”，“摸 球游戲”等活動，使學生在解題經(jīng)驗的一次次“自我提取”過程中，突出了與“策略”相匹配的問 題特征，既增強學生的學習興趣，激活學生的生活

19、經(jīng)驗，又水到渠成地引導學生提出“倒過來想” 解決問題的策略，讓學生初步感知“倒過來想”的策略在實際生活中的應用。 2、體驗策略——繼續(xù)使用有關策略解決問題，熟悉策略 教材主編沈重予老師曾經(jīng)說過：“解決問題的教學，其目的不僅僅滿足于找到問題的答案，而 在于形成解決問題的策略與能力。過去的解題經(jīng)歷，是形成策略的寶貴資源，形成策略需要自主體 驗?！倍@一過程必須充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗讓學生獲得對策略深層次的感悟， 學生對某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應引導學生將策略明朗化。如：呈現(xiàn)例 1 的新問題后，安排了兩項活動：一是讓學生在畫圖、填表等操作過程中思考可以用什么策

20、略解決問 題，感受、體會“倒過去”的策略，體會它對解決問題的作用，使學生具有明確的應用策略的意識； 解決問題后，再組織學生交流解決問題的過程，反思解決問題的過程。通過反思，學生對題目特點 有了一定的認識，使“倒回去”推想的策略實現(xiàn)“化隱為現(xiàn)”，從而走出“潛意識階段”。這樣，隨 著解決問題策略的初步應用以及對解決問題過程的回顧與反思，解決問題的策略就逐步“浮出水面” 并凸現(xiàn)出來，“解決問題的過程”由“潛意識階段”步入“明朗化階段”，逐漸走向“深刻化階段”。 學生在學習解決問題策略的過程中不斷整合、應用不同策略，不斷豐富自己解決問題的經(jīng)驗，并在 新的問題中主動、綜合、靈活應用各種策略解決問題。

21、二、為了解決問題 在應用練習中，策略又是解決問題的工具。也就是說，解決問題策略的學習是為了解決問題。 1、應用策略——讓學生在實際應用的過程中，感悟策略 課中學生因為有了例 1 的學習經(jīng)驗，對“倒過去想”有了一定的感受，在學習例2 時，學生就 能根據(jù)已有的知識和能力，自主整理條件，分析問題，解決問題，因此老師提出①用什么方法可以 將題目的意思更清楚地表示出來？②你準備用什么策略解決這個問題？③和同桌說說自己的想法 這 3 個建議后放手讓學生自主探索，嘗試解決問題，于是，學生用自己喜歡的方式，有的用文字， 有的圖文結合，有的列方程，這樣更加容易整理出事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化

22、的次 序，既注重了解題思路的訓練，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，也培養(yǎng)了學生的主體意識和合 作意識。之后，再組織學生檢驗答案是否正確，又讓學生再次體驗事情的變化是有次序的，從而感 悟到無論順推還是逆推，有條理地思考是十分重要的。這一過程實際就是重視了學生的內心體驗， 關注了學生的內心體驗，使學生在應用策略解決問題中進一步感悟了策略。 2、強化策略——適當解決一些新穎問題，加強策略 在學生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略后，安排一定的練習，對相 關策略進行集中強化，以加深學生對策略的理解與掌握，使學生對策略的認識更深刻，逐步達到運 用自如的境界。在這一過程

23、中，老師通過不同層次、步步深入的練習，深化對倒推策略的理解。課 堂結束時，進行了拓展延伸，引入了我國古代數(shù)學家編寫的數(shù)學問題及故事，體會數(shù)學文化的源遠 流長，又不斷引導學生繼續(xù)反思自己所使用的策略，對策略的本質有更深入的認識，促進學生形成 穩(wěn)定的解決問題的策略，使學生能得心應手地應用策略解決問題。 基于解決問題，為了解決問題，策略教學不是“為教策略而教策略”，其最終目標是為了讓學 生掌握解決問題中的各種策略，發(fā)展數(shù)學思維，從而長效地、持久地在學習的過程中形成獨立獲取 知識的意識，提高主動解決問題的能力。 課堂教學是一門藝術，有許多細節(jié)需要精雕細琢。結合自己的思考，本課教學存在以下不足之 處，主要表現(xiàn)在： 1、由于本節(jié)課，容量較大，時間較緊，所以在有些問題上我沒有留給學生過多的時間去思考， 有少數(shù)同學沒跟上我的思維，這也可能與我平時上課有關。我覺得今后在解決問題時要我們要為學 生提供不同的交流平臺，給足學生時間、空間，把策略的習得建立在深切的體驗與感悟之上。 2、課堂氣氛還不夠活躍。在此，我特別希望在座的各位老師能給予我這些方面的指導！以便 改正我今后的教學。