2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點）《 第59講 二項式定理課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版

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1、 　[第59講　二項式定理] (時間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·焦作質(zhì)檢] 二項式的展開式的第3項是(　　) A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5 2．[2013·四川卷] (1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 4．[2013·上海卷] 在的二項展開式中，常數(shù)項等于___

2、_____． 5．[2013·北京東城區(qū)二模] 的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－24 B．－6 C．6 D．24 6．在(x－a)10的展開式中，x7的系數(shù)是－15，則實數(shù)a＝(　　) A. B．－ C．－ D. 7．[2013·湖北重點中學(xué)聯(lián)考] 在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(　　) A．3項 B．4項 C．5項 D．6項 8．[2013·廈門質(zhì)檢] 設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大的項是(　　) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x2 9．[2

3、013·福建卷] (a＋x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a＝________． 10．[2013·浙江重點中學(xué)聯(lián)考] (1－2x)5(1－3x)4的展開式中按x的升冪排列的第2項等于________． 11．[2013·保定八校聯(lián)考] 已知(1＋kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中x8的系數(shù)小于120，則k＝________． 12．(13分)已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項． (1)求n； (2)求含x2的項的系數(shù)； (3)求展開式中所有的有理項． 13．(12分)已知. (1)若其展開式中第5項，

4、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)； (2)若其展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項． 課時作業(yè)(五十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 由二項式定理，得展開式的第3項是T3＝Cx7·－2＝36x5，故選D. 2．D　[解析] 根據(jù)二項展開式的通項公式Tr＋1＝Cxr，取r＝2得x2的系數(shù)為C＝＝21. 3．B　[解析] 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 則a0＋a2＋a4＝8，故選B. 4．－160　[

5、解析] 考查二項式定理，主要是二項式的通項公式的運用． 由通項公式得Tr＋1＝Cx6－r＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，解得r＝3，所以第4項為常數(shù)項，T4＝(－2)3C＝－160. 【能力提升】 5．D　[解析] 展開式的通項是Tr＋1＝C(2x)4－r·－r＝(－1)rC·24－r·x4－2r，令4－2r＝0，得r＝2， ∴展開式中的常數(shù)項為(－1)2C·22＝24，故選D. 6．D　[解析] 展開式的通項是Tr＋1＝Cx10－r·(－a)r，令10－r＝7，得r＝3，∴C(－a)3＝－15，解得a＝，故選D. 7．B　[解析] 展開式的通項是Tr＋1＝Cx20－r·

6、(x－)r＝Cx， 因為x的冪指數(shù)是整數(shù)，則必需40－5r是6的倍數(shù)，所以r＝2，8，14，20，即x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共4項，故選B. 8．B　[解析] 令x＝1，得2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an， ∵ a0＝C＝1，且a1＋a2＋…＋an＝63， ∴ 2n＝64，即n＝6, 則(1＋x)n的展開式有7項，展開式中系數(shù)最大的項是第4項， T4＝Cx3＝20x3，故選B. 9．2　[解析] 本題考查二項展開式特定項的系數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，該二項式的通項是Tr＋1＝Ca4－rxr, x3的系數(shù)為8，即令r＝3，所以Ca1＝8，所以4a＝8，所以a＝2. 1

7、0．－22x　[解析] (1－2x)5(1－3x)4＝[1＋C(－2x)＋…][1＋C(－3x)＋…]， 按x的升冪排列的第2項為x的一次項，它的系數(shù)為C(－2)＋C(－3)＝－22，即展開式中按x的升冪排列的第2項等于－22x. 11．1　[解析] 展開式的通項是Tr＋1＝C(kx2)r， 令2r＝8，得展開式中x8的系數(shù)為C·k4， ∴C·k4<120，即k4<8， 又k是正整數(shù)，故k＝1. 12．解：展開式的通項公式為Tr＋1＝Cxn－r·－3x－r＝(－3)rCx， (1)∵第6項為常數(shù)項， ∴r＝5時，有＝0，解得n＝10. (2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，

8、∴x2的項的系數(shù)為C(－3)2＝405. (3)由題意知 令＝k(k∈Z)，則10－2r＝3k，即r＝5－k， ∵r∈Z，∴k應(yīng)為偶數(shù)，k＝2，0，－2，即r＝2，5，8. ∴第3項，第6項，第9項為有理項，它們分別為405x2，－61 236，295 245x－2. 【難點突破】 13．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0， ∴n＝7或n＝14. 當(dāng)n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5， ∴T4的系數(shù)＝C423＝， T5的系數(shù)＝C324＝70； 當(dāng)n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8. ∴T8的系數(shù)＝C727＝3 432. (2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0. ∴n＝12或n＝－13(舍去)． 設(shè)Tk＋1項的系數(shù)最大， ∵＋2x12＝12(1＋4x)12， ∴ ∴9.4