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專題二：直線運動考點例析
直線運動是高中物理的重要章節(jié)，是整個物理學的基礎內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個物理量，基本公式也較多，同時還有描述運動規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢看，本章內(nèi)容作為一個孤立的知識點單獨考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導體、電磁感應現(xiàn)象等結合起來，作為綜合試題中的一個知識點加以體現(xiàn)。為適應綜合考試的要求，提高綜合運用學科知識分析、解決問題的能力。同學們復習本章時要在扎實掌握學科知識的基礎上，注意與其他學科的滲透以及在實際生活、科技領域中的應用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、社會中的各類問題，善于應用所學知識分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識或電磁學知識綜合。
一、夯實基礎知識
（一）、基本概念
1.質(zhì)點——用來代替物體的有質(zhì)量的點。（當物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點。）
2.速度——描述運動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。
3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。
4.速率——速度的大小，是標量。只有大小，沒有方向。
5.注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別。
（二）、勻變速直線運動公式
1.常用公式有以下四個：,,
⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應相等，那么另外的兩個物理量也一定對應相等。
⑵以上五個物理量中，除時間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、Vt和a的正負就都有了確定的物理意義。
2.勻變速直線運動中幾個常用的結論
①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等。可以推廣到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。
3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動
做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：
， ， ，
以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關系。
4.初速為零的勻變速直線運動
①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為1∶∶（）∶……
5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，豎直上拋運動是勻減速直線運動，可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。
二、解析典型問題
問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。
位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量，它是由質(zhì)點運動的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點運動路線的長度，是標量。只有做直線運動的質(zhì)點始終朝著一個方向運動時，位移的大小才與運動路程相等。
例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉了3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：
A．2R，2R； B．2R，6πR；
C．2πR，2R； D．0，6πR。
分析與解：位移的最大值應是2R，而路程的最大值應是6πR。即B選項正確。
問題2.注意弄清瞬時速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。
瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運動物體在某一段時間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當時，平均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。
例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速直線運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動，后一半路程中以速度V2做勻速直線運動，則（ ）。
A．甲先到達；B.乙先到達； C.甲、乙同時到達； D.不能確定。
分析與解：設甲、乙車從某地到目的地距離為S，則對甲車有;對于乙車有
，所以，由數(shù)學知識知,故t甲
V2;當，物體做勻速直線運動，必有V1=V2。所以正確選項應為A、B、C。
例6、一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物塊經(jīng)過D點時的速度大小為________m/s；滑塊運動的加速度為________．（保留3位有效數(shù)字）
分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的速度公式得.
根據(jù)得,所以2.40m/s2.
問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。
t
V
A
O
t
S
B
O
圖2
運動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運動，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。
其中：是勻速直線運動，是初速度為零的勻加速直線運動，是初速不為零的勻加速直線運動，是勻減速直線運動。
同學們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率為加速度。
圖 3
T1
T2
T3
T4
T5
O
Ss
S2
S1
t
S3
龜
兔
例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關于兔子和烏龜?shù)倪\動正確的是
A．兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的
B．烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再加速
C．驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達預定位移S3
D．在0～T5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?
分析與解：從圖3中看出，0—T1這段時間內(nèi)，兔子沒有運動，而烏龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所以C選項錯；在0～T5時間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項正確。
t
V
V0
O
S
S
S
圖4
例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為:
(A)s (B)2s (C)3s (D)4s
p q
A
B
C
圖5
q
分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為2s,即B選項正確。
例 9、一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面AB，右側面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間：
A.p小球先到 B.q小球先到
Vv
t
o
p
q
Vv
tq tp
圖6
C.兩小球同時到 D.無法確定
分析與解：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。
Vv
a
a’
V1
V2
l1
l1
l2
l2
圖7
例10、兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖7所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設通過拐角處時無機械能損失)
Vv
t1
t2
t
o
Vvm
a
a/
圖8
分析與解：首先由機械能守恒可以確定拐角處V1> V2，而兩小球到達出口時的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，如果同時到達（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。如圖8所示。因此有t1< t2，即a球先到。
問題6.注意弄清自由落體運動的特點。
自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。
A
B
C
D
L1
L2
L3
圖9
例11、 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）
分析與解： 設物體下落總時間為t，塔高為h，則：
,
由上述方程解得：t=5s,所以，
例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？
分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結束。
設桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：
，
所以，。
問題7.注意弄清豎直上拋運動的特點。
豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：
1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結論：
(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。
（2）時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。
2.豎直上拋運動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.
例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）
分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的
初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2
則據(jù)h=,則有：
∴物體剛掉下時離地1275m。
例14、一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0．45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是 s。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10 m /s2，結果保留二位數(shù)字）
分析與解：設運動員躍起時的初速度為V0，且設向上為正，則由V20=2gh得：
由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.
由得：,解得t=1.7s.
問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。
1、追及和相遇問題的特點
追及和相遇問題是一類常見的運動學問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置。可見，相遇的物體必然存在以下兩個關系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關系。若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關系。若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運動時間關系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關系和運動時間關系。
2、追及和相遇問題的求解方法
首先分析各個物體的運動特點，形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關系。
方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y=f(t),則這兩個物體可能相遇。其二是設在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關系列出關于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。
方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。
例15、火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應滿足關式。
分析與解：設經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有，整理得：
要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即
解得。
S
O
t
A
B
2V0/g
4V0/g
6V0/g
Δt
圖10
例16、在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）
分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標對應位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關系式時， B可在空中相遇。
問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。
例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？
A
B
圖11
分析與解：因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，有
t1+t2=t, S1+S2=L
解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.
若要工件最短時間傳送到B，工件加速度仍為a，設傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因為t1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡得：
,因為，
所以當,即時，t有最小值，。
表明工件一直加速到B所用時間最短。
例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2,稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時130s，行程1600m.試求：
（1）摩托車行駛的最大速度Vm.
(2)若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖12
分析與解：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論有：
解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖13
（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助V-t圖象可以證明：當摩托車先以a1勻加速運動，當速度達到Vm/時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖13所示，設最短時間為tmin,
則,
由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時間為50s.
問題10、注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。
0
1
2
3
4
5
P1
P2
n1
n2
A
B
圖14a
圖14b
例19、圖14（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是 m，汽車的速度是_____________m/s
分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：
汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是:
S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.
例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌伲?
h
h/4
圖15
分析與解：設兩個水滴間的時間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得：
,
所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當?shù)氐闹亓铀俣萭= .
三、警示易錯試題
典型錯誤之一：盲目地套用公式計算“汽車”剎車的位移。
例21、飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。
錯解：將t=12s代入位移公式得：288m.
分析糾錯：解決本問題時應先計算飛機能運動多長時間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運動情況。
設飛機停止時所需時間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.
可見，飛機在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運動，后2s內(nèi)保持靜止。所以有：
典型錯誤之二：錯誤理解追碰問題的臨界條件。
例22、 經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？
錯解： 設汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為S2。據(jù)
有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：
而S2=V2t=6×40=240（m），兩車位移差為400-240=160（m），因為兩車剛開始相距180m＞160m，所以兩車不相撞。
分析糾錯：這是典型的追擊問題。關鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導致錯解。
本題也可以用不等式求解：設在t時刻兩物體相遇，則有：
，即：。
因為，所以兩車相撞。
典型錯誤之三：參考系的選擇不明確。
例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛，航空母艦應以多大的速度V0向什么方向航行？
錯解：據(jù)得。
分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機的初速度為V0，末速度為V=50m/s，飛機的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：，V=V0+at。
代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.
即航空母艦應與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
若以航空母艦為參考系，則飛機的初速度為零，位移為L，設末速度為V1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。
所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
典型錯誤之四：對由公式求得“結果”不能正確取舍。
例24、汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2，則它關閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為（ ）
A.3s; B.4s C.5s D.6s
錯解：設汽車初速度的方向為正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.
則由位移公式得：
解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項正確。
分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t0=已經(jīng)停止運動，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應舍去。即正確答案為A。
典型錯誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。
例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。
錯解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.
分析糾錯：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢量運算轉化為代數(shù)運算。
取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=－10m/s2.
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
圖16
加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。
典型錯誤之六：不能正確理解運動圖象。
例26、一質(zhì)點沿直線運動時的速度—時間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：
A．第1s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向。
B．第2s末質(zhì)點的位移改變方向。
C．第4s末質(zhì)點的位移為零。
D．第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同。
錯解：選B、C。
分析糾錯：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標軸下方的“面積”為負。
由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項CD正確。
所以正確答案是選項C、D。
四、如臨高考測試
1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地，甲車在前一半時間內(nèi)以速度V1做勻速運動，后一半時間內(nèi)以速度V2做勻速運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運動，在后一半路程中以速度V2做勻速運動，且V1≠V2 ，則：
A．甲先到達； B．乙先到達；
C．甲、乙同時到達； D．無法比較。
圖17
2．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則V—t圖象為圖17中的(取向上為正)
3．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應為：
A． B． C． D． 。
4．作勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移SAB=SBC ，已知物體在AB段的平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小為6 m/s，那么物體在B點時的即時速度的大小為：
A．4 m/s B．4．5 m/s
C．5 m/s D．5．5 m/s。
5．物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t。現(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速(加速度為a1 )到某一最大速度Vm后立即作勻減速運動(加速度為a2)至B點停下，歷時仍為t，則物體的
A． Vm 只能為2V，無論a1 、a2為何值
B． Vm 可為許多值，與a1 a2的大小有關
C． a1 、a2值必須是一定的
D． a1 、a2必須滿足。
6．作直線運動的物體，經(jīng)過A、B兩點的速度分別為VA和VB，經(jīng)過A和B的中點的速度為VC，且VC=(VA+VB)；在AC段為勻加速直線運動，加速度為a1 ，CB段為勻加速直線運動，加速度為a2 ，則：
A． a1=a2 B．a(chǎn)1＞a2
C． a1＜a 2 D．不能確定。
圖18
7. 一物體在AB兩點的中點由靜止開始運動(設AB長度足夠長)，其加速度如圖18所示隨時間變化。設向A的加速度為正向，從t=0開始，則物體的運動情況
A.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在原位置
B.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏A側的某點
C.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏B側的某點
D.一直向A運動，4s末靜止在偏向A側的某點?！?
8.從離地Ｈ高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度Ｖ0豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有：
(1)若Ｖ0＞，小球b在上升過程中與a球相遇
(2)若Ｖ0＜,小球b在下落過程中肯定與a球相遇
(3)若Ｖ0=，小球b和a不會在空中相遇
(4)若Ｖ0=，兩球在空中相遇時b球速度為零?！ ?
A.只有(2)是正確的 B.(1)(2)(3)是正確的
C.(1)(3)(4)正確的 D. (2) (4)是正確的。
9.在平直軌道上有兩輛長為L的汽車，中心相距為S。開始時，A車以初速度V0、加速度大小為2a正對B車做勻減速運動，而B車同時以加速度大小為a由靜止做勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，則V0應滿足的關系式為 。
10.一根細桿長3m，用短繩懸掛(繩長不計)，懸點下有一個2m高的窗門，門頂在懸點下8m處，今將繩剪斷，讓桿自由下落，則桿從門旁通過的時間是 s(g取10m/s2 )
11.將一個粉筆頭輕放在2 m/s的恒定速度運動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運動（加速度的大小為1．5 m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?(g取10 m/s2)
12.跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向作自由落體運動。運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12．5 m /s2的加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m /s。g＝10 m /s2。求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
（2）運動員在空中的最短時間為多少？
13 、如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和VA．空氣中聲音傳播的速率為Vp,設Vs
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