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專題二：直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)例析
直線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要章節(jié)，是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個(gè)物理量，基本公式也較多，同時(shí)還有描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識(shí)。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢(shì)看，本章內(nèi)容作為一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)考查的命題并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場(chǎng)中帶電粒子、磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)體、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)要在扎實(shí)掌握學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實(shí)際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、社會(huì)中的各類問題，善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題，尤其是提高解決綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識(shí)或電磁學(xué)知識(shí)綜合。
一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
（一）、基本概念
1.質(zhì)點(diǎn)——用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）
2.速度——描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是位移對(duì)時(shí)間的變化率。
3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。
4.速率——速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。
5.注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。
（二）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式
1.常用公式有以下四個(gè)：,,
⑴以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。
⑵以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向?yàn)檎较颍詔=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、Vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論
①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。
3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：
， ， ，
以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。
4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的時(shí)間之比為1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的時(shí)間之比為1∶∶（）∶……
5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可分向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
二、解析典型問題
問題1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。
位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的起始位置指向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長(zhǎng)短代表位移的大小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等。
例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：
A．2R，2R； B．2R，6πR；
C．2πR，2R； D．0，6πR。
分析與解：位移的最大值應(yīng)是2R，而路程的最大值應(yīng)是6πR。即B選項(xiàng)正確。
問題2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。
瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當(dāng)時(shí)，平均速度的極限，就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（ ）。
A．甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)； C.甲、乙同時(shí)到達(dá)； D.不能確定。
分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S，則對(duì)甲車有;對(duì)于乙車有
，所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)知,故t甲
V2;當(dāng)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有V1=V2。所以正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、C。
例6、一個(gè)質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測(cè)得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s；滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為________．（保留3位有效數(shù)字）
分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每?jī)纱伍g的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速度公式得.
根據(jù)得,所以2.40m/s2.
問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。
t
V
A
O
t
S
B
O
圖2
運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。
其中：是勻速直線運(yùn)動(dòng)，是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率為加速度。
圖 3
T1
T2
T3
T4
T5
O
Ss
S2
S1
t
S3
龜
兔
例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的是
A．兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的
B．烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速
C．驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移S3
D．在0～T5時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?
分析與解：從圖3中看出，0—T1這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；在0～T5時(shí)間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項(xiàng)正確。
t
V
V0
O
S
S
S
圖4
例8、兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時(shí),后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為:
(A)s (B)2s (C)3s (D)4s
p q
A
B
C
圖5
q
分析與解:依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為2s,即B選項(xiàng)正確。
例 9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間：
A.p小球先到 B.q小球先到
Vv
t
o
p
q
Vv
tq tp
圖6
C.兩小球同時(shí)到 D.無法確定
分析與解：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。
Vv
a
a’
V1
V2
l1
l1
l2
l2
圖7
例10、兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖7所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失)
Vv
t1
t2
t
o
Vvm
a
a/
圖8
分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處V1> V2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。如圖8所示。因此有t1< t2，即a球先到。
問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
A
B
C
D
L1
L2
L3
圖9
例11、 一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）
分析與解： 設(shè)物體下落總時(shí)間為t，塔高為h，則：
,
由上述方程解得：t=5s,所以，
例12、如圖9所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1，在其下L2處，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少？
分析與解：直桿穿過圓筒所用的時(shí)間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。
設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為t1,桿A端落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式得：
，
所以，。
問題7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其上升階段為勻減速運(yùn)動(dòng)，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。它有如下特點(diǎn)：
1.上升和下降（至落回原處）的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。有下列結(jié)論：
(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。
（2）時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時(shí)間：.
例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s2）
分析與解：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則物體的
初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2
則據(jù)h=,則有：
∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。
例14、一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中心，躍起后重心升高0．45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)）。從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是 s。（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10 m /s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）
分析與解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起時(shí)的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得：
由題意而知：運(yùn)動(dòng)員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.
由得：,解得t=1.7s.
問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。
1、追及和相遇問題的特點(diǎn)
追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同一時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢?，相遇的物體必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。
2、追及和相遇問題的求解方法
首先分析各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動(dòng)圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。
方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y=f(t),則這兩個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇。
方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。
例15、火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。
分析與解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)刻兩車相遇，則有，整理得：
要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即
解得。
S
O
t
A
B
2V0/g
4V0/g
6V0/g
Δt
圖10
例16、在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點(diǎn)豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）
分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡(jiǎn)化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點(diǎn)表示A、B相遇時(shí)刻，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關(guān)系式時(shí)， B可在空中相遇。
問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。
例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？
A
B
圖11
分析與解：因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，有
t1+t2=t, S1+S2=L
解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.
若要工件最短時(shí)間傳送到B，工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因?yàn)閠1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡(jiǎn)得：
,因?yàn)椋?
所以當(dāng),即時(shí)，t有最小值，。
表明工件一直加速到B所用時(shí)間最短。
例18、摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，a1=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m.試求：
（1）摩托車行駛的最大速度Vm.
(2)若摩托車從靜止起動(dòng)，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖12
分析與解：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速運(yùn)動(dòng)?？山柚鶹-t圖表示，如圖12所示。利用推論有：
解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)
130s
V(m/s)
O
Vm
a1
a2
t/s
圖13
（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短。借助V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以a1勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短，如圖13所示，設(shè)最短時(shí)間為tmin,
則,
由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時(shí)間為50s.
問題10、注意弄清聯(lián)系實(shí)際問題的分析求解。
0
1
2
3
4
5
P1
P2
n1
n2
A
B
圖14a
圖14b
例19、圖14（a）是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖14（b）中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時(shí)間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m，汽車的速度是_____________m/s
分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測(cè)速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖14（b）各符號(hào)的要素，深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測(cè)速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號(hào)，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號(hào)的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：
汽車在接收到p1、、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是:
S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.
例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時(shí)，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測(cè)出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時(shí)計(jì)時(shí)，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時(shí)間t，則此時(shí)第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌伲?
h
h/4
圖15
分析與解：設(shè)兩個(gè)水滴間的時(shí)間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
,
所以求得：此時(shí)第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= .
三、警示易錯(cuò)試題
典型錯(cuò)誤之一：盲目地套用公式計(jì)算“汽車”剎車的位移。
例21、飛機(jī)著陸做勻減速運(yùn)動(dòng)可獲得a=6m/s2的加速度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度為V0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。
錯(cuò)解：將t=12s代入位移公式得：288m.
分析糾錯(cuò)：解決本問題時(shí)應(yīng)先計(jì)算飛機(jī)能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。
設(shè)飛機(jī)停止時(shí)所需時(shí)間為t0,由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s.
可見，飛機(jī)在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)保持靜止。所以有：
典型錯(cuò)誤之二：錯(cuò)誤理解追碰問題的臨界條件。
例22、 經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？
錯(cuò)解： 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s1，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為S2。據(jù)
有A車的加速度為：a=-0.5m/s2.據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
而S2=V2t=6×40=240（m），兩車位移差為400-240=160（m），因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m＞160m，所以兩車不相撞。
分析糾錯(cuò)：這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。
本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，則有：
，即：。
因?yàn)?，所以兩車相撞?
典型錯(cuò)誤之三：參考系的選擇不明確。
例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=5.0m/s2,速度須達(dá)V=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長(zhǎng)L=160m,為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度V0向什么方向航行？
錯(cuò)解：據(jù)得。
分析糾錯(cuò)：上述錯(cuò)解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機(jī)的初速度為V0，末速度為V=50m/s，飛機(jī)的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：，V=V0+at。
代入數(shù)據(jù)求得：V0=10m/s.
即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
若以航空母艦為參考系，則飛機(jī)的初速度為零，位移為L(zhǎng)，設(shè)末速度為V1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：。
所以V0=V-V1=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。
典型錯(cuò)誤之四：對(duì)由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。
例24、汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過t=37.5m所需的時(shí)間為（ ）
A.3s; B.4s C.5s D.6s
錯(cuò)解：設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较?，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.
則由位移公式得：
解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二選項(xiàng)正確。
分析糾錯(cuò)：因?yàn)槠嚱?jīng)過t0=已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為A。
典型錯(cuò)誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。
例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時(shí)的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點(diǎn)下某處，速度為25m/s,已知該物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。
錯(cuò)解：由題意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.
分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
取向上為正方向，由題意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=－10m/s2.
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
圖16
加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。
典型錯(cuò)誤之六：不能正確理解運(yùn)動(dòng)圖象。
例26、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度—時(shí)間圖線如圖16所示，則以下說法中正確的是：
A．第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向。
B．第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向。
C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零。
D．第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同。
錯(cuò)解：選B、C。
分析糾錯(cuò)：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)。
由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第3s末與第5s末的位移均為0.5m.故選項(xiàng)CD正確。
所以正確答案是選項(xiàng)C、D。
四、如臨高考測(cè)試
1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半路程中以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)，且V1≠V2 ，則：
A．甲先到達(dá)； B．乙先到達(dá)；
C．甲、乙同時(shí)到達(dá)； D．無法比較。
圖17
2．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則V—t圖象為圖17中的(取向上為正)
3．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：
A． B． C． D． 。
4．作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移SAB=SBC ，已知物體在AB段的平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小為6 m/s，那么物體在B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度的大小為：
A．4 m/s B．4．5 m/s
C．5 m/s D．5．5 m/s。
5．物體以速度V勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為t?，F(xiàn)在物體由A點(diǎn)靜止出發(fā)，勻加速(加速度為a1 )到某一最大速度Vm后立即作勻減速運(yùn)動(dòng)(加速度為a2)至B點(diǎn)停下，歷時(shí)仍為t，則物體的
A． Vm 只能為2V，無論a1 、a2為何值
B． Vm 可為許多值，與a1 a2的大小有關(guān)
C． a1 、a2值必須是一定的
D． a1 、a2必須滿足。
6．作直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別為VA和VB，經(jīng)過A和B的中點(diǎn)的速度為VC，且VC=(VA+VB)；在AC段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a1 ，CB段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a2 ，則：
A． a1=a2 B．a(chǎn)1＞a2
C． a1＜a 2 D．不能確定。
圖18
7. 一物體在AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)(設(shè)AB長(zhǎng)度足夠長(zhǎng))，其加速度如圖18所示隨時(shí)間變化。設(shè)向A的加速度為正向，從t=0開始，則物體的運(yùn)動(dòng)情況
A.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在原位置
B.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏A側(cè)的某點(diǎn)
C.先向A后向B，再向A、向B、4s末靜止在偏B側(cè)的某點(diǎn)
D.一直向A運(yùn)動(dòng)，4s末靜止在偏向A側(cè)的某點(diǎn)?！?
8.從離地Ｈ高處自由下落小球a，同時(shí)在它正下方H處以速度Ｖ0豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，有：
(1)若Ｖ0＞，小球b在上升過程中與a球相遇
(2)若Ｖ0＜,小球b在下落過程中肯定與a球相遇
(3)若Ｖ0=，小球b和a不會(huì)在空中相遇
(4)若Ｖ0=，兩球在空中相遇時(shí)b球速度為零?！ ?
A.只有(2)是正確的 B.(1)(2)(3)是正確的
C.(1)(3)(4)正確的 D. (2) (4)是正確的。
9.在平直軌道上有兩輛長(zhǎng)為L(zhǎng)的汽車，中心相距為S。開始時(shí)，A車以初速度V0、加速度大小為2a正對(duì)B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)以加速度大小為a由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，則V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。
10.一根細(xì)桿長(zhǎng)3m，用短繩懸掛(繩長(zhǎng)不計(jì))，懸點(diǎn)下有一個(gè)2m高的窗門，門頂在懸點(diǎn)下8m處，今將繩剪斷，讓桿自由下落，則桿從門旁通過的時(shí)間是 s(g取10m/s2 )
11.將一個(gè)粉筆頭輕放在2 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度的大小為1．5 m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線?(g取10 m/s2)
12.跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m水平飛行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12．5 m /s2的加速度勻減速下降。為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5 m /s。g＝10 m /s2。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？
13 、如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為Vs和VA．空氣中聲音傳播的速率為Vp,設(shè)Vs
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