《極限存在準則》PPT課件.ppt

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第六節(jié) 極限存在準則 與兩個重要極限,一、夾逼準則,二、單調有界收斂準則,一、夾逼準則,1、關于數列收斂的夾逼準則,證,上兩式同時成立,,一、夾逼準則,1、關于數列收斂的夾逼準則,注意:,用夾逼準則求極限，關鍵是構造出 yn與 zn ， 并且 yn與 zn 的極限相同且容易求 .,例1,解,由夾逼準則得,例4,解,由夾逼定理得,2、關于函數收斂的夾逼準則：,上述數列夾逼準則可以推廣到函數極限,例2,例3,例5、證明重要極限,證明：,,,,例5、重要極限,可推廣為,二、單調有界收斂準則,,,,,,,,,,,,單調增加,單調減少,單調數列,,幾何解釋:,,,單調有界收斂準則：單調有界數列必有極限.,單調有界收斂準則實際上包含兩點：,,1) 若 xn 單調增加且有上界 M，則 xn 必有 極限且 .,2) 若 xn 單調減少且有下界 m，則 xn 必有 極限且 .,例1,證,(舍去),例2,練習,例2,證,例3、重要極限,定義,可推廣為,定義,,類似地,,例3、重要極限,三、小結,1.兩個準則,2.兩個重要極限,夾逼準則; 單調有界收斂準則 .,思考題,求極限,解,一、填空題:,練 習 題,二、求下列各極限:,練習題答案,解,解,