2017-2018學年濟南市槐蔭區(qū)七年級下期末數(shù)學試卷(含答案).docx

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2017-2018學年山東省濟南市槐蔭區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分） 1. 下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個標志，其中的軸對稱圖形是(　　) A. B. C. D. 2. 下列各運算中，計算正確的是(　　) A. (x-2)2=x2-4 B. (3a2)3=9a6 C. x6÷x2=x3 D. x3?x2=x5 3. 用科學記數(shù)法表示0.0000084為(　　) A. 8.4×10-6 B. 8.4×10-5 C. -8.4×10-6 D. 8.4×106 4. 如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(　　) A. 120° B. 105° C. 60° D. 45° 5. 三角形中，到三個頂點距離相等的點是(　　) A. 三條高線的交點 B. 三條中線的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 三邊垂直平分線的交點 6. 如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊，無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是(　　) A. a+3 B. a+6 C. 2a+3 D. 2a+6 7. 如圖，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為(　　) A. 90° B. 84° C. 64° D. 58° 8. 若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為56°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為(　　) A. 56° B. 34° C. 34°或146° D. 56°或34° 9. 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論： ①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；?④四邊形ABCD的面積=12AC×BD其中正確的結論有(　　) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 10. 如圖，在四邊形ABCD中AC，BD為對角線，AB=BC=AC=BD，則∠ADC的大小為(　　) A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 11. 如圖所示的4×4正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(　　) A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 12. 把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(2)，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，…，現(xiàn)用等式?AM=(i,j)表示正偶數(shù)?M?是第i?組第?j?個數(shù)(從左往右數(shù))，如?A8=(2,3)，則?A2018=(　　) A. (32,25) B. (32,48) C. (45,39) D. (45,77) 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分） 13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，這個三角形為______三角形(按角分類) 14. 已知a-b=5，ab=-4，則a2+b2=______． 15. 如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使CD=BC，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是______． 16. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AB交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是______． 17. 《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是x+4y=23.3x+2y=19.類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為______． 18. 如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是______(填序號)． 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分） 19. 化簡：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-125 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分） 20. 解二元一次方程組：x-3y=45x+y=2． 21. 如圖，EB//DC，∠C=∠E，請證明∠A=∠EDA． 22. 已知：如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC于A，BE⊥AC于B． 求證：AB+AD=BE． 23. 為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表： 進價(元/只) 售價(元/只) 甲種節(jié)能燈 30 40 甲種節(jié)能燈 35 50 (1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？ (2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？ 24. 如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上． (1)在圖中畫出與△ABC關于直線L成軸對稱的△A'B'C'； (2)求△ABC的面積； (3)在直線L上找一點P(在答題紙上圖中標出)，使PB+PC的長最?。? 25. 如圖所示，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE//AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F． (1)求∠F的大?。? (2)若CD=3，求DF的長． 26. 如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM． (1)求證：BE=AD； (2)求∠AMB的度數(shù)(用含α的式子表示)； (3)如圖2，當α=90°時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷△CPQ的形狀，并加以證明． 27. 如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運度為每秒2個單位長度.當點M第一次到達B點時，M、N同時停止運動． (1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？ (2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？ (3)當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．  答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 13. 直角?? 14. 17?? 15. ASA?? 16. 30?? 17. 4x+3y=272x+y=11?? 18. ②?? 19. 解：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy =(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy =-x2y2÷xy =-xy， 當x=10,y=-125時，原式=-xy=-10×(-125)=25．?? 20. 解：x-3y=4?②5x+y=2?①， 由①×3+②得：16x=10， 解得x=58，③ 把③代入②解得：y=-98． 故原方程組的解是：x=58y=-98．?? 21. 證明：∵EB//DC， ∴∠C=∠ABE(兩直線平行，同位角相等)， ∵∠C=∠E， ∴∠ABE=∠E， ∴AC//DE(內錯角相等，兩直線平行)， ∴∠A=∠ADE．?? 22. 證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°， ∴∠ECB=∠D， 在△ECB和△CDA中， ∠ECB=∠DEBC=∠A=90°CE=CD， ∴△ECB≌△CDA(AAS)， ∴BC=AD，BE=AC， ∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．?? 23. 解：(1)設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只， 根據(jù)題意得：x+y=10030x+35y=3300， 解得：y=60x=40． 答：商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只． (2)40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元)． 答：商場共計獲利1300元．?? 24. 解：(1)如圖所示： (2)△ABC的面積=2×4-2×2×12-2×1×12-1×4×12=3； (3)如圖所示，點P即為所求．?? 25. 解：(1)∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60°， ∵DE//AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°-∠EDC=30°； (2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等邊三角形． ∴ED=DC=3， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=6．?? 26. 解：(1)如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴BE=AD； (2)如圖1，∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-α， ∴∠BAM+∠ABM=180°-α， ∴△ABM中，∠AMB=180°-(180°-α)=α； (3)△CPQ為等腰直角三角形． 證明：如圖2，由(1)可得，BE=AD， ∵AD，BE的中點分別為點P、Q， ∴AP=BQ， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP=∠CBQ， 在△ACP和△BCQ中， CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ， ∴△ACP≌△BCQ(SAS)， ∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ， 又∵∠ACP+∠PCB=90°， ∴∠BCQ+∠PCB=90°， ∴∠PCQ=90°， ∴△CPQ為等腰直角三角形．?? 27. 解：(1)設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合， x×1+12=2x， 解得：x=12； ∴點M、N運動12秒后，M、N兩點重合． (2)設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖① AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t， ∵三角形△AMN是等邊三角形， ∴t=12-2t， 解得t=4， ∴點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形△AMN． (3)當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形， 由(1)知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處， 如圖②，假設△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC， ∴△ACB是等邊三角形， ∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB， ∴△ACM≌△ABN， ∴CM=BN， 設當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB， y-12=36-2y， 解得：y=16.故假設成立． ∴當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．?? 【解析】 1. 解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故此選項正確； 故選：D． 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析． 此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 2. 解：(A)原式=x2-4x+4，故A錯誤； (B)原式=27a6，故B錯誤； (C)原式=x4，故C錯誤； 故選：D． 根據(jù)整式的運算法則即可求出答案． 本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型． 3. 解：0.0000084=8.4×10-6， 故選：A． 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 4. 解：如圖，∠2=90°-45°=45°， 由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°， =45°+60°， =105°． 故選：B． 先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵． 5. 解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上， 可以判斷：三角形中，到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點． 故選：D． 運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點，可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點． 該題主要考查了線段垂直平分線的性質及其應用問題；應牢固掌握線段垂直平分線的性質． 6. 解：長方形的另一邊長是：(a+3)+3=a+6， 故選：B． 依圖可知，拼成的長方形的另一條邊是由原來正方形的邊長(a+3)+剪去正方形的邊長3，可得答案是：a+6． 本題主要考查了圖形的變換，及變換后邊的組成． 7. 解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=32°， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠DAC=∠DAB=32°， ∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°， 故選：B． 根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可． 本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 8. 解：①當為銳角三角形時，如圖1， ∵∠ABD=56°，BD⊥AC， ∴∠A=90°-56°=34°， ∴三角形的頂角為34°； ②當為鈍角三角形時，如圖2， ∵∠ABD=56°，BD⊥AC， ∴∠BAD=90°-56°=34°， ∵∠BAD+∠BAC=180°， ∴∠BAC=146° ∴三角形的頂角為146°， 故選：C． 本題要分情況討論.當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況． 本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中． 9. 解：在△ABD與△CBD中， AD=CDAB=BCDB=DB， ∴△ABD≌△CBD(SSS)， 故③正確； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD與△COD中， AD=CD∠ADB=∠CDBOD=OD， ∴△AOD≌△COD(SAS)， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②正確； 四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC?BD， 故④正確； 故選：D． 先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷． 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 10. 解：∵AB=BC=AC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60°， ∵AB=BC=BD， ∴∠ADB=12(180°-∠ABD)， ∠BDC=12(180°-∠CBD)， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC， =12(180°-∠ABD)+12(180°-∠CBD)， =12(180°+180°-∠ABD-∠CBD)， =12(360°-∠ABC)， =180°-12×60°， =150°． 故選：D． 先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內角都是60°可得∠ABC=60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可． 本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用． 11. 解：由圖中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90° 同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315° 故選：B． 利用正方形的性質，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結論． 考查了全等三角形的性質與判定；做題時主要利用全等三角形的對應角相等，得到幾對角的和的關系，認真觀察圖形，找到其中的特點是比較關鍵的． 12. 解：2018是第1009個數(shù)， 設2018在第n組，則1+3+5+7+(2n-1)=12×2n×n=n2， 當n=31時，n2=961， 當n=32時，n2=1024， 故第1009個數(shù)在第32組， 第32組第一個數(shù)是961×2+2=1924， 則2018是第2018-19242+1=48個數(shù)， 故A?2018=(32,48)． 故選：B． 先計算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可． 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵． 13. 解：∵∠C=180°×52+3+5=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故答案為：直角． 根據(jù)三角形的內角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可． 本題考查了三角形的內角和定理，求出最大的角的度數(shù)是解題的關鍵． 14. 解：∵a-b=5，ab=-4， ∴(a-b)2=25， 則a2-2ab+b2=25， 故a2+b2=25+2ab=25-8=17． 故答案為：17． 直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案． 此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解題關鍵． 15. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中， ∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD， ∴△EDC≌△ABC(ASA)． 故答案為：ASA． 根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可． 本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵． 16. 解：作DE⊥AB于E， 由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=4， ∴△ABD的面積=12×AB×DE=30， 故答案為：30． 根據(jù)角平分線的性質得到DE=DC=4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可． 本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 17. 解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結果為11；第二個方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結果為27，所以可列方程組為4x+3y=272x+y=11， 故答案為4x+3y=272x+y=11． 由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式． 考查列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結果． 18. 解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”， ①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能； ②不能； ③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能； ④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能． 故答案為：② 頂角為：36°，90°，108°，180°7的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形． 本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能． 19. 根據(jù)平方差公式、多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題． 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法． 20. 可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值． 本題考查了解二元一次方程組.這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法． 21. 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行求出AC//DE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可證明． 本題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)圖形準確找出兩直線平行的條件是解題的關鍵． 22. 利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代換即可得證． 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵． 23. (1)設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論； (2)根據(jù)總利潤=每只甲種節(jié)能燈的利潤×購進數(shù)量+每只乙種節(jié)能燈的利潤×購進數(shù)量，即可求出結論． 本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算． 24. (1)直接利用對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案； (2)利用割補法即可得出答案； (3)利用軸對稱求最短路線的方法得出答案． 本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是根據(jù)與軸對稱的定義作出變換后的對應點及割補法求三角形的面積． 25. (1)根據(jù)平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內角和定理即可求解； (2)易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質即可求解． 本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半． 26. (1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE； (2)根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α； (3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形． 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 27. (1)根據(jù)路程差=12構建方程即可解決問題； (2)設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①中，根據(jù)AM=AN，構建方程即可解決問題； (3)當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由(1)知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖②，假設△AMN是等腰三角形，根據(jù)CN=BN，構建方程即可解決問題； 本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 第15頁，共15頁