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1、 外 方 內 圓 外 圓 內 方 中國建筑中經常能見到“ 外方內圓 ”和 “ 外圓內方 ”的設計。上圖中的兩個圓半徑都 是 1m，你能求出 正方形和圓之間部分 的面積嗎？ 左圖求的是正方形比圓多的面 積，右圖求的是 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 正方形的面積圓的面積 你能解決這個問題嗎？ 左圖中正方形的邊長 就是圓的 。 直徑 S正 =a a =2 2 =4（ m） S正 S圓 4 3.14 0.86（ m） S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m） 圓的面積正方形的面積 右圖中正方形的邊長 是多少呢？ 可以把圖
2、中的正方形看成兩個三角 形，它的底和高分別是 S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m） S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m） S圓 S正 3.14 2 1.14（ m） 底 a直徑 d 左圖：（ 2r） 3.14 r 0.86r 答：左圖中正方形與圓之間的面積是 0.86 m，右圖中 圓與正方形之間的面積是 1.14 m。 那么我們解答得對不對呢？ 有什么方法驗證嗎？ 如果兩個圓的 半徑都是 r，結 果又是怎樣的？ 右圖： 3.14 r （ 2r r） 2 1.14r 2 1 當 r 1 m時，和前面的
3、結 果完全一致。 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 外方內圓，正方形與圓之間部分 的面積 是 0.86r 。 外圓內方，正方形與圓之間部分 的面積 是 1.14r 。 三、知識應用 右圖是一面我國唐代 外 圓 內 方 的 銅鏡。銅鏡的直徑是 24 cm。外面的圓 與內部的正方形之間的面積是多少？ 答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是 164.16 cm 。 （一）解決問題。 S正 =S三 2 =24 （ 24 2） 2 2 =288（ m） S圓 r 2 3.14 （ 24 2） 452.16（ m） S圓 S正 452.16 288 164.16（ m） 三、知識應用 右圖是一面我國唐代 外圓內方 的 銅鏡。銅鏡的直徑是 24 cm。外面的圓 與內部的正方形之間的面積是多少？ 答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是 164.16 cm 。 1.14 （ 24 2） （一）解決問題。 右圖： 3.14 r （ 2r r） 2 1.14r 2 1 圓的面積正方形的面積 164.16 （ cm）
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