高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用課件 新人教版必修4.ppt

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1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用,目標定位 1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題；2.初步學會由圖象求解析式的方法；3.體驗將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程；4.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；5.能運用三角函數(shù)知識分析和處理實際問題.,1.三角函數(shù)的周期性,自 主 預 習,2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A0，ω0)的性質(zhì),－A＋k,0,π,2π,3.三角函數(shù)的應用,三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中______現(xiàn)象的一種數(shù)學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.,周期,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”),√,√,√,×,A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析 從波形來看，乙點在最低位置，經(jīng)過半個周期后乙點的位置將處于圖中的丁.,答案 D,3.如圖所示，彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是_______.,類型一 三角函數(shù)在物理中的應用,規(guī)律方法 例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象，利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式.此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，其中，讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,類型二 三角函數(shù)在生活中的應用(互動探究),【例2】 (1)某港口水的深度是關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0到24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.,經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋φ)的圖象.,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)y＝f(t)的解析式為( ),(2)已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：,經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y＝Acos ωt＋b的圖象. ①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式； ②根據(jù)規(guī)定，當海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)①的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間，有多少時間可供沖浪者進行活動？,答案 A,規(guī)律方法 解三角函數(shù)應用問題的基本步驟,【訓練2】 健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120～140 mmHg和60～90 mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標準值. 設某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)， 其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題： (1)求函數(shù)p(t)的周期； (2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)； (3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較.,[課堂小結(jié)] 1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學模型.三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運動)有著廣泛的應用. 2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟,(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復現(xiàn)象. (2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進行擬合. (3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題. (4)根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗.,答案 C,答案 B,答案 3πx－π,