高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件 新人教版必修4.ppt

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1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,目標(biāo)定位 1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題；2.初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；3.體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程；4.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；5.能運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)分析和處理實(shí)際問題.,1.三角函數(shù)的周期性,自 主 預(yù) 習(xí),2.函數(shù)yAsin(x)k (A0，0)的性質(zhì),Ak,0,2,3.三角函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.,周期,即 時(shí) 自 測,1.思考判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析 從波形來看，乙點(diǎn)在最低位置，經(jīng)過半個(gè)周期后乙點(diǎn)的位置將處于圖中的丁.,答案 D,3.如圖所示，彈簧振子做簡諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是_.,類型一 三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用,規(guī)律方法 例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象，利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式.此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,類型二 三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用(互動(dòng)探究),【例2】 (1)某港口水的深度是關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0到24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.,經(jīng)長期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象.,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)yf(t)的解析式為( ),(2)已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24，記yf(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：,經(jīng)長期觀測，yf(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)yAcos tb的圖象. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式； 根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)？,答案 A,規(guī)律方法 解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟,【訓(xùn)練2】 健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120140 mmHg和6090 mmHg.心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值. 設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)， 其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，試回答下列問題： (1)求函數(shù)p(t)的周期； (2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)； (3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與正常值比較.,課堂小結(jié) 1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型.三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用. 2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟,(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象. (2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合. (3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題. (4)根據(jù)問題的實(shí)際意義，對答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).,答案 C,答案 B,答案 3x,