人教版初中數(shù)學(xué)第八章二元一次方程組知識點(diǎn)

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1、第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 1、 二元一次方程的定義：每一個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程. 2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解. 4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 1．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別是（ B ） A．1，2 B．5，1

2、 C．2，-1 D．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 則被遮住得兩個(gè)數(shù)分別為5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A． B．－4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－)=5 解：二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．A、是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，故D正確； 3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

3、 D ） A． B． C． D． 解：A、第一個(gè)方程值的xy是二次的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是分式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、含有3個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合二元一次方程組的定義； 4．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）位于（ C ） A．x軸的正半軸 B．x軸的負(fù)半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負(fù)半軸 解：解方程組可得，所以以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)為（0，1），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位于y軸的正半軸. 5．已知，y=3是二元一次方程的一個(gè)解，則 -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程可得-2a

4、+3=5，解得a=-1. 6．若方程 2 + = 是二元一次方程，則= -1 . 試題分析：由二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的的次數(shù)為1的整式方程.可以得到m-1=1，2n+m=1，可求得m=2，n=，因此mn=-1. 8.2 消元——解二元一次方程組 1、代入消元法解二元一次方程組： （1） 基本思路：未知數(shù)又多變少. （2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程. （3） 代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這個(gè)方法叫做代入消元法，簡稱

5、代入法. （4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟： 1、 從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變” 2、 將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”. 3、 解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”. 4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、 把x、y的值用｛聯(lián)立起來即“聯(lián)” 2、加減消元法解二元一次方程組 （5） 兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消

6、去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法. （6） 用加減消元法解二元一次方程組的解 1、 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”. 2、 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”. 3、 解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未煮熟的值，即“解”. 4、 將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值即“回代”. 5、 把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用{聯(lián)立起來，即“聯(lián)”. 1．解方程組： 解：

7、①+②，得：5x=5 解得：x=1 把x=1代入（2），得：3+y=1 解得：y=－2 ∴方程組的解為： 2．解方程組： 解：①3： ③ ②＋③： 代入① 得： ∴原方程組的解為： 3．解方程組：． 解：方程組整理得： ①+②得x+y=3③， 把③代入①，得x-y=1④， ③+④得：x=2， ③-④得：y=1， 則原方程組的解是． 4．已知：，求：x+3y的平方根． 解：由已知得 解得 ∴x+3y=3+23=9 ∴x+3y的平方根是3 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組

8、 1．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： 一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？ 解：設(shè)一個(gè)水瓶x元，由一個(gè)水杯（48-x）元，根據(jù)題意得： 3x+4（48－x）=152 解得：x=40 ∴48－x=48－40=8（元） 答：一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯8元. 2．甲、乙兩個(gè)車間工人人數(shù)不相等，若甲車間調(diào)10人到乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人到甲車間，則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍，求原來甲、乙兩車間各有多少名工人？ 解：設(shè)原來甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，根據(jù)題意得： 解得： 答：原來甲車間有70名工人，乙車間有50名工人． 3．小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元，小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元，求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格. 解：設(shè)每支中性筆為x元，每盒筆芯為y元 依題意得∴ 答：每支中性筆2元，每盒筆芯為8元 4．兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省14元，已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元． 解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元，依題意得： ， 解這個(gè)方程組，得； 答：書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為54元、16元．