高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt

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3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,問題2 高臺(tái)跳水,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?,瞬時(shí)速度.,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).,又如何求 瞬時(shí)速度呢?,我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.,如何求（比如， t=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？ 通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì) ：,當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?,瞬時(shí)速度,我們用 表示 “當(dāng)t=2, Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.,那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?,局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過,取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。,,導(dǎo)數(shù)的定義:,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:,問題:,求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 再求 再求,應(yīng)用：,例1 物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： 其中位 移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.,分析:,解:,(1)將 Δt=0.1代入上式，得:,(2)將 Δt=0.01代入上式，得:,應(yīng)用：,例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第 x(h)時(shí)，原油的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2（h) 和第6（h）時(shí)，原由溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。,關(guān)鍵是求出：,它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。,應(yīng)用：,例3．質(zhì)量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)， （１）求運(yùn)動(dòng)開始后４s時(shí)物體的瞬時(shí)速度； （２）求運(yùn)動(dòng)開始后４s時(shí)物體的動(dòng)能。,小結(jié)：,1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求極限,1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟： （1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2)求平均變化率 （3）求極限,練習(xí)：,(1)求函數(shù)y= 在x=1處的導(dǎo)數(shù). (2)求函數(shù)y= 的導(dǎo)數(shù).,作業(yè)：,課本79-80頁 A : 2，3。,,