高中數(shù)學(xué) 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程課件 新人教版必修2.ppt

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3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程,1、直線的點(diǎn)斜式方程：,已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直線l的方程。,,,O,x,y,l,設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l上 不同于P1的任意一點(diǎn)。 根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率 公式，得,由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點(diǎn)斜式方程。,新課：,應(yīng)用：,例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這 條直線的方程，并畫出圖形。,,,O,x,y,,-5,5,°,P1,例2：一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），傾斜角為00，求這直線方程,,,O,x,y,,5,°,°,②直線的斜截式方程：,已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求 直線方程。,代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,,(2),例3：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。,4,㈢鞏固： ①經(jīng)過點(diǎn)（- ，2）傾斜角是300的直線的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） ②已知直線方程y－3= （x－4），則這條直線經(jīng)過的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點(diǎn) （D）不同于上述答案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,㈣總結(jié)： ①直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線 斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。 ②直線方程的最后形式應(yīng)表示成 二元一次方程的一般形式。,§3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程,課前提問：,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（1，2）， P2（3，5），求直線l的方程.,直線方程的兩點(diǎn)式:,已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2 ），如何求出通過這兩點(diǎn)的直線方程呢？,思考：,經(jīng)過直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直線方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式。,說明(1)這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定; (2)當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時(shí),不能用 兩點(diǎn)式求出它們的方程.(此時(shí)方程如何得到?),例題分析,例1、已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程.,說明: （1）直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸的截距，此時(shí)直線在y軸的截距是b;,(3)截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.,(2)這個(gè)方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程;,例2、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.,補(bǔ)充練習(xí),3、求過點(diǎn)(0,3)并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積 是6的直線方程.,2、已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3, 2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn). (1)求直線l的斜率k的取值范圍 (2)求直線l的傾斜角α的取值范圍,§3.2.3直線的一般式方程,溫故知新,復(fù)習(xí)回顧,①直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.,點(diǎn)斜式,y－y1 = k（x－x1）,斜截式,y = kx + b,兩點(diǎn)式,截距式,②什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系?,例題分析,直線的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）,注意 對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.,例1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4），斜率為 ， 求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.,例2、把直線l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直線l 的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖.,例題分析,例3、設(shè)直線l 的方程為 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列 條件確定m的值： （1） l 在X軸上的截距是-3； （2）斜率是-1.,例4、利用直線方程的一般式，求過點(diǎn)(0,3)并且 與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程.,練習(xí)： 1、直線Ax+By+C=0通過第一、二、三象限，則（ ） (A) A·B0,A·C0 (B) A·B0,A·C0 (D) A·B0,A·C0,例題分析,2、設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,