高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列之等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)及應(yīng)用課件 北師大版必修5.ppt

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等差數(shù)列的前n項和公式:,形式1:,形式2:,復(fù)習(xí)回顧,等差數(shù)列的前n項和,1.將等差數(shù)列前n項和公式 看作是一個關(guān)于n的函數(shù)，這個函數(shù) 有什么特點？,當(dāng)d≠0時,Sn是常數(shù)項為零的二次函數(shù),則 Sn=An2+Bn,令,探究一：等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特征,,,,等差數(shù)列的前n項的最值問題,例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.,解法1,由S3=S11得,∴ d=－2,∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.,,,等差數(shù)列的前n項的最值問題,例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.,解法2,由S3=S11得,d=－20,∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.,則Sn的圖象如圖所示,又S3=S11,所以圖象的對稱軸為,,,,等差數(shù)列的前n項的最值問題,例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.,解法3,由S3=S11得,d=－2,∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.,∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15,由,得,,∴a7+a8=0,,等差數(shù)列的前n項的最值問題,例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.,解法4,由S3=S11得,∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.,a4+a5+a6+……+a11=0,而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8,又d=－20,∴a70,a80,求等差數(shù)列前n項的最大(小)的方法,方法1:由 利用二次函數(shù)的對稱軸求得最值及取得最值時的n的值.,方法2:利用an的符號①當(dāng)a10,d0時,數(shù)列前面有若干項為負,此時所有負項的和為Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得.,例：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a3=12,S120,S130. (1)求公差d的取值范圍; (2)指出數(shù)列{Sn}中數(shù)值最大的項,并說明理由.,解:(1)由已知得,求等差數(shù)列前n項的最大(小)的方法,(2) ∵,∴Sn圖象的對稱軸為,由(1)知,由上得,即,由于n為正整數(shù),所以當(dāng)n=6時Sn有最大值.,∴Sn有最大值.,等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì),探究二：在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有Sk,S2k－Sk,S3k－S2k, …是什么數(shù)列？,k2d,為等差數(shù)列,公差為,,,,,,,kd,kd,kd,kd,kd,kd,,例：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，已知S2=2，S4=10，求S6,解：法一：S6-S4, S4-S2, S2成等差數(shù)列 所以S6 –S4 =14，所以S6 =24,法二： 設(shè)Sn=An2+Bn,S2=4A+2B=2，S4=16A+4B=10 解得：,解：,探究三：等差數(shù)列數(shù)列 的前n項和為 則數(shù)列 有什么 特點.,所以 為等差數(shù)列.,例：等差數(shù)列數(shù)列 的前n項和為 ，,探究四：兩等差數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系,結(jié)論：若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則,例:兩等差數(shù)列{an} 、{bn}的前n項和分別是Sn和Tn,且,求 和 .,課堂小結(jié),,,1、等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特征，結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求 的最值.,2.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì),（1）在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有Sk,S2k－Sk,S3k－S2k, …為等差數(shù)列,（2）若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則,（3）等差數(shù)列數(shù)列 的前n項和為 則數(shù)列 為等差數(shù)列,作業(yè),P46 A組 5T, B組 2T,4T,例：已知數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,若,例1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27,例2.在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90,B,A,3.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應(yīng)用,例3.一個等差數(shù)列的前10項的和為100,前100項的和為10,則它的前110項的和為 .,－110,等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應(yīng)用,例5.一個等差數(shù)列的前12項的和為354,其中項數(shù)為偶數(shù)的項的和與項數(shù)為奇數(shù)的項的和之比為32:27,則公差為 .,例6.(09寧夏)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m= .,例7.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-7,則|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|= .,5,10,153,等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應(yīng)用,(2) ∵,∴Sn圖象的對稱軸為,由(1)知,由上得,即,由于n為正整數(shù),所以當(dāng)n=6時Sn有最大值.,∴Sn有最大值.,,練習(xí)1 已知等差數(shù)列25,21,19, …的前n項和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.,,練習(xí)2: 求集合 的元素個數(shù)，并求這些元素的和.,,練習(xí)3：已知在等差數(shù)列{an}中,a10=23, a25=-22 ,Sn為其前n項和.,（1）問該數(shù)列從第幾項開始為負？ （2）求S10 （3）求使 Sn0的最小的正整數(shù)n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值,