2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷及試卷解析

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1、河南省2019年中考數(shù)學(xué)試題 班級(jí)______ 姓名______ 一． 選擇題： 1. 的絕對(duì)值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D. 3. 如圖，,則的度數(shù)為（ ） A. 45 B. 48 C. 50

2、 D. 58 4. 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 5. 如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平移后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（ ） A. 主視圖相同 B.左視圖相同 C.俯視圖相同 D.三種視圖都不相同 6. 一元二次方程的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)

3、根 D.沒有實(shí)數(shù)根 7. 某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元，3元，2元，1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)（ ） A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 8. 已知拋物線經(jīng)過（-2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，則n的值為（ ） A. -2 B.- 4 C.2 D.4 9. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90，AD=4，BC=3，分別以A，C

4、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ） A. B.4 C.3 D. 10. 如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（-3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空題 11. 計(jì)算：=

5、___________ 12. 不等式組的解集是_________________ 13. 現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同。從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是______________ 14. 如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥AO，若OA=，則陰影部分的面積為____________ 15. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，點(diǎn)E在邊BC是，且BE=，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’落在矩形ABCD的邊上，則的

6、值為_______ 三． 解答題 16. 先化簡(jiǎn)，再求值 其中， 17. 如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B、D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G （1）求證：△ADF≌△BDG （2）填空： ① 若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為_____________ ② 取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為_______時(shí)，四邊形OBEH為菱形. 18. 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成

7、績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下： 七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖： . 七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 .七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)如下： 年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 八 79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1） 在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有____________人； （2） 表中的值為___________ （3） 在這次

8、測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷這兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說明理由； （4） 該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù). 19. 數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34≈0.56，cos34≈0.83，tan34≈0.67，≈1.73）

9、 20. 學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品。已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元， （1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由。 21.模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為的矩形模具。對(duì)于的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從”圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下： （1）建立函數(shù)模型 設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為、.由矩形的面積為4，得=4,即;由周長(zhǎng)為

10、，得即，滿足要求的（，）應(yīng)該是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_____象限內(nèi)交點(diǎn)的生標(biāo) （2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù)（>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由平移得到。 請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出直線 （3）平移直線，觀察函數(shù)圖象 ①當(dāng)直線平移到與函數(shù)（>0）的圖形有唯一交點(diǎn)（2，2)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為_________ ②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)m的取值范圍。 （4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍是___________ 22. 在△ABC中，CA=CB,∠AC

11、B=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接DP，BD，CP （1）觀察精想 如圖1，當(dāng)α=60時(shí)，的值是_______，直線BD與直線CP相交所形成的較小角的度數(shù)是___________ （2）類比探究 如圖2,當(dāng)α=90時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值及直線BD與直線CP相交所形成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由 （3）解決問題 當(dāng)α=90時(shí)，若點(diǎn)E、F分別是CA、CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、P、D在同一直線上時(shí)的值 23. 如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)A、C. （1）求拋物線的解析式： （2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m、 ①當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)B’，則平面內(nèi)存在直線，使點(diǎn)M、B、B’到該直線的距離都相等。當(dāng)點(diǎn)P在軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線：的解析式（可用含的式子表示）