中考數(shù)學(xué) 第三單元 方程與方程組 第9課時(shí) 一元二次方程復(fù)習(xí)課件.ppt
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第9課時(shí) 一元二次方程,1.[2015·濱州]用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí),下列變形正確的為 ( ) A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 2.[2015·金華]一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1,x2,則x1·x2的值是 ( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3,[小題熱身],D,D,3.[2015·銅仁]已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列說法正確的是 ( ) A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定 4.[2014·岳陽]方程x2-3x+2=0的根是______________. 5.[2015·宜賓]某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8 100元,經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后,2015年房價(jià)為7 600元.設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為 ____________________.,B,x1=1,x2=2,8 100(1-x)2=7 600,一、必知5 知識(shí)點(diǎn) 1.一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程:含有______個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是________的整式方程. 一般形式:____________________.,[考點(diǎn)管理],,【智慧錦囊】 在一元二次方程的一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)a≠0.,一,二次,ax2+bx+c=0(a≠0),2.一元二次方程的解法 直接開平方法:它適合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程. 配方法:配方法解方程的步驟:化二次項(xiàng)系數(shù)為1→把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊→在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方→把方程整理成(x+a)2=b的形式→運(yùn)用直接開平方法解方程.,因式分解法:將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.最常用的方法是提公因式、平方差公式、完全平方公式. 3.一元二次方程根的判別式 根的判別式定義:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.也把它記作Δ=b2-4ac. 根的判別式與根的關(guān)系:b2-4ac0?方程有______________的實(shí)數(shù)根. b2-4ac=0?方程有____________的實(shí)數(shù)根. b2-4ac0?方程________實(shí)數(shù)根. b2-4ac≥0?方程有實(shí)數(shù)根.,兩個(gè)不相等,兩個(gè)相等,沒有,【智慧錦囊】 (1)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:兩根的和等于一次項(xiàng)系 數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng) 系數(shù)的比. (2)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)要注意根的判別式 Δ≥0.,5.一元二次方程的應(yīng)用 列一元二次方程的一般步驟與列一元一次方程的步驟相同. 一元二次方程應(yīng)用的常見類型:(1)增長率問題;(2)握手問題;(3)降價(jià)增量問題;(4)動(dòng)點(diǎn)問題.,【智慧錦囊】 增長率中的等量關(guān)系:(1)增長率=增量÷基礎(chǔ)量; (2)設(shè)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長 后的量,則a(1+m)n=b,當(dāng)m為平均下降率時(shí)a(1-m)n=b.,,二、必會(huì)2 方法 1.已知方程一個(gè)根求另一個(gè)根 可以將已知根代入,先求未知系數(shù),再解方程求另一根,也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解. 2.化歸思想 一元二次方程的解法,直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法,都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,把待解決問題(一元二次方程),通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)為易解決問題(一元一次方程),是中考的熱點(diǎn)考題.,三、必明3 易錯(cuò)點(diǎn) 1.解一元二次方程時(shí),方程兩邊不能同時(shí)約去一個(gè)相同的式子,因?yàn)檫@個(gè)式子可能是0,造成漏解. 2.在使用根的判別式解決問題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件. 3.運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),只有在Δ≥0時(shí)才能使用.,類型之一 一元二次方程及其解的概念 [2015·永州]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1,求m的值及方程的另一實(shí)根. 解:把x=-1代入x2+x+m2-2m=0,得 (-1)2+(-1)+m2-2m=0,即m(m-2)=0, 解得m1=0,m2=2. 當(dāng)m=0,原方程為x2+x=0,解得x1=-1,x2=0, 當(dāng)m=2,原方程為x2+x=0,解得x1=-1,x2=0. 綜上所述,m的值是0或2,方程的另一實(shí)根是0.,【點(diǎn)悟】 (1)只含一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程,其一般式為ax2+bx+c=0(a≠0);(2)本題考查的是方程根的含義,若已知方程的根,求方程中的其他字母的值,可以直接將這個(gè)根代入方程.,1.[2015·蘭州]若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根為x=-1,則a+b=________. 【解析】 把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2 015=0得a+b-2 015=0,即a+b=2 015. 2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=-2,則b與c的值分別為 ( ) A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2,2 015,D,類型之二 一元二次方程的解法 分別用公式法和配方法解方程:3x2-6x+1=0.,1.[2014·徐州]解方程:x2+4x-1=0. 2.[2014·自貢]解方程:3x(x-2)=2(2-x). 【點(diǎn)悟】 解一元二次方程的方法有直接開平方法,因式分解法,配方法,公式法等.一般地,在不能直接用因式分解法時(shí),可選擇配方法或公式法來解.,類型之三 一元二次方程根的判別式 [2016·中考預(yù)測]已知關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0.當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí), (1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根? (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? (3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? 【解析】 (1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則方程為一元一次方程,據(jù)此可以得到m的值; (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式為0,且m-2≠0,從而求得m的值; (3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式大于0,且m-2≠0,從而得到m的值.,解:(1)∵方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴m-2=0,且m-1≠0,解得m=2; (2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4(m-1)2-4(m-2)(m+1)=0 解得m=3,又m-2≠0, ∴m=3; (3)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4(m-1)2-4(m-2)(m+1)>0, 解得m<3,又m-2≠0,m≠2, ∵m為非負(fù)整數(shù),∴m=0或1.,1.[2015·重慶]已知一元二次方程2x2-5x+3=0,則該方程根的情況是 ( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.兩個(gè)根都是自然數(shù) D.無實(shí)數(shù)根 【解析】 Δ=(-5)2-4×2×3=10,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.,A,2.[2014·內(nèi)江]若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ( ),C,3.[2015·南充]已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1)·(x-4)=p2,p為實(shí)數(shù). (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)p為何值時(shí),方程有整數(shù)解.(直接寫出三個(gè),不需要說明理由) 解:(1)原方程可化為x2-5x+4-p2=0, ∵Δ=(-5)2-4×(4-p2)=4p2+9>0, ∴不論p為任何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)p=0,±2時(shí),方程有整數(shù)解.,【點(diǎn)悟】 對(duì)于ax2+bx+c=0(a≠0),令Δ=b2-4ac,則有:Δ>0等價(jià)于方程有兩個(gè)不等實(shí)根;Δ=0等價(jià)于方程有兩個(gè)相等實(shí)根;Δ<0等價(jià)于方程無實(shí)根;Δ≥0等價(jià)于方程有實(shí)根.注意:運(yùn)用判別式,當(dāng)a含有字母時(shí),要考慮a≠0.,類型之四 (選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值; (2)在(1)的條件下,方程的實(shí)數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式x+x-x1x2的值.,C,2,3.[2015·梅州]已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及方程的另一根. 解:(1)∵b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0, 解得a<3. ∴a的取值范圍是a<3; (2)設(shè)方程的另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得1+x1 =-2,1·x1=a-2, 解得a=-1,x1=-3, 則a的值是-1,該方程的另一根為-3.,【點(diǎn)悟】 (1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí),要代入Δ檢驗(yàn);(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值,體現(xiàn)了整體思想.,類型之五 一元二次方程的應(yīng)用 [2015·長沙]現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同. (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率; (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?,解:(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意得 10(1+x)2=12.1, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去). 答:該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%; (2)今年六月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1+10%)=13.31(萬件). ∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件, ∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是0.6×21= 12.6<13.31,,[2014·巴中]某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè).定價(jià)每增加1元,銷售量凈減少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷售量凈增加10個(gè).因受庫存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè).商店若準(zhǔn)備獲利2 000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)多少元?,解:(1)設(shè)定價(jià)為x元,則進(jìn)貨個(gè)數(shù)為180-10(x-52) =180-10x+520=(700-10x)個(gè), 所以(x-40)(700-10x)=2 000, 解得x1=50,x2=60; ∵每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè), ∴700-10x≤180, ∴x≥52,∴x=60, 當(dāng)x=60時(shí),700-10x=700-10×60=100個(gè); 答:商店若準(zhǔn)備獲利2 000元,應(yīng)進(jìn)貨100個(gè),定價(jià)為60元. 【點(diǎn)悟】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根 據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.,時(shí)刻牢記隱含條件,二次項(xiàng)系數(shù)不為0 (成都中考)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0 【錯(cuò)解】A.∵kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴22+4k>0,解得k-1. 【錯(cuò)因】忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件. 【正解】D,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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