八年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 線段的垂直平分線課件2 (新版)北師大版.ppt
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1.3.1線段的垂直平分線,用心想一想,馬到功成,如圖,A、B表示兩個倉庫,要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置?,,線段垂直平分線的性質(zhì):,定理:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.,已知:如圖,直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的點. 求證:PA=PB.,,證明:∵M(jìn)N⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ; ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).,用心想一想,馬到功成,你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個點到線段兩個端點的距離相等,那么這個點在這條線段的垂直平分線上.即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.,當(dāng)我們寫出逆命題時,就想到判斷它的真假.如果真,則需證明它;如果假,則需用反例說明.,已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB. 求證:P點在AB的垂直平分線上.,證明:過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL). ∴AC=BC, 即P點在AB的垂直平分線上.,證法二:取AB的中點C,過P,C作直線. ∵AP=BP,PC=PC.AC=CB, ∴△APC≌△BPC(SSS). ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等). 又∵∠PCA+∠PCB=180°, ∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上.,已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB. 求證:P點在AB的垂直平分線上.,一題多解,,已知:線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB. 求證:P點在AB的垂直平分線上.,一題多解,證法三:過P點作∠APB的角平分線交AB于點C. ∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC, ∴△APC≌△BPC(SAS). ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點在線段AB的垂直平分線上.,線段垂直平分線的判定:,定理:到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.,想一想,做一做,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,已知:線段AB. 求作:線段AB的垂直平分線.,作法:1.分別以點A和B為圓心,以大于 AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D. 2.作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線.,,,,,,,,放開手腳 做一做,1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= .,課堂小結(jié), 暢談收獲:,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 二、線段垂直平分線的判定定理. 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,2.已知直線 l 和 l 上一點P,利用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點P.,放開手腳 做一做,已知:直線l和l上一點P. 求作:PC⊥ l . 作法:1、以點P為圓心,以任意長為半徑作弧,與直線l 相交于點A和B. 2.作線段AB的垂直平分線PC. 直線PC就是所求的垂線.,,,,,,,補(bǔ)充練習(xí):,1.已知:△ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在AC的垂直平分線上. 2.如圖,求作一點P,使PA=PB,PC=PD,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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