分式(第1課時(shí))

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1、 12.1 分式（第 1 課時(shí)） 〖教學(xué)目標(biāo)〗 （－）知識(shí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷分式概念的抽象過程，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感 . 2．了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系． 4．利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行 “等值 ”變形． （二）能力目標(biāo) 1．能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對(duì)具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng) 符號(hào)感． 2．掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系． （三）情感目標(biāo) 通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分， 推測(cè)出分式的基本性質(zhì)和約分， 在學(xué)生已有數(shù)

2、學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣． 即通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境， 使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心． 〖教學(xué)重點(diǎn)〗 1．了解分式的形式 (A 、 B 是整式 )，并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn)：分母中含有字母；一個(gè)要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零． 2．掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識(shí)地運(yùn)用它化簡分式． 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 1．分式的一個(gè)特點(diǎn)：分母含有字母；一個(gè)要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零． 2．分子分母進(jìn)行約分． 〖教學(xué)過程〗 這是一個(gè)在美國影響很大的算題：你見過這樣荒謬絕倫的約分

3、嗎？ 凡學(xué)過分?jǐn)?shù)的學(xué)生都會(huì)被這種運(yùn)算笑掉大牙 . 笑罷之余，再猛地一想，怪事！這結(jié)果怎么反 而是正確的？當(dāng)然， 這是一種偶然的巧合， 但是這種偶然之下有沒有值得研究的地方？我們 的問題是： 你能否再找出其它的分?jǐn)?shù)， 也具有這種奇特現(xiàn)象？稍加思索， 我們可以找到問題 的解法 . 我們知道，正分?jǐn)?shù)的分子和分母都是正整數(shù)，而且一個(gè)個(gè)位數(shù)字是 y，十位數(shù)學(xué)是 x 的兩位正整數(shù)可以寫成 10x＋ y 的形式 . 設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為 10a＋b，分母為 10b＋ c．我們 要做的事是求滿足關(guān)系式 10a b a 的分?jǐn)?shù) . 這實(shí)際

4、上是一個(gè)不定方程的問題 . 化簡上式， 得 10a( c-b )= c( a-b ) ． 10b c c 分別討論 a，b，c 從 1 到 9 的取值情況， 可以求出滿足此條件的分?jǐn)?shù)， 有 16 , 26 ，19 , 49 . 64 65 95 98 這個(gè)奇妙的算題被列為美國 20 世紀(jì)“最佳”趣題之一 . 一、課前布置 自學(xué)：閱讀課本

5、 P2~P3，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵(lì)提問） . 第 1 頁 二、學(xué)情診斷 1.了解學(xué)生原有認(rèn)知機(jī)構(gòu)，解答學(xué)生提出的問題 . 2.一起交流課本 P2 的“做一做”與“大家談?wù)劇? 三、師生互動(dòng) （一） ［師］在自學(xué)時(shí)， 我們知道有些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系所對(duì)應(yīng)的代數(shù)式， 不能用整式 .例如 (出示題目 )，你來列一列所需的代數(shù)式 . (1) 一箱蘋果售價(jià) a 元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為 m kg，箱子的質(zhì)量為 n kg，則每千克蘋果的 售價(jià)是 _________元 .

6、 (2) 某書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每冊(cè) a 元，現(xiàn)降價(jià) x 元銷售，當(dāng)這種圖書 的庫存全部售出時(shí)，其銷售額為 b 元．降價(jià)銷售開始時(shí)，文林書店這種圖書的庫存量是 __________. a b ［生］ (1) m n 元； (2) a x 冊(cè) ［師］ 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同， 而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的， 它們是不同于整 式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做分式 . 誰能說說分式與整式有什么不同？ ［生］ ：分式都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)

7、線構(gòu)成；分母中都含有字母． ［生］ 分式與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字 x , x 2 y 母．例如： 90 4 它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式． ［師］ 很好！閱讀課本分式的概念，再次感受一下課本中是如何描述分式的： （一般地，我們把形如 A 代數(shù)式叫做分式，其中 A,B 都是整式，且 B 中含有字母， A B 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母．） ［師］ 分式中，字母可以取任意數(shù)嗎？ ［生］ 不可以．因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?，而分母是除式，不能為零．字母的取值就受到制約，即字母的取值不

8、能使分母為零，否則，分式就會(huì)無意義． （二）鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補(bǔ)充） 例 1 在代數(shù)式中 3x＋ 1 、 5 、 6x 2 y 、 3 、 2 ＋ b 、 2ab 2c 2 、 x2 ，分式的個(gè) 2 a 5 y a 3 3 x 數(shù)有 ( )個(gè)． A 、4 個(gè) B 、 3 個(gè) C、 2 個(gè) D、 1 個(gè) 分析 ：分式的分母中含有字母 . 例 2 當(dāng) x 取什么值時(shí)，下列分式有

9、意義？ 2 x 1 x （ 1） x 2 （ 2） | x | 2 第 2 頁 分析： 記住分式的分母不能為零，有意義的條件是分母≠ 0． 解：（ 1）由分母－ x2＝0 得： x＝ 0． 2x 1 所以當(dāng) x≠0時(shí)，分式 x2 有意義． （ 2）故 |x|－ 2≠0，得 |x| ≠2，即 x≠2． 2 例 2 當(dāng) x 取什么值時(shí)， 分式 x 1 的值為零？ x 1 解： 由分子 x2－1＝ 0 得 x＝ 1

10、 而當(dāng) x＝－ 1 時(shí)，分母 x＋1＝－ 1＋1＝ 0 此時(shí)分式無意義，所以當(dāng) x2 1 x＝ 1 時(shí)，分式 的值為零． x 1 （三） ［師］ 在小學(xué)學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) .自學(xué)時(shí)，你是怎樣理解分式的基本性 質(zhì)的？ ［生］ 分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘 (或除以 )同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變． ［師］ 在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？ ［生］ 應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以 (或除以 )同一個(gè)不為零的整式中的

11、“都 ”“同一 個(gè) ”“不為零 ”． ［師］ 我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形．同樣我們利用分式的基本性 質(zhì)也可以對(duì)分式進(jìn)行等值變形．（鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . ） 2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ (1) b ＝ by (y≠ 0)； (2) ax ＝ a ． 2x 2xy bx b 解：在 (1)中，因?yàn)?y≠0，利用分式的基本性質(zhì)，在 b 的分子、分母中同乘以 y，即可得到 2x 右邊， 即 b ＝ b y ＝ by ； 2x 2x y 2xy 在 (2) 中， ax 可以分子、分母

12、同除以 x 得到，即 ax ＝ ax x ＝ a ． bx bx bx x b 強(qiáng)調(diào)： 在 (1)中，題目告訴你 y≠0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得． (2)中隱含條件 x≠0的發(fā)現(xiàn) . 第 3 頁 在 ax 中， x 不會(huì)為 “0”如果是， “0”， ax 中分母就為 “0”分式， ax 將無意義，所以 (2) bx bx bx 中雖然沒有直接告訴我們 x≠0，但要由 ax 得到 a ， ax 必須有意義，即 bx≠0由此可得 b≠0 bx b bx 且 x≠0． （四）引導(dǎo)

13、學(xué)生小結(jié)： 1.注： 1對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零． 2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母． 3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零． 2.數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有內(nèi)在聯(lián)系的．利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可推想出分式的基本性質(zhì)． 四、補(bǔ)充練習(xí) 作業(yè) P3 習(xí)題 〖分層練習(xí)〗 1.①當(dāng) a＝ 1， 2 時(shí)，分別求分式 a 1 的值． 2a ②當(dāng) a 為何值時(shí)，分式 a 1 有意義？ 2a ③當(dāng) a 為

14、何值時(shí)，分式 a 1 的值為零？ 2a x 1 x 1 x 1 1 2.當(dāng) x=1 時(shí)，分式① x 1 ，② 2 x 2 ，③ x2 1 ，④ x3 1 中，有意義的是（ ） A. ①③④ B. ③④ C.②④ D.④ 3. 寫出一個(gè)含有字母 x 的分式（要求：不論 x 取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義，且分式的值 為負(fù)） ． x2 4.已知分式 1 4x 是正數(shù)，則 x 的取值范圍是（ ） x 1 x 1

15、x 1 x 1 且 x 0 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 〖答案提示〗 1.解： ①當(dāng) a＝ 1 時(shí)， a 1 1 1 ＝ 1； 2a 2 1 當(dāng) a＝2 時(shí)， a 1 2 1 3 ． 2a 2 2 4 第 4 頁 ②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義． 由分母 2a＝ 0，得 a＝ 0． 所以，當(dāng) a 取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式 a 1 有意義． 2a ③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零． 2a 0 因此 a 的取值有兩個(gè)要求：a 1 0 所以，當(dāng) a＝ - 1 時(shí)，分母不為零，分子為零，分式 a 1 為零． 2a 2.D 3. 1 1 ( 或 , 答案不唯一 ) x2 1 x 1 4. D 第 5 頁