八年級數(shù)學上冊 5.5 三角形內角和定理課件1 （新版）青島版.ppt

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三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！” 藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！,同學們，你們知道其中的道理嗎？,,,問題1,問題2.,內角三兄弟之爭,在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？” 老二很納悶。 同學們，你們知道其中的道理嗎？,青島版數(shù)學八年級上冊,數(shù)學大舞臺，有我更精彩！,教學目 標,1、證明“三角形內角和定理”，體會證明中輔助線的作用，嘗試用多種方法證明三角形內角和定理。 2、證明三角形內角和定理的兩個推論，知道什么叫推論。,一、預習診斷,1、三角形內角和定理及其推論1、2是什么？ 2、什么叫做推論？推論能作為定理使用嗎？ 3、什么叫做輔助線？輔助線通常畫成什么線？,二、精講點撥,探究一：探究并證明三角形內角和定理,活動一：小組合作 （1）小組分工，分別畫不同類的三角形。 （2）用量角器測量你畫的三角形每個內角的度數(shù)。 （3）最后計算出三個角的和是多少？填在表格里。,看誰更快更準確！,,鈍角三角形,,銳角三角形,,直角三角形,活動二：,,,,,,,,,,活動三：,圖1,圖2,,,,,,圖3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,探索結果：三角形三個內角的和等于180°,活動四：分組證明三角形內角和定理,,,D,E,,,1,2,,E,F,,,1,2,,,1,D,幾何證明的過程應分哪些步驟？,（1）根據題意，畫出圖形。,（2）結合圖形，寫出已知、求證。,（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出證明。,圖形一：,圖形二：,圖形三：,D,已知：如圖，△A B C 求證：∠A +∠B +∠ACB=180°,,1,,2,這里的CD，CE稱為輔助線，通常輔助線畫成虛線,,證明：延長B C至點D ，過點C作射線C E∥B A 。,所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.,證明三角形三個內角 的和等于180°,試一試,請嘗試用圖形二與圖形三添加輔助線的方法證明三角形內角和定理 除以上幾種證法外，你還有其他證明方法嗎？ 方法小結：為了證明三個內角和為180°,轉化為一個平角或同旁內角, 這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法。,探究二：三角形的一個外角與它不相鄰的內角之 間有什么關系？,從圖一及三角形內角和定理,推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩 個內角的和。,,由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B,可知 ∠ACD=∠A+∠B;,∠ACD＞∠A, ∠ACD＞∠B;,,,,推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任 意一個內角。,,,,學以致用：,1、△A B C中， ∠B=45° ∠C=72°, 那么與∠A相鄰的一個外角等于＿＿ 2、在△A B C中， ∠B=40° ∠C=60°，AD是∠A的平分線，則∠ADC=＿＿。 3、如圖：已知點E在DC上，點B在AD的延長線上。 求證： ∠1＞∠A,1.三角形內角和定理：,三角形三個內角的和等于180°,推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩 個內角的和。,,,,推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任 意一個內角。 2.利用推理，不僅能證明一個命題是真命題，并且能用已證實的命題推出一些新的真命題。,,,,三、系統(tǒng)總結,