高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第1課時(shí) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理(選修4-1).ppt
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,,選考部分 選修系列4,理解相似三角形的定義與性質(zhì),了解平行截割定理,證明直角三角形射影定理. 請(qǐng)注意 此部分多和圓的有關(guān)知識(shí),結(jié)合考查.,平行線,一條,平分,平分,1.平行線等分線段定理 如果一組_______在______直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等. 推論1:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______第三邊. 推論2:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線_____另一腰.,2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的_____線段成比例. 推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成_______. 3.相似三角形的判定 判定定理1:兩角對(duì)應(yīng)_____,兩三角形相似. 判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)________且夾角______,兩三角形相似. 判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)________,兩三角形相似.,對(duì)應(yīng),比例,相等,成比例,相等,成比例,4.直角三角形相似的判定 定理1:如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)__角對(duì)應(yīng)相等,那么它們相似. 定理2:如果兩個(gè)直角三角形的兩條____邊對(duì)應(yīng)______,那么它們相似. 定理3:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的______和一條_______對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.,銳,直角,成比例,斜邊,直角邊,5.相似三角形的性質(zhì)定理 (1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_____比; (2)相似三角形周長(zhǎng)的比等于______比; (3)相似三角形面積的比等于相似比的______; (4)相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于____比,外接圓的面積比等于相似比的______.,相似,相似,平方,相似,平方,6.直角三角形的射影定理和逆定理 (1)定理:直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例_____;兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔_____與_____的比例中項(xiàng). (2)逆定理:如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_________,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,中項(xiàng),射影,斜邊,比例中項(xiàng),,,答案 B,,答案 9,4.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,已知AC=4,AD=2,則BD的長(zhǎng)是________. 答案 6,題型一 平行線分線成比例,,【答案】 (1)略 (2)1,探究1 利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明,首先要觀察平行線組,再確定所截直線,進(jìn)而確定比例線段及比例式,同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用.,如圖,AD是△ABC的中線,E是CA邊的三等分點(diǎn), BE交AD于點(diǎn)F,則AF∶FD為( ) A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1,思考題1,,【答案】 C,例2 (1)如圖所示,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn),CF交AD于點(diǎn)E. 求證:AE·BF=2DE·AF.,題型二 相似三角形的判定應(yīng)用,,,【答案】 略,,,探究2 (1)證明相似三角形一般的思路: ①先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等; ②若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例; ③若無角對(duì)應(yīng)相等,應(yīng)要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例. (2)作平行線的方法: ①利用中點(diǎn)作出中位線可得平行關(guān)系; ②利用已知線段的比例,作線段的平行線.,注意:解決平面幾何問題時(shí),當(dāng)條件較分散時(shí),可適當(dāng)添作輔助線,使得分散的條件適當(dāng)集中. (3)相似三角形性質(zhì)的作用: ①可用來證明線段成比例、角相等; ②可間接證明線段相等; ③為計(jì)算線段長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件; ④可計(jì)算周長(zhǎng)、特征線段長(zhǎng)等.,(1)如右圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為AB上的點(diǎn), 且AP∶PB=1∶3,PQ⊥PC,則PQ的長(zhǎng)為( ),思考題2,,【答案】 B,(2)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M.若DB=9,則BM=________.,,【答案】 3,題型三 直角三角形射影定理的應(yīng)用,,,,方法二:設(shè)AB=BC=4a,由題意,AE=a, OA=OB=2a,ED=3a.∴OE2=a2+(2a)2=5a2, OC2=OB2+BC2=(2a)2+(4a)2=20a2, EC2=ED2+CD2=(3a)2+(4a)2=25a2. ∴OE2+OC2=EC2. ∴△EOC是直角三角形. 又∵OK⊥EC,∴OK2=KE·KC. 【答案】 略,(2)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求證:AD3=BC·BE·CF.,,【證明】 在Rt△ABC中,因?yàn)锳D⊥BC, 所以AD2=BD·DC,且AD·BC=AB·AC. 在Rt△ABD和Rt△ADC中, 因?yàn)镈E⊥AB,DF⊥AC, 由射影定理,得BD2=BE·BA,DC2=CF·AC. 所以BD2·DC2=BE·BA·CF·AC =BE·CF·AD·BC=AD4. 所以AD3=BC·BE·CF. 【答案】 略,探究3 (1)應(yīng)用射影定理有兩個(gè)條件:一是直角三角形;二是斜邊上的高. (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量. (3)利用直角三角形的射影定理可證明有關(guān)命題.,如圖,AC為⊙O的直徑,BD⊥AC于P,PC=2,PA=8,則CD的長(zhǎng)為________,cos∠ACB=________.,思考題3,,1.相似三角形的判定定理的選擇. (1)已知有一角相等時(shí),可選擇判定定理1,2; (2)已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí),可選擇判定定理2,3; (3)判定直角三角形相似時(shí),首先看是否可以用判定直三角形的方法來判定,如不能再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定.,2.關(guān)于直角三角形射影定理. (1)射影定理的兩個(gè)條件:一是直角三角形;二是斜邊上的高,二者缺一不可. (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量,同時(shí)還可用于研究相似問題,比例式等問題.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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