高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線課件.ppt

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第八章 平面解析幾何,第4節(jié) 雙曲線,,1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)． 2．了解雙曲線的實(shí)際背景及雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．,[要點(diǎn)梳理] 1．雙曲線的概念 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2a(2a＜2c)，則點(diǎn)P的軌跡叫_______．這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的_____，兩焦點(diǎn)間的距離叫_____． 質(zhì)疑探究：與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？,,,,,,雙曲線,焦點(diǎn),焦距,提示：只有當(dāng)0＜2a＜|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線，當(dāng)2a＝0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線；當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在．,2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),實(shí)軸,虛軸,y＝±x,垂直,平分,[答案] 4x＋3y＝0或4x－3y＝0,[典例透析] 考向一 雙曲線的定義及應(yīng)用 例1 (1)(2015·陜西師大附中模擬)設(shè)過雙曲線x2－y2＝9左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于點(diǎn)P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)．若|PQ|＝7，則△F2PQ的周長(zhǎng)為( ) A．19 B．26 C．43 D．50,,(2)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________． 思路點(diǎn)撥 (1)利用雙曲線定義|PF2|－|QF2|＝2a及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算求解． (2) 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程．,(2)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因?yàn)閨MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1、C2的距離的 差是常數(shù)且小于|C1C2|.,,拓展提高 (1)涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題時(shí)，經(jīng)常考慮使用雙曲線的定義． 提醒：在“焦點(diǎn)三角形”中，雙曲線的定義與正弦定理、余弦定理經(jīng)常綜合使用. 通常由雙曲線的定義知||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立它與|PF1||PF2|的聯(lián)系． (2)利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要特別注意條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支．,[答案] (1)B (2)A,拓展提高 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法． (1)若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關(guān)系，求出a、b的值． (2)若不能確定焦點(diǎn)位置，則可設(shè)雙曲線方程為Ax2＋By2＝1(A·B＜0)，根據(jù)條件求出A、B.,[答案] A,,,,[思維升華] 【方法與技巧】,,【失誤與防范】,,4．若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不存在的情況． 5．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．,