九年級數(shù)學下冊 31_3 用頻率估計概率課件 （新版）冀教版

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1、31.3 用 頻 率 估 計 概 率導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié)學 練 優(yōu) 九 年 級 數(shù) 學 下 （ JJ） 教 學 課 件第 三 十 一 章 隨 機 事 件 的 概 率 學習目標1.理 解 試 驗 次 數(shù) 較 大 時 試 驗 頻 率 趨 于 穩(wěn) 定 這 一 規(guī) 律 .2.結(jié) 合 具 體 情 境 掌 握 如 何 用 頻 率 估 計 概 率 .（ 重 點 ）3.通 過 概 率 計 算 進 一 步 比 較 概 率 與 頻 率 之 間 的 關(guān) 系 . 導入新課 養(yǎng) 魚 專 業(yè) 戶 為 了 估 計 他 承 包 的 魚 塘 里 有 多 少 條 魚 (假 設(shè)這 個 塘 里 養(yǎng) 的 是 同 一

2、種 魚 ),先 捕 上 100條 做 上 標 記 ， 然 后 放回 塘 里 ， 過 一 段 時 間 ， 待 帶 標 記 的 魚 完 全 和 塘 里 的 魚 混 合 后， 再 捕 上 100條 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 中 帶 標 記 的 魚 有 10條 ， 塘 里 大 約 有魚 多 少 條 ？ 他 用 了 什 么 數(shù) 學 方 法 ？怎樣知道魚塘里有多少條魚？用 樣 本 的 頻 率 估 計 總 體 的 頻 率情境引入 講授新課探究頻率與概率的關(guān)系一問 題 1 拋 擲 一 枚 硬 幣 ， 正 面 （ 有 數(shù) 字 的 一 面 ） 向 上 的 概 率是 二 分 之 一 ， 這 個 概 率 能 否 利 用 試 驗

3、 的 方 法 通 過 統(tǒng) 計很 多 擲 硬 幣 的 結(jié) 果 來 得 到 呢 ？ 擲 硬 幣 試 驗【 試 驗 要 求 】1.全 班 同 學 分 組 ， 每 組 六 名 同 學 分 為 三 小 組 ， 分 別 做 投 擲 試 驗 。2.統(tǒng) 計 試 驗 結(jié) 果 ， 按 要 求 計 算 頻 率 （ 頻 率 結(jié) 果 保 留 兩 位 小 數(shù) ） ， 向 組 長 匯 報 ， 并 由 組 長 填 寫 好 表 格 .投 擲 試 驗 的 總 次 數(shù) 不 少 于 100次 .3.組 長 將 表 格 交 給 老 師 .試 驗 投 擲 時 要 細 心 、 認 真 喲 ！試驗探究 試 驗 者 （ 一 組 ） 1號 與

4、6號 2號 與 5號 3號 與 4號 小 組 合 計正 面 向 上 次 數(shù) m 46 78 102 226 總 投 擲 次 數(shù) n 100 150 200 450正 面 向 上 頻 率 m/n 試 驗 者 （ 二 組 ） 1號 與 6號 2號 與 5號 3號 與 4號 小 組 合 計正 面 向 上 次 數(shù) m 84 88 109 281 總 投 擲 次 數(shù) n 160 180 210 550正 面 向 上 頻 率 m/n （以兩個小組為例）0.46 0.52 0.51 0.5020.53 0.49 0.52 0.510. 00.51 實 驗 者 一 組 二 組 三 組 四 組 五 組 六 組

5、全 班合 計正 面 向上 次 數(shù) m 226 281 260 238 246 259總 投 擲次 數(shù) n 450 550 503 487 510 495正 面 向 上頻 率 m/n試 驗 匯 報 ： （ 以 一 組 為 例 ）0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 149029950.523 0.4970.50 問 題 2 分 析 試 驗 結(jié) 果 及 下 面 數(shù) 學 家 大 量 重 復 試 驗 數(shù) 據(jù) ，大 家 有 何 發(fā) 現(xiàn) ？試 驗 者 拋 擲 次 數(shù) n “ 正 面 向 上 ”次 數(shù) m “ 正 面 向 上 ”頻 率 ( )棣 莫 弗 2048 1061 0.518布

6、豐 4040 2048 0.5069費 勒 10000 4979 0.4979皮 爾 遜 12000 6019 0.5016皮 爾 24000 12012 0.5005mn 問 題 3 分 析 試 驗 結(jié) 果 及 下 面 數(shù) 學 家 大 量 重 復 試 驗 數(shù) 據(jù) ，大 家 有 何 發(fā) 現(xiàn) ？試 驗 次 數(shù) 越 多 頻 率 越 接 近 0. 5， 即 頻 率 穩(wěn) 定 于 概 率 .拋 擲 次 數(shù) n0.5 2048 4040 1000012000 24000“ 正 面 向 上 ”頻 率 ( )0 mn 數(shù)學史實人 們 在 長 期 的 實 踐 中 發(fā) 現(xiàn) ,在 隨 機 試 驗 中 ,由 于 眾

7、多 微 小 的偶 然 因 素 的 影 響 ,每 次 測 得 的 結(jié) 果 雖 不 盡 相 同 ,但 大 量 重 復試 驗 所 得 結(jié) 果 卻 能 反 應 客 觀 規(guī) 律 .這 稱 為 大 數(shù) 法 則 ,亦 稱 大數(shù) 定 律 .由 頻 率 可 以 估 計 概 率 是 由 瑞 士 數(shù) 學家 雅 各 布 伯 努 利 （ 1654 1705）最 早 闡 明 的 ， 因 而 他 被 公 認 為 是 概率 論 的 先 驅(qū) 之 一 頻 率 穩(wěn) 定 性 定 理 問 題 4 為 什 么 可 以 用 頻 率 估 計 概 率 ？ 一 般 地 ， 在 大 量 重 復 試 驗 中 ， 如 果 事 件 A發(fā) 生 的 概 率

8、 會穩(wěn) 定 在 某 個 常 數(shù) p附 近 ， 那 么 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 P(A)=p.mn 問 題 5 頻 率 與 概 率 有 什 么 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ？ 所 謂 頻 率 ， 是 在 相 同 條 件 下 進 行 重 復 試 驗 時 事 件 發(fā) 生 的次 數(shù) 與 試 驗 總 次 數(shù) 的 比 值 ， 其 本 身 是 隨 機 的 ， 在 試 驗 前 不能 夠 確 定 ， 且 隨 著 試 驗 的 不 同 而 發(fā) 生 改 變 . 而 一 個 隨 機 事件 發(fā) 生 的 概 率 是 確 定 的 常 數(shù) ， 是 客 觀 存 在 的 ， 與 試 驗 次 數(shù)無 關(guān) . 從 以 上 角 度 上 講

9、， 頻 率 與 概 率 是 有 區(qū) 別 的 ， 但 在 大量 的 重 復 試 驗 中 ， 隨 機 事 件 發(fā) 生 的 頻 率 會 呈 現(xiàn) 出 明 顯 的 規(guī)律 性 ： 隨 著 試 驗 次 數(shù) 的 增 加 ， 頻 率 將 會 越 來 越 集 中 在 一 個常 數(shù) 附 近 ， 具 有 穩(wěn) 定 性 ， 即 試 驗 頻 率 穩(wěn) 定 于 其 理 論 概 率 . u 當 試 驗 的 所 有 可 能 結(jié) 果 不 是 有 限 個 ,或 各 種 可 能 結(jié) 果 發(fā)生 的 可 能 性 不 相 等 時 ,常 常 是 通 過 統(tǒng) 計 頻 率 來 估 計 概 率 ,即 在同 樣 條 件 下 ,大 量 重 復 試 驗 所

10、 得 到 的 隨 機 事 件 發(fā) 生 的 頻 率 的穩(wěn) 定 值 來 估 計 這 個 事 件 發(fā) 生 的 概 率 . 方法歸納 mn 用頻率估計概率的應用二 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 損 壞 的 頻 率 （ ）損 壞 柑 橘 質(zhì) 量 （ m） /千 克柑 橘 總 質(zhì) 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填 表 ：由 上 表 可 知 ： 柑 橘 損 壞

11、率 是 ， 完 好 率 是 .0.10 0.90 典例精講 例 1 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 進 了 10000千 克 柑 橘 ， 如果 公 司 希 望 這 些 柑 橘 能 夠 獲 得 利 潤 5000元 ， 那 么 在 出 售 柑 橘（ 已 去 掉 損 壞 的 柑 橘 ） 時 ， 每 千 克 大 約 定 價 為 多 少 元 比 較 合 適 ？分 析 根 據(jù) 上 表 估 計 柑 橘 損 壞 的 概 率 為 0.1， 則 柑 橘 完 好 的概 率 為 0.9. 解 ： 根 據(jù) 估 計 的 概 率 可 以 知 道 ， 在 10000千 克 柑 橘 中 完 好 柑橘 的

12、 質(zhì) 量 為 10000 0.9=9000千 克 ， 完 好 柑 橘 的 實 際 成 本 為設(shè) 每 千 克 柑 橘 的 銷 價 為 x元 ， 則 應 有（ x-2.22） 9000=5000，解 得 x2.8.因 此 ， 出 售 柑 橘 時 每 千 克 大 約 定 價 為 2.8元 可 獲 利 潤 5000元 .2 10000 2= 2.22 (9000 9 元 /千 克 ） 當堂練習1.一 水 塘 里 有 鯉 魚 、 鯽 魚 、 鰱 魚 共 1 000尾 ， 一 漁 民 通 過 多 次 捕獲 實 驗 后 發(fā) 現(xiàn) ： 鯉 魚 、 鯽 魚 出 現(xiàn) 的 頻 率 是 31%和 42%， 則 這 個水

13、 塘 里 有 鯉 魚 尾 ,鰱 魚 尾 .310 270 2. 養(yǎng) 魚 專 業(yè) 戶 為 了 估 計 他 承 包 的 魚 塘 里 有 多 少 條 魚 (假設(shè) 這 個 塘 里 養(yǎng) 的 是 同 一 種 魚 ),先 捕 上 100條 做 上 標 記 ， 然 后放 回 塘 里 ， 過 了 一 段 時 間 ， 待 帶 標 記 的 魚 完 全 和 塘 里 的 魚 混合 后 ， 再 捕 上 100條 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 中 帶 標 記 的 魚 有 10條 ， 魚 塘 里大 約 有 魚 多 少 條 ？解 ： 設(shè) 魚 塘 里 有 魚 x條 ， 根 據(jù) 題 意 可 得 10 100,100 x解 得 x=1000.答

14、： 魚 塘 里 有 魚 1000條 . 3.拋 擲 硬 幣 “ 正 面 向 上 ” 的 概 率 是 0.5.如 果 連 續(xù) 拋 擲 100次 ，而 結(jié) 果 并 不 一 定 是 出 現(xiàn) “ 正 面 向 上 ” 和 “ 反 面 向 上 ” 各 50次 ，這 是 這 什 么 ？答 ： 這 是 因 為 頻 數(shù) 和 頻 率 的 隨 機 性 以 及 一 定 的 規(guī) 律 性 .或 者說 概 率 是 針 對 大 量 重 復 試 驗 而 言 的 ， 大 量 重 復 試 驗 反 映 的 規(guī)律 并 非 在 每 一 次 試 驗 中 都 發(fā) 生 . 4.某 池 塘 里 養(yǎng) 了 魚 苗 10萬 條 ， 根 據(jù) 這 幾 年

15、 的 經(jīng) 驗 知 道 ， 魚 苗成 活 率 為 95%， 一 段 時 間 準 備 打 撈 出 售 ， 第 一 網(wǎng) 撈 出 40條 ， 稱得 平 均 每 條 魚 重 2.5千 克 ， 第 二 網(wǎng) 撈 出 25條 ， 稱 得 平 均 每 條 魚重 2.2千 克 ， 第 三 網(wǎng) 撈 出 35條 ， 稱 得 平 均 每 條 魚 重 2.8千 克 ， 試估 計 這 池 塘 中 魚 的 重 量 .解 ： 先 計 算 每 條 魚 的 平 均 重 量 是 ：（ 2.5 40+2.2 25+2.8 35） （ 40+25+35） =2.53（ 千 克 ） ；所 以 這 池 塘 中 魚 的 重 量 是 2.53 100000 95%=240350（ 千 克 ） . 課堂小結(jié)頻 率 估計 概 率大 量 重復 試 驗求 非 等 可能 性 事 件概 率 列 舉 法不 能 適 應 頻 率 穩(wěn) 定常 數(shù) 附 近 統(tǒng) 計 思 想用 樣 本 （ 頻率 ） 估 計 總體 （ 概 率 ） 一 種 關(guān) 系頻 率 與 概率 的 關(guān) 系 頻 率 穩(wěn) 定 時 可 看 作 是 概 率但 概 率 與 頻 率 無 關(guān) 見 學 練 優(yōu) 本 課 時 練 習課后作業(yè)