矩形菱形正方形

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1、第 26講 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦考 點(diǎn) 聚 焦考 點(diǎn) 1 矩 形 矩 形定 義 有 一 個(gè) 角 是 _的 平 行 四 邊 形 叫 做 矩 形矩 形的性 質(zhì) 對(duì) 稱 性 矩 形 是 一 個(gè) 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 它 有 兩 條 對(duì) 稱 軸矩 形 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ， 它 的 對(duì) 稱 中 心 就 是對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn)定 理 (1)矩 形 的 四 個(gè) 角 都 是 _角 ；(2)矩 形 的 對(duì) 角 線 互 相 平 分 并 且 _推 論 在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 邊 上 的 中 線 等 于_的 一 半直 角 直 相 等 斜 邊 第 26

2、講 考 點(diǎn) 聚 焦矩 形 的 判 定 (1)定 義 法(2)有 三 個(gè) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形(3)對(duì) 角 線 _的 平 行 四 邊 形 是 矩形拓 展 (1)矩 形 的 兩 條 對(duì) 角 線 把 矩 形 分 成 四個(gè) 面 積 相 等 的 的 等 腰 三 角 形 ；(2)矩 形 的 面 積 等 于 兩 鄰 邊 的 積相 等 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦考 點(diǎn) 2 菱 形 菱 形定 義 有 一 組 _相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形菱 形 的性 質(zhì) 對(duì) 稱 性 菱 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 兩 條 對(duì) 角 線 所 在的 直 線 是 它 的 對(duì) 稱 軸菱 形 是 中

3、 心 對(duì) 稱 圖 形 ， 它 的 對(duì) 稱 中 心是 兩 條 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn)定 理 (1)菱 形 的 四 條 邊 _；(2)菱 形 的 兩 條 對(duì) 角 線 互 相 _平分 ， 并 且 每 條 對(duì) 角 線 平 分 _鄰 邊 相 等 垂 直 一 組 對(duì) 角 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦菱 形 的判 定 (1)定 義 法(2)四 條 邊 _的 四 邊 形 是 菱 形(3)對(duì) 角 線 互 相 _的 平 行 四 邊 形是 菱 形菱 形 面積 (1)由 于 菱 形 是 平 行 四 邊 形 ， 所 以 菱 形 的面 積 底 高(2)因 為 菱 形 的 對(duì) 角 線 互 相 垂 直 平 分 ， 所以 其 對(duì)

4、 角 線 將 菱 形 分 成 4個(gè) 全 等 三 角 形 ，故 菱 形 的 面 積 等 于 兩 對(duì) 角 線 乘 積 的_.相 等 垂 直一 半 考 點(diǎn) 3 正 方 形 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦正 方 形 的定 義 有 一 組 鄰 邊 相 等 ， 且 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 平 行四 邊 形 叫 做 正 方 形正 方 形 的性 質(zhì) (1)正 方 形 對(duì) 邊 _(2)正 方 形 四 邊 _(3)正 方 形 四 個(gè) 角 都 是 _(4)正 方 形 對(duì) 角 線 相 等 ， 互 相 _， 每 條對(duì) 角 線 平 分 一 組 對(duì) 角(5)正 方 形 既 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 也 是 中 心 對(duì) 稱

5、 圖 形 ，對(duì) 稱 軸 有 四 條 ， 對(duì) 稱 中 心 是 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn)正 方 形 的判 定 (1)有 一 組 鄰 邊 相 等 的 矩 形 是 正 方 形(2)有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形平 行 相 等 直 角 垂 直 平 分 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦判 定 正 方 形 的 思 路 圖 ： 考 點(diǎn) 4 中 點(diǎn) 四 邊 形 第 26講 考 點(diǎn) 聚 焦定 義 順 次 連 接 四 邊 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 的 四 邊 形 ， 我 們 稱 之 為 中點(diǎn) 四 邊 形常 見結(jié) 論 順 次 連 接 四 邊 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 四 邊 形 是 平 行

6、 四 邊 形順 次 連 接 矩 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 四 邊 形 是 _順 次 連 接 菱 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 四 邊 形 是 _順 次 連 接 正 方 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 四 邊 形 是 _順 次 連 接 等 腰 梯 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 的 四 邊 形 是 _順 次 連 接 對(duì) 角 線 相 等 的 四 邊 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 四 邊 形是 _順 次 連 接 對(duì) 角 線 互 相 垂 直 的 四 邊 形 所 得 到 的 四 邊 形 是_ 菱 形 矩 形 正 方 形 菱 形 菱 形矩 形 第 26講 歸 類 示 例歸 類 示 例

7、 類 型 之 一 矩 形 的 性 質(zhì) 及 判 定 的 應(yīng) 用 命 題 角 度 ：1. 矩 形 的 性 質(zhì) ；2. 矩 形 的 判 定 例 1 2012 揚(yáng) 州 如 圖 26 1， 在 四 邊 形 ABCD中 ， ABBC， ABC CDA 90 ， BE AD， 垂 足 為 E.求 證 ： BE DE. 圖 26 1 第 26講 歸 類 示 例 解 析 本 題 綜 合 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 與 性 質(zhì) 、 矩 形的 判 定 與 性 質(zhì) ， 通 過 添 加 輔 助 線 構(gòu) 造 全 等 三 角 形 ， 根 據(jù)“ 全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊 相 等 ” 加 以 證 明 作

8、CF BE于 F， 得 Rt BCF和 矩 形 FEDC， 先 證 明 ABE BCF， 得 BE CF， 再 根 據(jù) 矩 形 的 性 質(zhì) 說 明 DECF即 可 第 26講 歸 類 示 例證 明 ： 如 圖 ， 作 CF BE于 F， BFC CFE 90 . BE AD， AEB BED 90 . ABE A 90 .而 ABE FBC 90 ， A FBC.又 AB BC， ABE BCF(AAS)， BE CF.在 四 邊 形 FEDC中 ， BED CFE CDE 90 ， 四 邊 形 FEDC是 矩 形 ， CF DE.又 BE CF， BE DE. 第 26講 歸 類 示 例變

9、式 題 2013 包 頭 如 圖 26 2， ， 矩 形 ABCD中 ， 點(diǎn) O是BC中 點(diǎn) ， AOD 90 ， 矩 形 ABCD的 周 長(zhǎng) 為 20 cm， 則AB的 長(zhǎng) 為 ( ) 圖 26 2D 第 26講 歸 類 示 例 解 析 ABCD是 矩 形 ， B C 90 ， AB DC.又 O是 BC的 中 點(diǎn) ， BO CO， ABO DCO， AO DO. AOD 90 ， OAD ODA 45 ， BAO AOB 45 ， AB OB.設(shè) AB x， 則 BC 2x， 2(x 2x) 20， 矩 形 是 特 殊 的 平 行 四 邊 形 ， 它 具 有 平 行 四 邊 形 的所 有

10、性 質(zhì) ， 同 時(shí) 也 具 有 特 殊 的 性 質(zhì) ； 同 時(shí) ， 判 定 矩 形的 方 法 也 是 多 樣 的 ， 可 以 先 判 定 這 個(gè) 四 邊 形 是 平 行 四邊 形 ， 然 后 判 定 是 矩 形 ， 也 可 以 直 接 判 定 是 矩 形 第 26講 歸 類 示 例 類 型 之 二 菱 形 的 性 質(zhì) 及 判 定 的 應(yīng) 用 命 題 角 度 ：1. 菱 形 的 性 質(zhì) ；2. 菱 形 的 判 定 第 26講 歸 類 示 例 例 2 2012南 通 菱 形 ABCD中 ， B 60 ， 點(diǎn) E在 邊BC上 ， 點(diǎn) F在 邊 CD上 (1)如 圖 26 3 ， 若 E是 BC的 中

11、 點(diǎn) ， AEF 60 ， 求 證 ：BE DF；(2)如 圖 26 3 ， 若 EAF 60 ， 求 證 ： AEF是 等 邊三 角 形 圖 26 3 第 26講 歸 類 示 例 解 析 (1)根 據(jù) 菱 形 的 性 質(zhì) 證 得 ABC是 等 邊 三 角形 ， 運(yùn) 用 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 和 判 定 ， 通 過 證 明 角 相等 來 證 明 線 段 CE， CF相 等 ， 最 終 證 明 BE DF； (2)由于 EAF 60 ， 要 證 AEF是 等 邊 三 角 形 ， 先 要 證明 是 等 腰 三 角 形 ， 要 證 兩 條 邊 相 等 可 以 證 它 們 所 在的 兩 個(gè)

12、三 角 形 全 等 第 26講 歸 類 示 例解 ： (1)連 接 AC， 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ， AB BC. B 60 ， ABC是 等 邊 三 角 形 E是 BC的 中 點(diǎn) ， AE BC. AEF 60 ， FEC 90 60 30 . C 180 B 120 ， EFC 30 ， FEC EFC， CE CF. BC CD， BC CE CD CF， 即 BE DF. 第 26講 歸 類 示 例 在 證 明 一 個(gè) 四 邊 形 是 菱 形 時(shí) ， 要 注 意 判 別 的 條 件是 平 行 四 邊 形 還 是 任 意 四 邊 形 若 是 任 意 四 邊 形 ， 則需 證 四

13、 條 邊 都 相 等 ； 若 是 平 行 四 邊 形 ， 則 需 利 用 對(duì) 角線 互 相 垂 直 或 一 組 鄰 邊 相 等 來 證 明 第 26講 歸 類 示 例 類 型 之 三 正 方 形 的 性 質(zhì) 及 判 定 的 應(yīng) 用 例 3 2013 黃 岡 如 圖 26 4， 在 正 方 形 ABCD中 ， 對(duì)角 線 AC、 BD相 交 于 點(diǎn) O， E、 F分 別 在 OD、 OC上 ， 且DE CF， 連 接 DF、 AE， AE的 延 長(zhǎng) 線 交 DF于 點(diǎn) M.求證 ： AM DF. 解 析 根 據(jù) DE CF， 可 得 出 OE OF， 繼 而 證 明 AOE DOF， 得 出 OA

14、E ODF， 然 后 利 用 等 角 代 換 可 得 出 DME 90 ， 即 可 得 出 結(jié) 論 第 26講 歸 類 示 例命 題 角 度 ：1. 正 方 形 的 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 ；2. 正 方 形 的 判 定 圖 26 4 第 26講 歸 類 示 例 第 26講 歸 類 示 例 正 方 形 是 特 殊 的 平 行 四 邊 形 ， 還 是 特 殊的 矩 形 ， 特 殊 的 菱 形 ， 因 此 正 方 形 具 有 這 些圖 形 的 所 有 性 質(zhì) ； 正 方 形 的 判 定 方 法 有 兩 條道 路 ： (1)先 判 定 四 邊 形 是 矩 形 ， 再 判 定 這個(gè) 矩 形 是 菱 形 ；

15、 (2)先 判 定 四 邊 形 是 菱 形 ，再 判 定 這 個(gè) 菱 形 是 正 方 形 類 型 之 四 特 殊 平 行 四 邊 形 的 綜 合 應(yīng) 用 例 4 2013 婁 底 如 圖 26 4， 在 矩 形 ABCD中 ， M、 N分別 是 AD、 BC的 中 點(diǎn) ， P、 Q分 別 是 BM、 DN的 中 點(diǎn) (1)求 證 ： MBA NDC；(2)四 邊 形 MPNQ是 什 么 樣 的 特 殊 四 邊 形 ？ 請(qǐng) 說 明 理 由 第 26講 歸 類 示 例命 題 角 度 ：1. 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 性 質(zhì) 的 綜 合 應(yīng) 用 ；2. 矩 形 、 菱 形 、 正 方

16、形 的 關(guān) 系 轉(zhuǎn) 化 圖 26 4 第 26講 歸 類 示 例 第 26講 回 歸 教 材中 點(diǎn) 四 邊 形 回 歸 教 材教 材 母 題 江 蘇 科 技 版 八 上 P102例 1 如 圖 26 6， 在 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 別 是 AB、BC、 CD、 DA的 中 點(diǎn) 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 嗎 ？ 為 什么 ？ 圖 26 6 第 26講 回 歸 教 材解 ： 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 連 接 AC.在 ABC中 ，因 為 E、 F分 別 是 AB、 BC的 中 點(diǎn) ，即 EF是 ABC的 中 位 線 所 以 EF A

17、C， EF 0.5AC.理 由 是 ： “ 三 角 形 的 中 位 線 平 行 于 第 三 邊 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 ”在 ADC中 ，同 理 可 以 得 到 HG AC， HG 0.5AC.所 以 EF HG， EF HG.所 以 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 理 由 是 ： “ 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ” 第 26講 回 歸 教 材 點(diǎn) 析 順 次 連 接 四 邊 形 各 邊 中 點(diǎn) 所 得 到 的 新 四 邊 形的 形 狀 與 原 四 邊 形 對(duì) 角 線 的 關(guān) 系 (相 等 、 垂 直 、 相 等 且垂 直 )有 關(guān) 2013 邵 陽 在 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 別 是 AB、BC、 CD、 DA的 中 點(diǎn) ， 順 次 連 接 EF、 FG、 GH、 HE.(1)請(qǐng) 判 斷 四 邊 形 EFGH的 形 狀 ， 并 給 予 證 明 ；(2)試 添 加 一 個(gè) 條 件 ， 使 四 邊 形 EFGH是 菱 形 (寫 出 你 所 添 加的 條 件 ， 不 要 求 證 明 )第 26講 回 歸 教 材 圖 26 5中 考 變 式 第 26講 回 歸 教 材