廣東省中考數(shù)學(xué)真題(Word版,含答案)

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1、 機(jī)密★啟用前 2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) 說明： 1.全卷共 4 頁，滿分為 120 分，考試用時(shí)為 100 分鐘 . 2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位 號(hào).用 2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑 . 3.選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上 . 4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；

2、如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 .不按以上要求作答 的答案無效 . 5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔 .考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回 . 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的， 請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑 . 1. 2 的絕對(duì)值是 A.2 B. 2 C. 1 D. 2 2 2.某網(wǎng)店 2019 年母親節(jié)這天的營業(yè)額為 221000 元，將數(shù) 221000 用科學(xué)記數(shù)法表示為

3、 A. 2.21 106 B. 2.21 105 C. 221 103 D. 0.221 106 3.如圖，由 4 個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是 A. B. C. D. 4.下列計(jì)算正確的是 A. b6 b3 b2 B. b3 b3 b9 C. a2 a2 2a2 D. a3 3 a6 5.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 A

4、. B. C. D. 6.數(shù)據(jù) 3、 3、 5、 8、11 的中位數(shù)是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是 A. a b B. a b C. a b 0 a 0 D. b 8. 2 的結(jié)果是 化簡 4 A. 4 B.4 C. 4 D.2 9.已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2x 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤．．的是

5、A. x1 x2 B. x12 2x1 0 C. x1 x2 2 D. x1 x2 2 10.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，延長 CB 至 E 使 EB 2 ，以 EB 為邊在上方作正方形 EFGB ，延長 FG 交 DC 于 M ，連接 AM 、 AF ， H 為 AD 的中點(diǎn)，連接 FH 分別與 AB 、 AM 交于點(diǎn) N 、 K .則下列結(jié) 論：① ANH GNF ；② AFNHFG ；③ FN 2NK ；④ S AFN : S ADM 1: 4 .其中正確的結(jié)論 有

6、 A.1  個(gè)  B.2  個(gè)  C.3 個(gè)  D.4  個(gè)

7、 二、填空題（本大題  6 小題，每小題  4 分，共  24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上  . 0 1 11.計(jì)算： 2019  1 _________. 12.如圖，已知 a / /b ， 1 75 ，則 2 _______. 13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ______. 14.已知 x 2 y 3 ，則代數(shù)式 4x 8 y 9的值是 __

8、_____________. 15.如圖，某校教學(xué)樓 AC 與實(shí)驗(yàn)樓 BD 的水平間距 CD 15 3 米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部 B 點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部 A 點(diǎn) 的仰角是 30 ，底部 C 點(diǎn)的俯角是 45 ，則教學(xué)樓 AC 的高度是 ______米（結(jié)果保留根號(hào)） . 16.如題 16-1 圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小明按題 16-2 圖所示 方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用 9 個(gè)這樣的圖形（題 16-1 圖）拼

9、出來的圖形的 總長度是 _______（結(jié)果用含 a 、 b 代數(shù)式表示） . 三、解答題（一） （本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） x 1 2 ① 17.解不等式組： 2 x 1 4 ② x 1 x2 x 18.先化簡，再求值： x 2 x 2 ，其中 x2 . x 2 4 19.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是邊 AB 上的一點(diǎn) .

10、 （1 ）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法， 在 ABC 內(nèi)，求作 ADE ，使 ADE B ， DE 交 AC 于 E ；（不要求寫作法， 保留作圖痕跡） （2 ）在（ 1）的條件下，若 AD 2 ，求 AE 的值 . DB EC 四、解答題（二） （本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20.為了解某校九年級(jí)全體男生 1000 米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為  A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)等級(jí)，繪制如下不

11、完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題： 成績等級(jí)頻數(shù)分布表 成績等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖 成績等級(jí) 頻數(shù) A 24 B 10 C x D 2 合計(jì) y （1） x ______， y ______ ，扇形圖中表示 C 的圓心角的度數(shù)為 ______度； （ 2）甲、乙、丙是 A 等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列 表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率. 21.某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)” ，計(jì)劃購買籃球、足球共 60 個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為 7

12、0 元，每個(gè)足球 的價(jià)格為 80 元 . （ 1）若購買這兩類球的總金額為4600 元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？ （ 2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 22.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在 格點(diǎn)上，以點(diǎn) A 為圓心的 ? 與 BC 相切于點(diǎn) D ，分別交 AB 、 AC 于點(diǎn) E 、 F . EF

13、 （1）求 ABC 三邊的長； （2）求圖中由線段 EB 、 BC 、 CF FE 所圍成的陰影部分的面積 . 及 ? 五、解答題（三） （本大題  3 小題，每小題  9 分，共  27 分） 23.如圖，一次函數(shù)  y  k1x  b 的圖象與反比例函數(shù)  y  k2  的圖象相交于  A 、  B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) 

14、 A 的坐標(biāo)為 x 1,4  ，點(diǎn)  B 的坐標(biāo)為  4,n  . （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 k1x b k2 的 x 的取值范圍； x （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）點(diǎn) P 在線段 AB 上，且 S AOP : S BOP 1: 2 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 24.如題  24-1  圖，在  ABC 中

15、，  AB  AC ， e O 是  ABC 的外接圓，過點(diǎn)  C 作  BCD  ACB 交  e O 于 點(diǎn) D ，連接  AD  交 BC 于點(diǎn)  E ，延長  DC  至點(diǎn)  F  ，使  CF  AC ，連接  AF  .

16、 （1）求證： ED EC ； （2）求證： AF 是 e O 的切線； （3）如題 24-2 圖，若點(diǎn) G 是 ACD 的內(nèi)心， BC BE 25 ，求 BG 的長 . 25.如題 25-1 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y 3 x2 3 3 x 7 3 與 x 軸交于點(diǎn) A 、 B （點(diǎn) A 在點(diǎn) 8 4 8 B 右側(cè)），點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn) .點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， CD 交 x 軸于點(diǎn) F ， CAD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 CFE ，點(diǎn) A

17、 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F ，連接 BE . （ 1）求點(diǎn) A 、 B 、 D 的坐標(biāo)； （ 2）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形； （3）如題 25-2 圖，過頂點(diǎn) D 作 DD 1 x 軸于點(diǎn) D1 ，點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作 PM x 軸，點(diǎn) M 為垂足，使得 PAM 與 DD1 A 相似（不含全等） . ①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P

18、 的橫坐標(biāo)； ②直接回答 這樣的點(diǎn) P 共有幾個(gè)？ ．．．． 2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.4 12. 105 13.8 14.21 15. 15 15 3 16. a 8b 三、解答題（一） 17.解不等式①，得 x 3 ， 解不等式②，得 x 1 ， 則不等式組的解集是 x 3 . x 1 x 2 x 2 18.

19、解：原式 2 x x 1 x x 2 . 2 當(dāng) x 2 時(shí)，原式 2 2 2 1. 2 19.解：（ 1）如圖 . （2）∵ ADE B ， ∴ DE / / BC . ∴ ADE : ABC . ∴ AE AD 2 . EC DB 四、解答題（二） 20.（ 1） 4 40 36 （2）解：畫樹狀圖

20、如圖： 2 1 ∴ P 同時(shí)抽到甲、乙 . 6 3 21.解：（ 1）設(shè)籃球、足球各買了 x ， y 個(gè)，根據(jù)題意，得 x y 60, 70x 80 y 4600, x 20, 解得 y 40. ∴籃球、足球各買了 20 個(gè)， 40 個(gè) . （ 2）設(shè)購買了 a 個(gè)籃球，根據(jù)題意，得 70a 80 60 a . 解得 a 32 . ∴最多可購買籃球 32 個(gè) . 22.解：（ 1） AB 2 2

21、 2 10 ， 2 6 AC 62 22 2 10 ， BC 42 82 4 5 . （2）由（ 1）得 AB2 AC 2 BC 2 ， ∴ BAC 90 . 連接 AD ， AD 22 42 2 5 ， ∴ S陰 =S ABC S扇形 AEF 1 AB AC 1 AD 2 2 4 20 5 . 五、解答題（三） 23. 1

22、 1或 0 x 4 . 解：（ ） x （2）把 A 1,4 代入 y k2 ，得 k24 . 4 x . ∴ y x 4 ∵點(diǎn) B 4, n 在 y 上，∴ n 1 . x ∴ B 4, 1 . 把 A 1,4 ， B 4, 1 代入 y k1 x b1 得 k1 b 4, k1 1, 4k1 b 解得 b 3. 1, ∴ y

23、x 3 . （3）設(shè) AB 與 y 軸交于點(diǎn) C ， ∵點(diǎn) C 在直線 y x 3 上，∴ C 0,3 . S AOB 1 OC xA xB 1 3 1 4 7.5 ， 2 2 又 S AOD : S BOP 1: 2 ， ∴ S 又 S ∴ S  AOP 1 7.5 2.5， S BOP 5 . 3 AOC 1 3 1 1.5 ，∴點(diǎn) P 在第一象限 . 2 COP 2.5 1.5 1

24、. 又 OC 3 ，∴ 1 3 xP 1 ，解得 xP 2 . 2 3 把 xP 2 x 3 ，得 yP 7 代入 y . 3 3 ∴ P 2 , 7 . 3 3 24.（ 1）證明：∵ AB AC ，∴ ABCACB . 又∵ ACB BCD ， ABC ADC ， ∴ BCD ADC .∴ ED EC . （2）證明：連接 OA ， ∵ AB AC ，∴ ?? . AB AC ∴ OA BC . ∵ CA

25、 CF ，∴ CAF CFA . ∴ ACD CAF CFA 2 CAF . ∵ ACB BCD ，∴ ACD 2 ACB . ∴ CAF ACB .∴ AF / / BC . ∴ OA AF .∴ AF 為 e O 的切線 . （ 3）∵ ABE CBA ， BAD BCDACB ， ∴ ABE : CBA .∴ AB BE . BC AB ∴ AB 2 BC BE . ∵ BC BE 25 ，∴ AB 5 . 連接 AG ，∴ BAG BAD DAG ，

26、BGA GAC ACB . ∵點(diǎn) G 為內(nèi)心，∴ DAG GAC . 又∵ BAD BCD ACB ， ∴ BAD DAG GAC ACB . ∴ BAGBGA . ∴ BG AB 5 . 25.（ 1）解：令 3 x2 3 3 x 7 3 0 ， 8 4 8 解得 x 1或 7. 故 A 1,0 ， B 7,0 . 配方得 y 3 2 3, 2 3 . x 3 2 3 ，故 D

27、 8 （2）證明：∵ CF CA ， OA OF 1 ， 易證 DD1 F : COF . ∴  D1D  CO  . FD1  OF ∴ OC3 . ∴ CA CF FA 2 ，即 ACF 為等邊三角形 . ∴ AFC ECF 60 . ∴ EC / / BF . 又∵ EC DC 6 ， BF 6 ， ∴ EC / / BF . ∴四邊形 BFCE 是平行四邊形 .

28、 （3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x, 3 x2 3 3 x 7 3 ， 8 4 8 ①當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， 則 1） DD1 D1 A x 1 （舍）， x 11 . PM ， ∴ 1 2 MA DD1 D1 A 1 （舍）， x2 37 2） ，∴ x1 . PA AM 3 ②當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

29、 因?yàn)? PAM 與 DD1 A 相似， 則 3） PM DD1 ，∴ x1 1（舍）， x2 3 （舍） . MA D1 A PM D1A 1 （舍）， x2 5 4） ，∴ x1 （舍） . MA DD 1 3 ③當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 之間時(shí)， ∵ PAM 與 DD1 A 相似， 則 5） PM DD1 ， x1 1（舍）， x2 3 （舍） . MA D1 A 6） PM D1A 1 （舍）， x2 5 MA ， x1 . DD 1 3 綜上所述，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 5 37 3 個(gè) . ， 11 ， ，點(diǎn)共有 3 3