高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關(guān)（含解析）

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1、 一、選擇題 1．(2010·高考浙江卷)設(shè)P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，則(　　) A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 解析：選B.集合Q＝{x|－2＜x＜2}，所以Q?P. 2．(2011·高考江西卷)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN) 解析：選D.∵?UM＝{1,4,5,6}，?UN＝{2,3,5,6}， ∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}，∴選D. 3．定義集合運算：A

2、⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：選D.當(dāng)x＝0時，z＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝6；當(dāng)x＝1，y＝3時，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3個：0,6,12. 所有元素之和為18. 4．(2012·貴陽質(zhì)檢)已知集合S＝{x||2x－1|＜1}，則使(S∩T)?(S∪T)的集合T＝(　　) A．{x|0＜x＜1} B. C. D. 解析：選A.由(S∩T)?(S∪T)可得T＝S＝{x||2x－1|＜1}＝{x|0＜x＜1

3、}，故應(yīng)選A. 5．已知全集U＝A∪B中有m個元素，(?UA)∪(?UB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B中的元素個數(shù)為(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：選D.∵(?UA)∪(?UB)(如圖所示陰影部分)中有n個元素，又∵U＝A∪B中有m個元素，故A∩B(如圖所示空白部分)中有m－n個元素． 二、填空題 6．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________. 解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}， ∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根， ∴m＝－3. 答案：－3 7

4、．已知集合A＝{x|a－3＜x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________． 解析：由a－3＜－1且a＋3＞2，解得－1＜a＜2.也可借助數(shù)軸來解． 答案：(－1,2) 8．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，則a＝________. 解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根據(jù)集合中元素的互異性，所以有或，解得或，故a＝0或. 答案：0或 三、解答題 9．設(shè)A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值． 解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有

5、7∈A,7∈B，－1∈B. 即有x2－x＋1＝7?x＝－2或x＝3. ①當(dāng)x＝－2時，x＋4＝2， 又2∈A，∴2∈A∩B，但2?C， ∴不滿足A∩B＝C， ∴x＝－2不符合題意． ②當(dāng)x＝3時，x＋4＝7，∴2y＝－1?y＝－. 因此，x＝3，y＝－. 10．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分別根據(jù)下列條件，求實數(shù)a的取值范圍． (1)A∩B＝A；(2)A∩B≠?. 解：因為集合A是函數(shù)y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)． (1)A∩B＝A?A?B?即－2＜a≤－1，

6、故a的取值范圍是(－2，－1]． (2)當(dāng)A∩B＝?時，結(jié)合數(shù)軸知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故當(dāng)A∩B≠?時，a的取值范圍是(－4,1)． 11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[1,3]， ∴，得m＝3. (2)?RB＝{x|xm＋2}． ∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1. ∴m>5或m<－3.