量子論初步相對(duì)論簡(jiǎn)介
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1、 本 課 件 主 要 使 用 工 具 為 office2003, Mathtype5.0, 幾 何 畫(huà) 板 4.0, flashplayer10.0 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版4 量 子 論 初 步 相 對(duì) 論 簡(jiǎn) 介 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版1.能 量 子 假 設(shè)物 質(zhì) 發(fā) 射 (或 吸 收 )能 量 時(shí) , 能 量 是 , 而 是 一 份 一 份 地 進(jìn) 行 的 ,每 一 份 就 是 一 個(gè) 最 小 的 能 量 單 位 , 這
2、 個(gè) 不可 再 分 的 能 量 單 位 稱(chēng) 為 “ 能 量 子 ” , 它 的數(shù) 值 等 于 輻 射 的 頻 率 乘 以 一 個(gè) 常 量 h, 即=h.常 數(shù) h則 被 叫 做 普 朗 克 常 數(shù) , 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得h=6.63 10 -34Js不 連 續(xù) 的 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版2.光 的 波 粒 二 象 性干 涉 、 衍 射 和 偏 振 以 無(wú) 可 辯 駁 的 事實(shí) 表 明 光 是 一 種 ; 光 電 效 應(yīng) 和 康 普頓 效 應(yīng) 又 用 無(wú) 可 辯 駁 的 事 實(shí) 表 明 光 是 一種 ; 因 此 現(xiàn)
3、 代 物 理 學(xué) 認(rèn) 為 : 光 具 有波 粒 二 象 性 . 波粒 子 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版3.物 質(zhì) 波 (德 布 羅 意 波 )由 光 的 波 粒 二 象 性 的 思 想 推 廣 到 微觀 粒 子 和 任 何 運(yùn) 動(dòng) 著 的 物 體 上 去 , 得 出物 質(zhì) 波 (德 布 羅 意 波 )的 概 念 : 任 何 一 個(gè) 運(yùn)動(dòng) 著 的 物 體 都 有 一 種 波 與 它 對(duì) 應(yīng) , 該 波的 頻 率 = , 該 波 的 波 長(zhǎng) = .物 質(zhì) 波是 一 種 波 .h hp概 率 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未
4、來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版4.不 確 定 性 關(guān) 系由 不 確 定 性 關(guān) 系 , x、 px不 可 能 同 時(shí) 為零 , 即 粒 子 坐 標(biāo) 和 相 應(yīng) 方 向 的 動(dòng) 量 不 能 同 時(shí)測(cè) 定 準(zhǔn) 確 .x測(cè) 得 越 準(zhǔn) , 即 x越 小 時(shí) , px測(cè) 得越 不 準(zhǔn) , 即 px越 大 .當(dāng) 精 確 確 定 粒 子 坐 標(biāo) x(如x0)時(shí) , 則 Px必 然 無(wú) 法 精 確 測(cè) 量 (x0時(shí) ,px), 反 之 亦 然 .不 確 定 性 關(guān) 系 是 微 觀 粒 子 具 有 的 必 然 反 映 .對(duì) 微 觀 粒 子 不 能 用 坐 標(biāo)
5、和 動(dòng) 量 描 述 其 運(yùn)動(dòng) 狀 態(tài) .波 粒 二 象 性 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版 5.經(jīng) 典 力 學(xué) 的 局 限 性 牛 頓 經(jīng) 典 力 學(xué) 的 適 用 范 圍 : 、 .在 高 速 運(yùn) 動(dòng) 情 況 下 , 代替 了 經(jīng) 典 力 學(xué) ; 對(duì) 于 原 子 、 質(zhì) 子 、 電 子 等微 觀 粒 子 , 代 替 了 牛 頓 力 學(xué) . 從 參 考 角 度 來(lái) 看 , 牛 頓 運(yùn) 動(dòng) 定 律 在 中 才 成 立 , 在 中 不 成 立 . 宏 觀 物 體低 速 運(yùn) 動(dòng) 相 對(duì) 論 力 學(xué)量 子 力 學(xué)慣 性 系 非
6、 慣 性 系 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版6.相 對(duì) 論 的 基 本 原 理( 1) 相 對(duì) 性 原 理相 對(duì) 性 原 理 是 不 斷 發(fā) 展 和 演 化 的 . 伽 利 略 相 對(duì) 性 原 理 : 一 切 力 學(xué) 規(guī) 律在 所 有 慣 性 參 考 系 中 都 相 同 . 狹 義 相 對(duì) 性 原 理 : 一 切 物 理 規(guī) 律 在所 有 慣 性 參 考 系 中 都 相 同 . 廣 義 相 對(duì) 性 原 理 : 一 切 物 理 規(guī) 律 在所 有 參 考 系 中 都 相 同 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新
7、 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版( 2) 光 速 不 變 原 理光 在 真 空 中 的 速 度 在 任 何 參 考 系 中都 是 相 同 的 .7.相 對(duì) 論 的 基 本 結(jié) 論( 1) 高 速 運(yùn) 動(dòng) 的 物 體 質(zhì) 量 與 速 度有 關(guān) : 0 21 ( )mm vc 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版(2)動(dòng) 尺 變 短 : (3)動(dòng) 鐘 變 緩 : (4)同 時(shí) 的 相 對(duì) 性(5)相 對(duì) 論 速 度 變 換 : 20 1 ( )vl l c 0 21 ( )tt vc 21u
8、uv uuc 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版1.怎 樣 理 解 波 粒 二 象 性 ?波 粒 二 象 性 中 所 說(shuō) 的 波 是 一 種 概 率 波 ,對(duì) 大 量 光 子 才 有 意 義 .波 粒 二 象 性 中 所 說(shuō) 的 粒子 , 是 指 其 不 連 續(xù) 性 , 是 一 份 能 量 .(1)個(gè) 別 光 子 的 作 用 效 果 往 往 表 現(xiàn) 為 粒 子性 ; 大 量 光 子 的 作 用 效 果 往 往 表 現(xiàn) 為 波 動(dòng) 性 .(2)高 的 光 子 容 易 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 ; 低 的光 子 容 易 表 現(xiàn)
9、 出 波 動(dòng) 性 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版(3)光 在 傳 播 過(guò) 程 中 往 往 表 現(xiàn) 出 波 動(dòng) 性 ;在 與 物 質(zhì) 發(fā) 生 作 用 時(shí) 往 往 表 現(xiàn) 為 粒 子 性 .(4)由 光 子 的 能 量 =h, 光 子 的 動(dòng) 量 表 示 式 也 可 以 看 出 , 光 的 波 動(dòng) 性 和 粒子 性 并 不 矛 盾 : 表 示 粒 子 性 的 粒 子 能 量 和動(dòng) 量 的 計(jì) 算 式 中 都 含 有 表 示 波 的 特 征 的 物理 量 頻 率 和 波 長(zhǎng) .由 以 上 兩 式 和 波 速 公 式 c
10、=還 可 以 得 出 :=pc.hp 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版2.怎 樣 理 解 物 質(zhì) 波 是 一 種 概 率 波 ?物 質(zhì) 波 , 又 叫 德 布 羅 意 波 , 是 法 國(guó)物 理 學(xué) 家 德 布 羅 意 于 1924年 提 出 來(lái) 的 ,其 內(nèi) 容 是 : 一 切 實(shí) 物 粒 子 也 都 具 有 波 粒二 象 性 .如 原 來(lái) 認(rèn) 為 是 粒 子 的 電 子 、 質(zhì)子 、 中 子 、 原 子 等 在 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 下 都 具 有波 粒 二 象 性 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo)
11、總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版在 德 布 羅 意 提 出 物 質(zhì) 波 的 概 念 之 后 ,物 理 學(xué) 家 們 曾 經(jīng) 提 出 了 關(guān) 于 物 質(zhì) 波 屬 于什 么 性 質(zhì) 的 波 的 多 種 解 釋 , 1926年 , 物理 學(xué) 家 波 恩 提 出 了 符 合 事 實(shí) 的 , 為 大 家公 認(rèn) 的 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 , 統(tǒng) 一 了 粒 子 概 念 和 波動(dòng) 概 念 .一 方 面 微 觀 粒 子 具 有 集 中 的 能量 、 質(zhì) 量 和 動(dòng) 量 ; 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版另 一 方 面
12、 它 們 在 各 處 的 出 現(xiàn) 具 有 一 定的 概 率 , 由 這 個(gè) 概 率 可 以 算 出 它 們 在 空 間的 分 布 , 這 種 分 布 又 與 波 動(dòng) 規(guī) 律 一 致 .物 質(zhì)波 在 某 一 地 方 的 強(qiáng) 度 跟 在 該 處 找 到 粒 子 的概 率 成 正 比 .按 照 波 恩 的 解 釋 , 物 質(zhì) 波 是 一種 概 率 波 .對(duì) 于 概 率 波 , 一 般 情 況 下 不 能 用確 定 的 坐 標(biāo) 來(lái) 描 述 它 們 的 位 置 , 也 無(wú) 法 用軌 跡 來(lái) 描 述 它 們 的 運(yùn) 動(dòng) , 但 它 們 在 空 間 各處 出 現(xiàn) 的 概 率 卻 是 受 波 動(dòng) 規(guī) 律 支
13、配 的 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版用 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 總 結(jié) 出 來(lái) 的 物 質(zhì) 波的 特 性 , 能 很 好 地 解 釋 電 子 等 微 觀粒 子 的 衍 射 現(xiàn) 象 .電 子 流 通 過(guò) 金 屬 薄片 光 柵 后 , 物 質(zhì) 波 發(fā) 生 衍 射 .有 的 地方 由 于 波 的 疊 加 而 使 物 質(zhì) 波 的 強(qiáng) 度增 大 , 電 子 到 達(dá) 這 里 的 幾 率 就 大 , 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版因 而 到 達(dá) 這 里 的
14、 電 子 數(shù) 就 較 多 , 有的 地 方 由 于 波 的 疊 加 而 使 物 質(zhì) 波 的 強(qiáng) 度減 小 甚 至 為 零 , 電 子 到 這 里 的 幾 率 就 較少 甚 至 為 零 , 因 而 到 達(dá) 這 里 的 電 子 數(shù) 很少 甚 至 沒(méi) 有 .可 見(jiàn) , 具 有 物 質(zhì) 波 的 微 觀粒 子 與 光 子 很 相 似 , 都 同 時(shí) 具 有 波 動(dòng) 性和 粒 子 性 , 也 都 屬 于 概 率 波 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版3.不 確 定 性 關(guān) 系 的 物 理 意 義 和 微 觀 本 質(zhì)(1)物 理
15、意 義 : 微 觀 粒 子 不 可 能 同 時(shí) 具有 確 定 的 位 置 和 動(dòng) 量 .粒 子 位 置 的 不 確 定 量x越 小 , 動(dòng) 量 的 不 確 定 量 px就 越 大 , 反 之亦 然 .(2)微 觀 本 質(zhì) :是 微 觀 粒 子 的 波 粒 二 象 性 及 粒 子 空 間分 布 遵 從 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 的 必 然 結(jié) 果 .不 確 定 性 關(guān) 系 式 表 明 : 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版 微 觀 粒 子 的 坐 標(biāo) 測(cè) 得 愈 準(zhǔn) 確(x0), 動(dòng) 量 就 愈 不 準(zhǔn) 確 (px);微 觀 粒 子
16、 的 動(dòng) 量 測(cè) 得 愈 準(zhǔn) 確 (px0),坐 標(biāo) 就 愈 不 準(zhǔn) 確 (x).但 這 里 要 注 意 , 不 確 定 性 關(guān) 系 不 是 說(shuō)微 觀 粒 子 的 坐 標(biāo) 測(cè) 不 準(zhǔn) ; 也 不 是 說(shuō) 微 觀粒 子 的 動(dòng) 量 測(cè) 不 準(zhǔn) ; 更 不 是 說(shuō) 微 觀 粒 子的 坐 標(biāo) 和 動(dòng) 量 都 測(cè) 不 準(zhǔn) ; 而 是 說(shuō) 微 觀 粒子 的 坐 標(biāo) 和 動(dòng) 量 不 能 同 時(shí) 測(cè) 準(zhǔn) . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版 為 什 么 微 觀 粒 子 的 坐 標(biāo) 和 動(dòng) 量 不 能同 時(shí) 測(cè) 準(zhǔn) ?這 是 因 為
17、微 觀 粒 子 的 坐 標(biāo) 和 動(dòng) 量 本 來(lái)就 不 同 時(shí) 具 有 確 定 量 .這 本 質(zhì) 上 是 微 觀 粒子 具 有 波 粒 二 象 性 的 必 然 反 映 .由 以 上 討 論 可 知 , 不 確 定 性 關(guān) 系 是 自然 界 的 一 條 客 觀 規(guī) 律 , 不 是 測(cè) 量 技 術(shù) 和主 觀 能 力 的 問(wèn) 題 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版 不 確 定 性 關(guān) 系 提 供 了 一 個(gè) 判 據(jù) :當(dāng) 不 確 定 性 關(guān) 系 施 加 的 限 制 可 以 忽 略時(shí) , 可 以 用 經(jīng) 典 理 論 來(lái) 研 究
18、 粒 子 的 運(yùn) 動(dòng) .當(dāng) 不 確 定 性 關(guān) 系 施 加 的 限 制 不 可 以 忽略 時(shí) , 只 能 用 量 子 力 學(xué) 理 論 來(lái) 處 理 問(wèn) 題 . 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版1.光 的 波 粒 二 象 性 在 光 的 雙 縫 干 涉 實(shí) 驗(yàn) 中 , 在 光 屏 上放 上 照 相 底 片 , 并 設(shè) 法 減 弱 光 的 強(qiáng) 度 .使 光 子 只 能 一 個(gè) 一 個(gè) 地 通 過(guò) 狹 縫 , 設(shè) 每個(gè) 光 子 在 狹 縫 上 通 過(guò) , 打 在 底 片 上 就 留下 一 點(diǎn) .則 ( ) ABC 立 足 教
19、育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版A.若 曝 光 時(shí) 間 不 太 長(zhǎng) , 則 在 底 片 上 出現(xiàn) 一 些 無(wú) 規(guī) 則 的 點(diǎn)B.若 曝 光 時(shí) 間 足 夠 長(zhǎng) , 則 底 片 上 出 現(xiàn)干 涉 條 紋C.這 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 表 明 光 具 有 粒 子 性D.這 一 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 表 明 光 只 有 波 動(dòng) 性 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版對(duì) 光 的 波 粒 二 象 性 的 說(shuō) 法 中 , 正 確 的 是 ( )A.有 的 光 是 波 , 有 的 光 是
20、粒 子B.光 子 和 電 子 是 同 樣 的 粒 子C.光 的 波 長(zhǎng) 越 長(zhǎng) , 其 波 動(dòng) 性 越 顯 著D.光 的 頻 率 越 高 , 其 波 動(dòng) 性 越 顯 著 波 粒 二 象 性 是 光 的 本 身 屬 性 , 即 光 子本 身 就 具 有 波 動(dòng) 性 和 粒 子 性 .高 的 光 子 容 易 表現(xiàn) 出 粒 子 性 ; 低 的 光 子 容 易 表 現(xiàn) 出 波 動(dòng) 性 . C 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版2.物 質(zhì) 波 試 估 算 一 個(gè) 中 學(xué) 生 在 跑 百 米 時(shí) (用 時(shí)約 14s)的 德 布 羅
21、意 波 的 波 長(zhǎng) . 估 計(jì) 一 個(gè) 中 學(xué) 生 的 質(zhì) 量m50kg, 百 米 跑 時(shí) 速 度 v7m/s, 則由 計(jì) 算 結(jié) 果 看 出 , 宏 觀 物 體 的 物 質(zhì) 波波 長(zhǎng) 非 常 小 , 所 以 很 難 表 現(xiàn) 出 其 波 動(dòng) 性 .-34 -366.63 10= m=1.9 10 m50 7hp 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版3.經(jīng) 典 力 學(xué) 與 相 對(duì) 論 力 學(xué) ( 2009江 蘇 ) 如 圖 12-4-1所 示 , 強(qiáng) 強(qiáng)乘 速 度 為 0.9c(c為 光 速 )的 宇 宙 飛 船 追 趕 正
22、前 方 的 壯 壯 , 壯 壯 的 飛 行 速 度 為 0.5c, 強(qiáng)強(qiáng) 向 壯 壯 發(fā) 出 一 束 光 進(jìn) 行 聯(lián) 絡(luò) , 則 壯 壯 觀測(cè) 到 該 光 束 的 傳 播 速 度 為 .(填 寫(xiě) 選 項(xiàng)前 的 字 母 )A.0.4c B.0.5cC.0.9c D.1.0c圖 12-4-1 D 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版(2009廣 東 ) 物 理 學(xué) 的 發(fā) 展 豐 富 了 人 類(lèi)對(duì) 物 質(zhì) 世 界 的 認(rèn) 識(shí) , 推 動(dòng) 了 科 學(xué) 技 術(shù) 的 創(chuàng)新 和 革 命 , 促 進(jìn) 了 物 質(zhì) 生 產(chǎn) 的 繁 榮 與
23、人 類(lèi)文 明 的 進(jìn) 步 .下 列 表 述 正 確 的 是 ( )A.牛 頓 發(fā) 現(xiàn) 了 萬(wàn) 有 引 力 定 律B.洛 倫 茲 發(fā) 現(xiàn) 了 電 磁 感 應(yīng) 定 律C.光 電 效 應(yīng) 證 實(shí) 了 光 的 波 動(dòng) 性D.相 對(duì) 論 的 創(chuàng) 立 表 明 經(jīng) 典 力 學(xué) 已 不 再適 用 A 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版4.相 對(duì) 論 的 基 本 結(jié) 論 一 艘 以 0.9c的 速 率 離 開(kāi) 地 球 的 宇 宙 飛船 , 以 相 對(duì) 于 自 己 0.9c的 速 率 向 前 發(fā) 射 一枚 導(dǎo) 彈 , 求 該 導(dǎo) 彈 相 對(duì)
24、 于 地 球 的 速 率 . 以 地 面 為 K系 , 宇 宙 飛 船 為 K系 , 按 速 度 合 成 公 式即 導(dǎo) 彈 相 對(duì) 于 地 面 的 速 率 v仍 小 于 c.22 0.9 +0.9= =0.994 .1 / 1+0.9 0.91u u v u c cv v cuu v u cc ,有 立 足 教 育 開(kāi) 創(chuàng) 未 來(lái) 高 中 新 課 標(biāo) 總 復(fù) 習(xí) ( 第 1輪 ) 物 理 湖 南 人 教 版一 長(zhǎng) 桿 在 車(chē) 廂 中 靜 止 , 桿 與 車(chē) 廂 前進(jìn) 的 方 向 平 行 , 在 車(chē) 廂 中 測(cè) 得 桿 長(zhǎng) 為1.0m, 若 車(chē) 廂 以 0.6c的 速 率 行 駛 (c為 光速 ), 則 在 地 面 上 測(cè) 得 的 桿 長(zhǎng) 為 .0.8m 本 節(jié) 完 , 謝 謝 聆 聽(tīng)立足教育,開(kāi)創(chuàng)未來(lái)
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