第5章2位移法-力矩分配

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1、5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法5.3.1 基本概念基本概念 單結(jié)點彎矩分配單結(jié)點彎矩分配（c）荷載彎矩圖A21M34F1P（b）單位彎矩圖3i34i1A211=12i1i234k11k114i1+i2+3i3+0i4 F1PM 1M/k11 I1A21M34I3I2I4llll（a）結(jié)構(gòu)與荷載)轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度 AB 桿僅當桿僅當 A 端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動時，端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動時，A 端端所施加的桿端彎矩，稱為所施加的桿端彎矩，稱為AB 桿桿A 端的轉(zhuǎn)動剛度，記作端的轉(zhuǎn)動剛度，記作SAB。A 端稱為端稱為近端近端（本端），而將（本端），而將B 端稱為端稱為遠端遠端（它端）。（它端）

2、。)分配系數(shù)分配系數(shù)5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法)傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)。5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法位移法三類基本桿件AB，當僅僅一端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移時，當僅僅一端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移時，遠端遠端B 的桿端彎矩和近端的桿端彎矩和近端A 的桿端彎矩的比值，稱為該桿的的桿端彎矩的比值，稱為該桿的傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)，記作，記作CAB。遠端固定遠端固定遠端鉸支遠端鉸支遠端滑動遠端滑動當結(jié)點當結(jié)點A作用有作用有力偶荷載力偶荷載M 時，結(jié)點時，結(jié)點A上上各桿近端彎矩（各桿近端彎矩（分配彎矩分配彎矩）=力偶矩力偶矩M*各桿的分配系數(shù)各桿的分配系數(shù) 各桿遠端彎矩（各桿遠端彎矩（傳

3、遞彎矩傳遞彎矩）=近端彎矩近端彎矩*各桿的傳遞系數(shù)各桿的傳遞系數(shù)5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法力偶荷載力偶荷載Mi1（a）i2i3321A4+F1Pi1（b）i2i3321A4=非結(jié)點力偶作用非結(jié)點力偶作用:單結(jié)點的彎矩分配法單結(jié)點的彎矩分配法（c）M321A4=F1P4F1PMFA1MFA2MFA3321AMFA45.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法)不平衡力矩不平衡力矩。結(jié)構(gòu)無結(jié)點轉(zhuǎn)角位移時，交匯于結(jié)構(gòu)無結(jié)點轉(zhuǎn)角位移時，交匯于A 結(jié)點各桿結(jié)點各桿件的固端彎矩代數(shù)和稱為該結(jié)點的件的固端彎矩代數(shù)和稱為該結(jié)點的不平衡力矩不平衡力矩。)分分配配彎彎矩矩。將將

4、A 結(jié)結(jié)點點的的不不平平衡衡力力矩矩改改變變符符號號，稱稱為為該該結(jié)結(jié)點點各各桿桿端端的的總總分分配配彎彎矩矩，乘乘以以交交匯匯于于該該結(jié)結(jié)點點各各桿桿端端的的分分配配系系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該結(jié)點各桿端的數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該結(jié)點各桿端的分配力矩分配力矩。)傳傳遞遞彎彎矩矩。將將 A 結(jié)結(jié)點點各各桿桿端端的的分分配配力力矩矩乘乘以以傳傳遞遞系系數(shù)數(shù)，所所得到的桿端彎矩稱為該點遠端的得到的桿端彎矩稱為該點遠端的傳遞彎矩傳遞彎矩。固端彎矩固端彎矩不平衡力矩不平衡力矩總分配力矩總分配力矩分配力矩分配力矩傳遞力矩傳遞力矩桿端彎矩桿端彎矩5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例例

5、題題5-12 5-12 試試用用彎彎矩矩分分配配法法求求作作圖圖5-25(5-25(a)a)所所示示的的無無側(cè)移剛架結(jié)構(gòu)彎矩圖。側(cè)移剛架結(jié)構(gòu)彎矩圖。BA3m3m6m2EIC(a)EI16kN12kN/m36 1836BAC(b)(kNm)BAC(c)解解：（：（1）計算分配系數(shù)。）計算分配系數(shù)。（2）計算固端彎矩。）計算固端彎矩。（3）分配與傳遞。）分配與傳遞。（4）計算最終彎矩。）計算最終彎矩。（5）作彎矩圖。作彎矩圖。分配系數(shù)固端彎矩分配彎矩與傳遞彎矩桿端彎矩-18-7.2-3.6-39.60.40.636-36000-10.828.8-28.828.839.6BAC(54)(24)(d)

6、M圖19.79.65.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例例題題5-13 5-13 試試用用彎彎矩矩分分配配法法求求作圖作圖5-26(a)所示梁的彎矩圖。所示梁的彎矩圖。解解：（：（1）計算分配系數(shù)。）計算分配系數(shù)。（2）計算固端彎矩。）計算固端彎矩。（3）分配與傳遞。）分配與傳遞。（4）計算最終彎矩。）計算最終彎矩。（5）作彎矩圖。作彎矩圖。BAC(c)lBAlC(a)FPFPlBAC(b)FP分配系數(shù)固端彎矩分配彎矩與傳遞彎矩桿端彎矩-FPlFPl-FPl/2-FPl/210000000FPl-FPlBAC(d)FPlFPl/2說明說明:BA(e)FPlFPl/2圖5-26

7、例題5-13題圖MM/2M固端彎矩固端彎矩5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例題例題5-14 5-14 試用彎矩分配法求作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。試用彎矩分配法求作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。qCBA(b)ql2ql2/2BAC(d)ql2/2ql2/6ql2/3ql2CBA(c)分配系數(shù)固端彎矩(ql2)分配彎矩與傳遞彎矩(ql2)桿端彎矩(ql2)0.50.5-15/245/241/61/31/2-1/241/4-5/24013/2411/241/2解解：（：（1）計算分配系）計算分配系數(shù)。將數(shù)。將CD段靜定梁去掉，段靜定梁去掉，C點簡化成鉸支座。點簡化成鉸支座。（2）計算固端彎矩。）計算固

8、端彎矩。（3）分配與傳遞。）分配與傳遞。（4）計算最終彎矩。）計算最終彎矩。（5）作彎矩圖。作彎矩圖。CBAl(a)ql2llD(e)ACBM圖(ql2)13/24D11/241/21/24(1/8)1/85.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例題例題5-15 5-15 試用彎矩分配法求作圖試用彎矩分配法求作圖5-28(a)所示無側(cè)移剛架的彎所示無側(cè)移剛架的彎矩圖。矩圖。29.3995.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法結(jié)點結(jié)點桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩ADADDADBBDB0.5260.474205.70211.4

9、04-31.40446.7985.1315.70211.40410.2630-41.66741.66705.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例題例題5-16 5-16 用彎矩分配法作圖示無側(cè)移剛架彎矩圖。用彎矩分配法作圖示無側(cè)移剛架彎矩圖。llCBAq5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法29.399結(jié)點結(jié)點桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩ABABBABCCBC4/51/55.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法llCBAqM圖5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法5.3.2 多結(jié)點彎矩分配多結(jié)

10、點彎矩分配多結(jié)點結(jié)構(gòu)的彎矩分配步驟：多結(jié)點結(jié)構(gòu)的彎矩分配步驟：（1）計計算算分分配配系系數(shù)數(shù)。在在其其他他結(jié)結(jié)點點鎖鎖定定情情況況下下確確定定各各桿桿端端的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動剛剛度度并并計計算算各各結(jié)結(jié)點點桿桿端端的的分分配配系系數(shù)數(shù)，確確定定各各桿桿的的傳傳遞遞系數(shù)。系數(shù)。（2）計計算算固固端端彎彎矩矩。首首先先將將結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)能能產(chǎn)產(chǎn)生生位位移移（角角位位移移）的的全部結(jié)點鎖定，根據(jù)載常數(shù)計算出各桿端的固端彎矩。全部結(jié)點鎖定，根據(jù)載常數(shù)計算出各桿端的固端彎矩。（3）分分配配與與傳傳遞遞。在在其其他他結(jié)結(jié)點點都都鎖鎖定定的的前前提提下下，順順序序進進行行單單結(jié)結(jié)點點分分配配。當當不不平平衡衡力力矩矩小小

11、到到可可以以忽忽略略時時（也也稱稱為為達達到到精精度度要要求求時時，一一般般來來說說工工程程要要求求作作到到輪輪分分配配、傳傳遞遞）即可結(jié)束傳遞與分配即可結(jié)束傳遞與分配.（4）計計算算桿桿端端最最終終彎彎矩矩。求求同同一一桿桿端端的的固固端端彎彎矩矩、分分配配力力矩和傳遞力矩的代數(shù)和，它就是該桿端的最終桿端彎矩。矩和傳遞力矩的代數(shù)和，它就是該桿端的最終桿端彎矩。5.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例題例題5-17 5-17 試用彎矩分配法作圖示梁的彎矩圖。試用彎矩分配法作圖示梁的彎矩圖。EI10m10m10m10mEI3EI/40.50.50.50.5分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固

12、端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩-100-100100-1005012.512.56.325505025-3.2-3.1-1.6-1.60.80.823.446.953.236.7-36.7100-10010036.7圖5-30 例題5-17求解示意23.453.246.9(100)31.65.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法例例題題5-18 5-18 試試用用彎彎矩矩分分配配法法求求作作圖圖5-31(5-31(a)a)所所示示的的無無側(cè)側(cè)移移剛架結(jié)構(gòu)彎矩圖（計算剛架結(jié)構(gòu)彎矩圖（計算2 2輪）。輪）。結(jié)點結(jié)點桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞

13、ACDEBACCACDDCDEEDDBBD0.50.50.40.40.2-2020-20-105.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法結(jié)點結(jié)點桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最終彎矩最終彎矩C C 結(jié)點第一次結(jié)點第一次D D 結(jié)點第一次結(jié)點第一次C C 結(jié)點第結(jié)點第二次次D D 結(jié)點第二次結(jié)點第二次ACDEBACCACDDCDEEDDBBD55-2-2-1-11-10.50.50.250.25-0.1-0.1-0.05-0.050.050.50.510100.40.40.2-2020-20-10-8.95-1.05-21.055.2510.5-10.52

14、3.15-2.15.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法CED(30)13.175.3 無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法5.4 超靜定結(jié)構(gòu)特性超靜定結(jié)構(gòu)特性5.4 超靜定結(jié)構(gòu)特性超靜定結(jié)構(gòu)特性5.5 結(jié)論和討論結(jié)論和討論5.5.1 結(jié)論結(jié)論 (1)位位移移法法的的思思路路本本質(zhì)質(zhì)上上也也是是化化未未知知問問題題為為已已知知問問題題，是是設(shè)設(shè)法法將將結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)變變成成會會計計算算（形形、載載常常數(shù)數(shù)）的的單單跨跨梁梁集集合合，在在自自動動滿滿足足位位移移協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件的的前前提提下下，使使荷荷載載、結(jié)結(jié)點點位位移移共共同同作作用用時時，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)應(yīng)應(yīng)該該處處于于平平衡衡狀狀

15、態(tài)態(tài)（結(jié)結(jié)點點和和部部分分隔隔離離體體都都平平衡衡）來來建建立立位位移移法法方方程程。和和力力法法一一樣樣，深深刻刻理理解解這這一一基基本本思思路路，就就能解決一切結(jié)構(gòu)在任意外因下的計算問題。能解決一切結(jié)構(gòu)在任意外因下的計算問題。(2)在在位位移移法法舉舉例例中中每每一一典典型型例例子子后后，以以“說說明明”的的形形式式給給出出了了由由該該題題總總結(jié)結(jié)得得到到的的結(jié)結(jié)論論或或深深入入一一步步的的討討論論。要要很很好好地地理解這些結(jié)論，并在自行練習(xí)時也能仿此及時總結(jié)。理解這些結(jié)論，并在自行練習(xí)時也能仿此及時總結(jié)。5.5.2 討論討論 為為對對等等高高廠廠房房用用剪剪力力分分配配法法求求解解，請請自自行行導(dǎo)導(dǎo)出出階階狀狀變變截截面柱的側(cè)移剛度公式。面柱的側(cè)移剛度公式。第第5章章 位移法位移法