《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第十二篇 系列4選考部分《第74講 幾何證明選講》理（含解析） 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第十二篇 系列4選考部分《第74講 幾何證明選講》理（含解析） 蘇教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 (時間：50分鐘 滿分：80分)
解答題(每小題10分，共80分)
1．如圖所示，在正方形ABCD中，O是AC與BD的交點，∠DAC的平分線AP交CD于點P，∠BDC的平分線DQ交AC于點Q.
求證：＝.
證明 在△BQC和△DQC中，BC＝DC，CQ＝CQ，∠BCQ＝∠DCQ，所以△BQC≌△DQC，即BQ＝DQ.因為AP為∠DAC的平分線，DQ是∠BDC的平分線，所以∠QDC＝∠PAC，又∠DCQ＝∠ACP，所以△QDC∽△PAC，
即＝，又AC＝BD，BQ＝DQ，
所以＝.
2．如圖，⊙O的兩條弦AC，BD互相垂直，OE⊥AB，垂足為點E，求證：OE＝CD.
2、
證明 作直徑AF，連接BF，CF，則∠ABF＝∠ACF＝90°.
又OE⊥AB，O為AF的中點，
則OE＝BF.因為AC⊥BD，
所以∠DBC＋∠ACB＝90°.
又因為AF為直徑，
所以∠BAF＋∠BFA＝90°.
因為∠AFB＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BAF，
即有CD＝BF.從而得OE＝CD.
3．(2011·鹽城調研)過⊙O外一點P作⊙O的切線PA，切點為A，連結OP與⊙O交于點C，過點C作AP的垂線，垂足為D.若PA＝12 cm，PC＝6 cm，求CD的長．
證明 連結AO，PA為圓的切線，所以△PAO為直角三角形，則有122＋r2＝(r＋6)2，所以r＝9
3、.
又CD垂直于PA，于是＝，所以CD＝ cm.
4．(2011·南京模擬)如圖，AB為圓O的切線，A為切點，過線段AB上一點C作圓O的割線CED(點E在點C、D之間)，若∠ABE＝∠BDE，求證：C為線段AB的中點．
證明 在△BCE和△DCB中，
因為∠BCE＝∠DCB，∠CBE＝∠CDB，
所以△BCE∽△DCB.
所以＝，即BC2＝EC·DC.
因為直線AB、直線CED分別為⊙O的切線和割線，
所以由切割線定理可知，CA2＝CE·CD.
所以BC2＝CA2.
所以BC＝CA，即C為線段AB的中點．
5．(2011·南通調研)自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切
4、點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，求∠MPB的大?。?
證明 因為MA為圓O的切線，
所以MA2＝MB·MC.
又M為PA的中點，
所以MP2＝MB·MC.
因為∠BMP＝∠PMC，
所△BMP∽△PMC.
于是∠MPB＝∠MCP.在△MCP中，由∠MPB＋∠MCP＋∠BPC＋∠BMP＝180°，得∠MPB＝20°.
6．如圖，已知圓上的弧A＝B，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
(1)∠ACE＝∠BCD；
(2)BC2＝BE·CD.
證明 (1)因為A＝B，所以∠BCD＝∠ABC.
5、
又因為EC與圓切于點C，故∠ACE＝∠ABC，
所以∠ACE＝∠BCD.
(2)因為∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，
所以△BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BE·CD.
7．(2011·蘇北四市調研)如圖，過圓O外一點M作圓的切線，切點為A，過點A作AP⊥OM于點P.
(1)求證：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于點B，過點B的切線交直線ON于點K，求證：∠OKM＝90°.
證明 (1)因為MA是圓O的切線，所以OA⊥AM.
又AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理，得OA2＝OM·OP.
(2)因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK.又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，即＝，又∠NOP＝∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.
8．(2011·蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調研)過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，證明：＝.
證明 AT是圓O的切線，∠ATP＝∠ANT，
又∠TAP＝∠NAT，所以△ATP∽△ANT.
所以＝.同理＝.
兩式相乘＝.
因為AT＝AS，所以＝.
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