（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)11 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·福建廈門模擬]函數(shù)f(x)＝2x－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A. B． C． D． 答案：B 解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上． 2．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 答案：C 解析：由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 3．[2017·河南周口二

2、模]已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f(x1)的值(　　) A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負(fù)值 D．不大于0 答案：A 解析：注意到函數(shù)f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此當(dāng)0＜x1＜x0時(shí)，有f(x1)＞f(x0)． 又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此時(shí)f(x1)的值恒為正值，故選A. 4．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為(　　) A．0 B．－ C．0或－ D．2 答案：C 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，

3、則－1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根． ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 5．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若00 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號(hào)不確定 答案：C 解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x，y＝logx的圖象(圖略)，由圖象可知，當(dāng)0

4、在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)有(　　) A．多于4個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 答案：B 解析：∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2. 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x. 函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示． 顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log

5、3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選B. 7．若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)上，則m的取值范圍是(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知，m需滿足 即 解得

6、標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y＝ex，y＝－x，y＝ln x的圖象如圖所示，由圖象可知，a<0,0

7、－1＋ln 2，由于ln 21，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)上，故n＝2. 11．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案：(－1,0) 解析：關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－1,0)． 12．[2017·江西十校二聯(lián)]給定方程x＋sin x－1＝0，下列命題中： ①方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解； ②方

8、程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解； ③方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解； ④若x0是方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1. 其中，正確命題的序號(hào)是________． 答案：②③④ 解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x－1與y＝－sin x(該函數(shù)的值域是[－1,1])的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們的交點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)，因此方程x＋sin x－1＝0在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故③正確，①不正確，由圖象易知②，④均正確． [沖刺名校能力提升練] 1．設(shè)a是方程2ln x－3＝－x的解，則a在下列哪個(gè)區(qū)間上(　　) A．(0,1) B．(3,4) C．(2,3) D

9、．(1,2) 答案：D 解析：令f(x)＝2ln x－3＋x，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函數(shù)f(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，即a在區(qū)間(1,2)上． 2．[2017·陜西西安模擬]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0 B．－2,0 C． D．0 答案：D 解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，得x＝0； 當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝， 又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.故選D. 3．[2017·黑龍江佳木斯模擬]已知符號(hào)函

10、數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：依題意得f(x)＝ 令f(x)＝0得x＝e,1，，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故選C. 4．[2017·天津南開(kāi)中學(xué)模擬]已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案：(0,1) 解析：f(x)＝＝圖象如圖． 由g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，知f(x)＝m有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是(0,1)． 5.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)上，另一

11、根在區(qū)間(1,2)上，求m的取值范圍． 解：由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)上，如圖所示． 得? 即－0)，則原方程可變?yōu)閠2＋at＋a＋1＝0，(*) 原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根． 令f(t)＝t2＋at＋a＋1. (1)若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，則 解得－1＜a≤2－2； (2)若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得a<－1； (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，t＝1，x＝0符合題意． 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]． 解法二：(分離變量法)由方程，解得a＝－， 設(shè)t＝2x(t>0)，則a＝－＝－ ＝2－，其中t＋1>1， 由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝－1時(shí)取等號(hào)，故a≤2－2. 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．