第八章混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)-《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建?！氛n件

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1、-第八章第八章-混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)18.1 引言引言l合金鋼材：以鐵為基礎(chǔ)再加適量的鑷、鉻、錳、碳等成分組成l氖燈燈泡：有氦、氖、氬、氙等多種惰性氣體l飲料：含有多種果汁及糖份和水；l中藥、酒類產(chǎn)品的制造則更復(fù)雜，多種的物質(zhì)混制而成2模型模型l一次型l二次型l三次型由于存在各成分之和為1的限制條件，混料試驗(yàn)的回歸方程中中沒有常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)等，而只有一次項(xiàng)和交互項(xiàng)，采用Scheff 典型多項(xiàng)式典型多項(xiàng)式=b1x1+b2x2+bs xs58.2 常見混料設(shè)計(jì)常見混料設(shè)計(jì)三因素的試驗(yàn)區(qū)域：6A.單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)s 分量分量 m 階格子點(diǎn)集階格子點(diǎn)集 s,m：其 s 個(gè)頂點(diǎn)，各邊 m

2、 等分點(diǎn)，及各等分點(diǎn)連成的與一邊成平行線的交點(diǎn)的總體。各點(diǎn)的坐標(biāo)為：s,m 中總點(diǎn)數(shù)：7二維及三維標(biāo)準(zhǔn)單純形格子點(diǎn)集8B.單純形重心設(shè)計(jì)單純形重心設(shè)計(jì)ls 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為單純形各頂點(diǎn)，即(1,0,0),(0,0,1);l 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)采自單純形各邊的中點(diǎn)，坐標(biāo)為 (1/2,1/2,0,0)的置換;l l 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)采自單純形各r 1 維面的重心，坐標(biāo)為(1/r,1/r,0)的置換;l l最后一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)單純形的重心，坐標(biāo)為 (1/s,1/s,1/s)。9三因素單純形重心設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)各坐標(biāo)為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/

3、2),(1/3,1/3,1/3)，10C.最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)l一階多項(xiàng)式模型：l連續(xù)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)點(diǎn)為全部 s 個(gè)頂點(diǎn)，且權(quán)重為1/s，l確定性設(shè)計(jì)：下列集合中任一設(shè)計(jì)l二階模型：當(dāng) s=3，l連續(xù)設(shè)計(jì)：三頂點(diǎn)加三條邊中點(diǎn)，權(quán)重都為1/6l確定性設(shè)計(jì)：與上面一樣(同單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì))l三階模型：十個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，不同于單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)11D.Scheff 型設(shè)計(jì)型設(shè)計(jì)單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)和單純形重心設(shè)計(jì)在邊界有許多試驗(yàn)點(diǎn)，以致不能做具體的試驗(yàn)。lScheff 型設(shè)計(jì)型設(shè)計(jì)：將這些設(shè)計(jì)往單純形的重心壓縮12例例 s=313例例 s=3148.3 混料均勻設(shè)計(jì)混料均勻設(shè)計(jì)l將 n 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，即 n 種不同

4、的試驗(yàn)配方均勻地散布在Ts 內(nèi)，而不存在邊界上的設(shè)計(jì)點(diǎn) 怎樣設(shè)計(jì)這些試驗(yàn)點(diǎn)?逆變換方法逆變換方法 條件法條件法15假設(shè)隨機(jī)向量c=(c1,c2,cs1)服從 s1 維立方體 Cs1 上的均勻分布，則從 Cs1 到標(biāo)準(zhǔn)單純形 Ts 上的變換所得的隨機(jī)向量 x=(x1,x2,xs)服從 s 1 維標(biāo)準(zhǔn)單純形 Ts 上的均勻分布。逆變換方法的理論基礎(chǔ)逆變換方法的理論基礎(chǔ)16逆變換方法逆變換方法給定在超立方體 C s-1 上的均勻設(shè)計(jì)：ck=(ck1,ck,s-1),k=1,n 做如下的變換:則 xk=(xk1,xks),k=1,n 為 Ts 上面的均勻設(shè)計(jì).17例例 8.2構(gòu)造一個(gè) n=12,s=3

5、 的混料均勻設(shè)計(jì)。18此時(shí)變換(8.8)變?yōu)?(8.9)19幾何意義：T3x1x2x320給定(x1,x2,x3)，原坐標(biāo)(c1,c2)如下c1c221不同設(shè)計(jì)變換后的比較不同設(shè)計(jì)變換后的比較l原來的均勻性好l原來的均勻性差22試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果篩選后的模型：=0.317+1.823x1 2.568x12+1.257x1x2 0.947x22,其 R2=0.995，2=0.0002436l最優(yōu)解最優(yōu)解：x1=0.4238，x2=0.2813 時(shí)，y 達(dá)到最大值 0.7033，此時(shí) x3=0.2949。23在在Ts 上的均勻性測(cè)度lF-偏差：?jiǎn)渭冃紊掀钆c變換前的偏差一樣l均方距離l均方根偏差l最

6、大距離偏差lDM2偏差：直接定義在 Ts 上上248.4 有限制的混料均勻設(shè)計(jì)有限制的混料均勻設(shè)計(jì)l上下界限制條件：0 ai Xi bi 1,i=1,sl組合限制條件：l保序限制條件：0 xi1 xi2 xik 1,25可行解區(qū)域變化可行解區(qū)域變化例如，只有下界限制時(shí)，可行解區(qū)域如下l最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)l混料均勻設(shè)計(jì)26可行解區(qū)域可行解區(qū)域可把 Ts(a,b)變?yōu)閰^(qū)域 Ts(l,u)，其中 而27有上下界限制的混料均勻設(shè)計(jì)有上下界限制的混料均勻設(shè)計(jì)l在超立方體Cs1 上產(chǎn)生一個(gè)均勻設(shè)計(jì)Un(ns1)，記為U=(uij)。l計(jì)算l對(duì)每個(gè)i 計(jì)算28 則X=(xij),i=1,n,j=1,s 為在限制區(qū)

7、域Ts(l,u)中的一個(gè)均勻設(shè)計(jì)，其中(注意遞推是從s 1 下降至2)29例例 8.4 咖啡面包咖啡面包設(shè)各成分限制條件為30例例 8.4(續(xù)續(xù))31例例 8.4(續(xù)續(xù))32組合限制的混料均勻設(shè)計(jì)組合限制的混料均勻設(shè)計(jì) 由組合限制條件，可得x1,xs 的限制范圍更為寬松的上下界限制l,u。因此，我們首先構(gòu)造在Ts(l,u)上的混料均勻設(shè)計(jì)，然后把該設(shè)計(jì)中滿足組合限制條件(8.13)的試驗(yàn)點(diǎn)保留，而除去不滿足條件的試驗(yàn)點(diǎn)，從而得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)33保序限制條件的混料均勻設(shè)計(jì)保序限制條件的混料均勻設(shè)計(jì)l若向量x=(x1,x2,xs)是無限制條件混料設(shè)計(jì)區(qū)域Ts 上的均勻分布隨機(jī)向量。則向量的次序統(tǒng)計(jì)量(x(1),x(s)服從保序限制條件混料設(shè)計(jì)區(qū)域Tos 上的均勻分布。l由此，可以將保序混料設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一般的無限制條件混料均勻設(shè)計(jì)。348.5 混料回歸方程檢驗(yàn)混料回歸方程檢驗(yàn)控制點(diǎn)檢驗(yàn)：在單純形內(nèi)選擇少量控制點(diǎn)控制點(diǎn)(驗(yàn)證點(diǎn))進(jìn)行驗(yàn)證性檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)回歸方程度失擬程度，推斷回歸方程的可靠性。如果失擬不大，回歸方程是可靠的，否則就需要補(bǔ)做一些試驗(yàn)，用更高次的回歸模型進(jìn)行回歸分析。l允許差比較法l方差比較法35