高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1課時 一元二次不等式的解法同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,2 一元二次不等式,第三章,第1課時 一元二次不等式的解法,1.形如___________________或__________________的不等式(其中________)，叫作一元二次不等式． 2．一般地，使某個一元二次不等式成立的________叫這個一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解組成的集合，叫作這個一元二次不等式的________．,ax2＋bx＋c0(≥0),ax2＋bx＋c0(≤0),a≠0,x的值,解集,3．解一元二次不等式的一般步驟： 當(dāng)a0時，解形如ax2＋bx＋c0(≥0)或ax2＋bx＋c0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步： (1)____________________________________________； (2)____________________________________________； (3)____________________________________________．,確定對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解,畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的簡圖,由圖像得出不等式的解集,4．“三個二次”之間的關(guān)系：,{x|xx2},R,{x|x1xx2},?,?,[答案] D,[答案] B,3．(2015山東理，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∩B＝( ) A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4) [答案] C [解析] ∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}， ∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x＜4}＝{x|2＜x＜3}．故選C.,4．不等式－x2≥x－2的解集為( ) A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2x1} C．{x|－2≤x≤1} D．? [答案] C [解析] 原不等式可化為x2＋x－2≤0， 即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故選C.,5．設(shè)集合A＝{x|(x－1)23x－7}，則集合A∩Z中有________個元素． [答案] 0,解下列不等式： (1)2x2－3x－20； (2)－3x2＋6x2. [分析] 先求相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像，觀察得出不等式的解集．,一元二次不等式的解法,[方法總結(jié)] 解一元二次不等式的一般步驟 (1)通過對不等式變形，使二次項(xiàng)系數(shù)大于零．且一端為零； (2)計算對應(yīng)方程的判別式； (3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程沒有實(shí)根； (4)根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集．,解下列不等式： (1)4x2－4x＋1≤0； (2)x2－2x＋20.,三個二次之間的關(guān)系,[方法總結(jié)] 一元二次不等式解集的端點(diǎn)恰好是其對應(yīng)的一元二次方程的兩根，也是與其對應(yīng)的二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．,解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(a∈R)． [分析] 含參數(shù)的一元二次不等式的解法，首先應(yīng)對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，然后再比較兩根的大小寫出解集．,含參數(shù)的一元二次不等式,[方法總結(jié)] 當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時，首先考慮不等式是否為二次不等式，若是，再用因式分解求出方程的根，最后討論兩根的大小寫出不等式的解集．若不能用因式分解求根，則要根據(jù)判別式來討論方程是否有根．每一類參數(shù)對應(yīng)的不等式的解都是原不等式的解的一種可能，它們之間是獨(dú)立的，因而不能把不同參數(shù)下的解集求并集，這點(diǎn)一定要注意．,解關(guān)于x的不等式(x－2)(ax－2)0(a0)．,[辨析] 由于一元二次方程只是在判別式Δ≥0時才有兩個實(shí)根，故a的取值范圍有限制，本題沒有考慮這一限制，會使x＋x的范圍不準(zhǔn)確．,