2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會用連心線長判斷兩圓的位置關系. 2．過程與方法 設兩圓的連心線長為l，則判斷圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點： （1）當l ＞r1+r2時，圓C1與圓C2相離； （2）當l = r1+r2時，圓C1與圓C2外切； （3）當|r1 – r2|＜l＜r1+r2時，圓C1與圓C2相交； （4）當l = |r1– r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切； （5）當l＜|r1 – r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含. 3．情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想. （二）教學重點、難點 重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系. （三）教學設想 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 復習引入 1．初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？ 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流 結合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣. 概念形成 2．判斷兩圓的位置關系，你有什么好的方法嗎？ 利用連心線的長與兩圓半徑和、差的關系 教師引導學生閱讀教科書中的相關內(nèi)容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結解題的方法. 學生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法. 引導學生明確兩圓的位置關系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關系的方法. 應用舉例 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師應該關注并發(fā)現(xiàn)有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給矛表揚. 同時強調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結合的學科 培養(yǎng)學生“數(shù)形結合”的意識. 應用舉例 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關系. 如何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言呢？ 師：啟發(fā)學生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題. 生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉(zhuǎn)化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)根，進而利用判別式求解. 進一步培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力. 利用判別式來探求兩圓的位置關系. 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？ 師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關系來判別兩個圓的位置. 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋找解題的途徑. 進一步激發(fā)學生探求新知的精神，培養(yǎng)學生. 6．如何判斷兩個圓的位置關系呢？ 師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關系呢？ 引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關系的方法. 從具體到一般總結判斷兩個圓的位置關系的一般方法. 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題. 師：指導學生完成練習題. 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題. 鞏固方法，并培養(yǎng)學生解決問題的能力. 方法 拓展 延伸 8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：引導并啟發(fā)學生相交弦所在直線的方程的求法. 生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程. 得出兩個圓的相交弦所在直線的方程. 9．兩個圓的位置關系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關系呢？ 師：引導學生驗證結論. 生：互相討論、交流，驗證結論. 進一步驗證相交弦的方程. 歸納總結 10．課堂小結： 教師提出下列問題讓學思考： （1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？ 回顧、反思、總結，構建知識體系. 課外作業(yè) 布置作業(yè)：見習案4.2第二課時 學生獨立完成 鞏固深化所學知識. 備選例題 例1 已知圓C1：x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0，圓C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0，m為何值時，（1）圓C1與圓C2相外切； （2）圓C1與圓C2內(nèi)含. 【解析】對于圓C1，圓C2的方程，經(jīng)配方后 C1：(x – m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y – m)2 = 4. （1）如果C1與C2外切，則有， 所以m2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C1與C2內(nèi)含，則有， 所以m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1. 所以當m = –5或m = 2時，C1與C2外切； 當–2＜m＜–1時，C1與C2內(nèi)含. 例2 求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點且與y = x相切的圓的方程. 【解析】設所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得：. 因為圓與y = x相切，所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 例3 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點，且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 【解析】依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標是. 設所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0. 來源：