2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2.doc

《2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會用連心線長判斷兩圓的位置關系. 2．過程與方法 設兩圓的連心線長為l，則判斷圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點： （1）當l ＞r1+r2時，圓C1與圓C2相離； （2）當l = r1+r2時，圓C1與圓C2外切； （3）當|r1 – r2|＜l＜r1+r2時，圓C1與圓C2相交； （4）當l = |r1– r2|時，圓C1與圓C2內切； （5）當l＜|r1 – r2|時，圓C1與圓C2內含. 3．情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想. （二）教學重點、難點 重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系. （三）教學設想 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 1．初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？ 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流 結合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣. 概念形成 2．判斷兩圓的位置關系，你有什么好的方法嗎？ 利用連心線的長與兩圓半徑和、差的關系 教師引導學生閱讀教科書中的相關內容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結解題的方法. 學生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法. 引導學生明確兩圓的位置關系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關系的方法. 應用舉例 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師應該關注并發(fā)現(xiàn)有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給矛表揚. 同時強調，解析幾何是一門數(shù)與形結合的學科 培養(yǎng)學生“數(shù)形結合”的意識. 應用舉例 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關系. 如何把這些直觀的事實轉化為數(shù)學語言呢？ 師：啟發(fā)學生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題. 生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)根，進而利用判別式求解. 進一步培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力. 利用判別式來探求兩圓的位置關系. 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？ 師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關系來判別兩個圓的位置. 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋找解題的途徑. 進一步激發(fā)學生探求新知的精神，培養(yǎng)學生. 6．如何判斷兩個圓的位置關系呢？ 師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關系呢？ 引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關系的方法. 從具體到一般總結判斷兩個圓的位置關系的一般方法. 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題. 師：指導學生完成練習題. 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題. 鞏固方法，并培養(yǎng)學生解決問題的能力. 方法 拓展 延伸 8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：引導并啟發(fā)學生相交弦所在直線的方程的求法. 生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程. 得出兩個圓的相交弦所在直線的方程. 9．兩個圓的位置關系是否可以轉化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關系呢？ 師：引導學生驗證結論. 生：互相討論、交流，驗證結論. 進一步驗證相交弦的方程. 歸納總結 10．課堂小結： 教師提出下列問題讓學思考： （1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？ 回顧、反思、總結，構建知識體系. 課外作業(yè) 布置作業(yè)：見習案4.2第二課時 學生獨立完成 鞏固深化所學知識. 備選例題 例1 已知圓C1：x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0，圓C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0，m為何值時，（1）圓C1與圓C2相外切； （2）圓C1與圓C2內含. 【解析】對于圓C1，圓C2的方程，經(jīng)配方后 C1：(x – m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y – m)2 = 4. （1）如果C1與C2外切，則有， 所以m2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C1與C2內含，則有， 所以m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1. 所以當m = –5或m = 2時，C1與C2外切； 當–2＜m＜–1時，C1與C2內含. 例2 求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點且與y = x相切的圓的方程. 【解析】設所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得：. 因為圓與y = x相切，所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 例3 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點，且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 【解析】依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標是. 設所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0. 來源：