2019-2020年高三上學期期中考試 數(shù)學文.doc

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2019-2020年高三上學期期中考試 數(shù)學文 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分，把唯一正確的答案的代碼填在答題卡上） 1. 已知全集U=R，集合，則= （ ） A. B. C. D. 2. 命題“對任意的，”的否定是 （ ） A.不存在 B.存在 C.存在 D.對任意的 3. 已知函數(shù)，則= （ ） A.3 B.6 C.9 D.12 4. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ） A.-4 B.0 C. D.4 6. 設等差數(shù)列的前n項和為,若，，則當取最小值時，n等于 （ ） A.6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前4項和為 （ ） A.63 B.64 C.15 D.16 8. 已知向量，，若，則x的值為 （ ） A. B.2 C. D. 9. 已知向量，，且與垂直，則的值為 （ ） A. B. C. D. 10. 過點的直線l經(jīng)過圓的圓心，則直線l的傾斜角大小為 （ ） A. B. C. D. 11. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ） A.向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 12. 以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分，將正確答案寫在題中橫線上） 13. 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個等式應為 . 14. 已知、，，，則的值為 . 15. 設,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 . 16. 已知函數(shù)，其中，若取得極值，則a、b滿足的關系式為 . 三、解答題（本大題共6小題，共計70分，解答應寫出必要的文字說明和解題步驟） 17. （本小題12分） 已知函數(shù). ⑴求的最小正周期； ⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. （本小題12分） 在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知. ⑴求的值； ⑵若，的周長為5，求b的長. 19. （本小題12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列． ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵求數(shù)列的前n項和． 20. （本小題12分） 在直角坐標系xoy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點. ⑴寫出C的方程； ⑵若，求k的值. 21. （本小題12分） 設函數(shù)． ⑴求的單調(diào)區(qū)間； ⑵求所有的實數(shù)a，使對恒成立． （注：ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)．） A B C G F E ． Ｏ ｌ 請考生在第22和第23題中任選一題作答，只能選做一道. 22. （本小題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交 圓O于F（不與B重合），直線l與圓O相切于C，交 AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC. ⑴求證：； ⑵求證：. 23. （本小題10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線ｌ：與C1，C2各有一個交點．當時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合． ⑴分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； ⑵設當時，ｌ與C1，C2的交點分別為A1，B1,當時，ｌ與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積. 包頭一中xx——xx第一學期期中考試 高三年級文科數(shù)學試題 2、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D A C B A C C C 二、填空題 13.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 . 14.. 15. 4 . 16.. 三、解答題（本小題12分） ⑴；⑵， 18.（本小題12分） ⑴求的值； ⑵若，的周長為5，求b的長. 解：⑴2；⑵2 19.（本小題12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列． ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵求數(shù)列的前n項和． 解：⑴；⑵ 20.（本小題12分） 在直角坐標系xoy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點. ⑴寫出C的方程； ⑵若，求k的值. 解：⑴； 若，則 所以 解得：. 21.（本小題12分） 設函數(shù)． ⑴求的單調(diào)區(qū)間； ⑵求所有的實數(shù)a，使對恒成立． 注：ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)． 解：⑴ 由于，的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為. 22.（本小題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交 圓O于F（不與B重合），直線l與圓O相切于C，交 AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC. ⑴求證：； ⑵求證：. 證明：⑴連結BC，因為AB是直徑， 所以.又因為直線ｌ與AF垂直， 所以. 因為GC與圓O相切于C，所以，所以. ⑵連結CF，因為EC切圓O于C，所以， 又，所以∽ 所以，所以. 23.（本小題10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為，在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線ｌ：與C1，C2各有一個交點．當時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合． ⑴分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； ⑵設當時，ｌ與C1，C2的交點分別為A1，B1,當時，ｌ與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積. 解：⑴ C1是圓，C2是橢圓． 當時，射線ｌ與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0）、（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3. 當時，射線ｌ與C1，C2交點的直角坐標分別為（0，1）、（0，b），因為這兩點重合，所以b=1. …………………………5分