2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，把唯一正確的答案的代碼填在答題卡上） 1. 已知全集U=R，集合，則= （ ） A. B. C. D. 2. 命題“對(duì)任意的，”的否定是 （ ） A.不存在 B.存在 C.存在 D.對(duì)任意的 3. 已知函數(shù)，則= （ ） A.3 B.6 C.9 D.12 4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A.-4 B.0 C. D.4 6. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于 （ ） A.6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為 （ ） A.63 B.64 C.15 D.16 8. 已知向量，，若，則x的值為 （ ） A. B.2 C. D. 9. 已知向量，，且與垂直，則的值為 （ ） A. B. C. D. 10. 過點(diǎn)的直線l經(jīng)過圓的圓心，則直線l的傾斜角大小為 （ ） A. B. C. D. 11. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ） A.向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度 C.向左平移個(gè)單位長度 D. 向右平移個(gè)單位長度 12. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，將正確答案寫在題中橫線上） 13. 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 . 14. 已知、，，，則的值為 . 15. 設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 . 16. 已知函數(shù)，其中，若取得極值，則a、b滿足的關(guān)系式為 . 三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明和解題步驟） 17. （本小題12分） 已知函數(shù). ⑴求的最小正周期； ⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. （本小題12分） 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知. ⑴求的值； ⑵若，的周長為5，求b的長. 19. （本小題12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列． ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 20. （本小題12分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點(diǎn). ⑴寫出C的方程； ⑵若，求k的值. 21. （本小題12分） 設(shè)函數(shù)． ⑴求的單調(diào)區(qū)間； ⑵求所有的實(shí)數(shù)a，使對(duì)恒成立． （注：ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．） A B C G F E ． Ｏ ｌ 請(qǐng)考生在第22和第23題中任選一題作答，只能選做一道. 22. （本小題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交 圓O于F（不與B重合），直線l與圓O相切于C，交 AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC. ⑴求證：； ⑵求證：. 23. （本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線ｌ：與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． ⑴分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； ⑵設(shè)當(dāng)時(shí)，ｌ與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)時(shí)，ｌ與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積. 包頭一中xx——xx第一學(xué)期期中考試 高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題 2、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D A C B A C C C 二、填空題 13.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 . 14.. 15. 4 . 16.. 三、解答題（本小題12分） ⑴；⑵， 18.（本小題12分） ⑴求的值； ⑵若，的周長為5，求b的長. 解：⑴2；⑵2 19.（本小題12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列． ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 解：⑴；⑵ 20.（本小題12分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點(diǎn). ⑴寫出C的方程； ⑵若，求k的值. 解：⑴； 若，則 所以 解得：. 21.（本小題12分） 設(shè)函數(shù)． ⑴求的單調(diào)區(qū)間； ⑵求所有的實(shí)數(shù)a，使對(duì)恒成立． 注：ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． 解：⑴ 由于，的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為. 22.（本小題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交 圓O于F（不與B重合），直線l與圓O相切于C，交 AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC. ⑴求證：； ⑵求證：. 證明：⑴連結(jié)BC，因?yàn)锳B是直徑， 所以.又因?yàn)橹本€ｌ與AF垂直， 所以. 因?yàn)镚C與圓O相切于C，所以，所以. ⑵連結(jié)CF，因?yàn)镋C切圓O于C，所以， 又，所以∽ 所以，所以. 23.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為，在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線ｌ：與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． ⑴分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； ⑵設(shè)當(dāng)時(shí)，ｌ與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)時(shí)，ｌ與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積. 解：⑴ C1是圓，C2是橢圓． 當(dāng)時(shí)，射線ｌ與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0）、（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線ｌ與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. …………………………5分