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1、蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解公倍數(shù)的意義，初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念；能在具體的操作中使用不同的方法找到兩個(gè)數(shù)（10以內(nèi)）的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
2．使學(xué)生通過(guò)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，發(fā)展初步的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。
3．使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，從而獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)過(guò)程
一、課前談話，鋪墊新知
結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“公有”的含義。
二、動(dòng)手操作，展開(kāi)新知
1．引出數(shù)學(xué)中的“公有”現(xiàn)象。
師：生活中有很多“公有”的事物，在數(shù)學(xué)中有沒(méi)
2、有“公有”現(xiàn)象呢？咱們來(lái)動(dòng)動(dòng)手，找找數(shù)學(xué)中的“公有”現(xiàn)象。
2．鋪長(zhǎng)方形。
（1）介紹規(guī)則。
師：如果大家用這樣長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形，一個(gè)接一個(gè)地平鋪在兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是6厘米和10厘米的不同正方形上，先猜猜會(huì)怎樣？
生1：可能一個(gè)能鋪完，一個(gè)鋪不完。
生2：也可能正好鋪滿。
（2）動(dòng)手操作。
師：要想知道你們猜得對(duì)不對(duì)，有一個(gè)辦法可以驗(yàn)證，那就是——
生：動(dòng)手試一試。
師：對(duì)！就請(qǐng)大家拿出這樣的三種紙片（出示），動(dòng)手試試吧。
指定兩人在黑板上把自己鋪的過(guò)程展示出來(lái)。（圖見(jiàn)教材第22頁(yè)）
（3）組織交流。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，鋪
3、邊長(zhǎng)6厘米的正方形，每排鋪3個(gè)，可以鋪2排，正好可以鋪滿。
生2：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，鋪邊長(zhǎng)10厘米的正方形，每排可以鋪5個(gè)，鋪3排，但沒(méi)有鋪滿。
師：為什么會(huì)這樣呢？我們一幅圖、一幅圖地來(lái)研究。先看把小長(zhǎng)方形鋪在邊長(zhǎng)6厘米的正方形中的情況，你是怎樣鋪的？為什么可以正好鋪滿？
生：（在實(shí)物投影前對(duì)照自己鋪出的右圖）正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，沿著一條邊鋪，每排鋪2個(gè)，可以用63=2來(lái)表示；像這樣一共可以鋪3排，也可以用62=3來(lái)表示。
師：他的意思我明白了，就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，用長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形去鋪，可以正好把正方形鋪滿，沒(méi)有剩余。那么，6和2、6和3分別有
4、怎樣的關(guān)系？
生：6是2的倍數(shù)，6也是3的倍數(shù)。（板書(shū)：6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。）
師：也就是說(shuō)，6既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（補(bǔ)充板書(shū)：既……也……）
師：剛才我們還用同樣的長(zhǎng)方形在邊長(zhǎng)是10厘米的正方形中鋪了，結(jié)果又是怎樣的呢？
生（在實(shí)物投影前對(duì)照自己鋪出的右圖）：正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，這樣沿著一條邊鋪，每排鋪5個(gè)，可以用102=5來(lái)表示；像這樣最多可以鋪3排，也可以用103=3……1來(lái)表示。
師：你明白他說(shuō)的意思了嗎？
生1：正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，而小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2厘米，寬是3厘米，這樣無(wú)論怎樣鋪都沒(méi)有辦法使正方形鋪滿。
生2：因?yàn)?0是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)
5、，所以不能正好鋪滿。
3．認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。
師：通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)這樣的小長(zhǎng)方形能正好鋪滿邊長(zhǎng)是6厘米的正方形。如果用這樣的長(zhǎng)方形來(lái)鋪，還能鋪成邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形呢？小組合作先試著鋪一鋪，再討論還可以鋪成哪些正方形。
學(xué)生在小組里活動(dòng)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)。
反饋：請(qǐng)每個(gè)小組派代表上來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們是怎樣鋪的，還可以鋪成哪些正方形？
生：我們小組鋪成了一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。我們還發(fā)現(xiàn)只要正方形的邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，就能用這樣的長(zhǎng)方形來(lái)鋪，并且正好鋪滿。所以，可以鋪成的正方形有很多，如，邊長(zhǎng)是18厘米、24厘米、30厘米……的正方形。
師：他們小組的成果很豐富！你同
6、意他們的看法嗎？
生：我們也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，因?yàn)橹挥姓叫蔚倪呴L(zhǎng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的倍數(shù)，又是正方形寬的倍數(shù)，才能保證鋪的結(jié)果沒(méi)有剩余。不然的話，總會(huì)出現(xiàn)鋪不滿的情況。
師：這樣的話，我們好像可以把能用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形正好鋪滿的正方形一一列舉出來(lái)，你能辦到嗎？
生：正方形的邊長(zhǎng)是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米、30厘米等等。（板書(shū)：6、12、18、24、30）
師：這樣的正方形能說(shuō)完嗎？可以怎樣表示？
生：在后面加上省略號(hào)。（補(bǔ)充板書(shū)：……）
指板書(shū)出的一列數(shù)，師：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察這一列數(shù)，它們有什么共同的特點(diǎn)？
生：它們都既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。
師：像這樣的
7、一列數(shù)，它們既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)的數(shù)，我們又可以把它們叫做2和3的公倍數(shù)。（揭示課題：公倍數(shù)）能說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的嗎？
生：既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，就叫做它們的公倍數(shù)。
師：10是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？
生：10雖然是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，所以，10不是2和3的公倍數(shù)。
師：請(qǐng)大家再討論一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有多少個(gè)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？
生1：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完的，有無(wú)數(shù)個(gè)。
生2：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也有無(wú)數(shù)個(gè)。像2和3的公倍數(shù)就有6，12，18，24，…也是寫(xiě)不完的。
4．找公倍數(shù)。
師：怎樣找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？我們來(lái)看下面的問(wèn)題（出示例2）
8、，先和小組里的同學(xué)一起說(shuō)一說(shuō)可以怎樣出找出6和9的公倍數(shù)，再自己試一試。
學(xué)生在小組里活動(dòng)，教師巡視。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣找6和9的公倍數(shù)的？
生1（邊展示邊交流）：我是先找出6的倍數(shù)，它們分別是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…再找出9的倍數(shù)，它們分別是9，18，27，36，45，54，63，…然后看6和9的倍數(shù)中有哪些數(shù)是相同的，這些數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。它們分別是18，36，54，…其中最小的公倍數(shù)是18。
生2（邊展示邊交流）：我是在這張數(shù)表中先用圈畫(huà)出6的倍數(shù)，再用三角形畫(huà)出9的倍數(shù)，這樣既畫(huà)了圈，又畫(huà)了三角形的數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。它們分別是
9、18，36，54，…其中最小的一個(gè)也是18。
生3（邊展示邊交流）：我是畫(huà)了一張像這樣的表格來(lái)找的，結(jié)果和他們的相同。
師：還有其他不同的方法嗎？老師也想了一種方法，大家看這樣的方法可不可以。（邊講解邊板書(shū)）先找出9的倍數(shù)，它們分別是9，18，27，36，45，54，63，…這一列數(shù)都有9倍數(shù)。在這些9的倍數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)又是6的倍數(shù)，那么，它一定是6和9的公倍數(shù)。所以，只要在9的倍數(shù)中再找出6的倍數(shù)，就可以找到6和9的公倍數(shù)了。它們分別是18， 36，54，…其中最小的公倍數(shù)是18。
師：你覺(jué)得老師想的方法怎樣么樣？
生：這樣只需要先找出9的倍數(shù)，再看這些數(shù)中哪些數(shù)是6的倍數(shù)，比較
10、簡(jiǎn)單便。
師：我們用不同的方法找了兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，這些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜歡的方法去找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。除了像剛才那樣表示以外，我們還可以用下圖來(lái)表示6和9的公倍數(shù)。
師：你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)圖中的每一個(gè)部分表示的是什么意思嗎？
指名回答。（略）
師：剛才大家在找6和9的公倍數(shù)的同時(shí)，還找到了在6和9的公倍數(shù)中，最小的一個(gè)公倍數(shù)是18。18就是6和9的最小公倍數(shù)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的另一個(gè)新知識(shí)。（補(bǔ)充課題：最小公倍數(shù)）
師：6和9的最小公倍數(shù)是18，最大公倍數(shù)是多少呢？
生：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以，找不到6和9的最大公倍數(shù)。
師：我們一開(kāi)始還研究了2和3的公倍數(shù)
11、，2和3的最小公倍數(shù)是多少？
生：2和3的最小公倍數(shù)是6。
5．小結(jié)。（略）
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1．玩一玩。
出示第24頁(yè)第4題的圖。
師：明明和亮亮玩跳棋游戲，從起點(diǎn)開(kāi)始輪流跳，明明每次跳3格，亮亮每次跳4格，你能在兩種棋都走到的方格里涂上顏色嗎？先按要求涂一涂，再和同學(xué)交流。
先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)要把哪些格子涂上顏色，再說(shuō)一說(shuō)3和4的公倍數(shù)有哪些，最小公倍數(shù)是幾。
2．畫(huà)一畫(huà)。
出示“練一練”。
先讓學(xué)生按要求畫(huà)一畫(huà)，再說(shuō)一說(shuō)2和5的公倍數(shù)有哪些，最小公倍數(shù)是幾。
師：（指學(xué)生填出的公倍數(shù)部分）在表示一個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)，為什么后面要加上省略號(hào)？
生1：2和5的公倍數(shù)除
12、了10、20、30以外，還有很多，所以要用省略號(hào)來(lái)表示。
生2：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，是寫(xiě)不完的，所以用省略號(hào)來(lái)表示。
3．填一填。
出示練習(xí)四第1題。
讓學(xué)生按要求填一填，再組織反饋。
4．想一想。
出示練習(xí)四第2題中的表格，要求學(xué)生在表中分別填出4、5、6的倍數(shù)。
師：請(qǐng)大家觀察表格，想一想，根據(jù)表中填出的數(shù)，可以找出哪兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？（學(xué)生分別找出4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)）
生1：我還發(fā)現(xiàn)4、5、6三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60。
生2：兩個(gè)數(shù)才有公倍數(shù)，三個(gè)不對(duì)。
生1：三個(gè)數(shù)是可以的，我排出來(lái)了，60是最小的。
師：到底哪個(gè)同學(xué)說(shuō)的有道理，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論，也可以排一排。
學(xué)生在小組里活動(dòng)，教師巡視。
師：可以研究三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？可以怎樣研究？
學(xué)生交流。
四、總結(jié)新課，梳理知識(shí)（略）
蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
