2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)通.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)通 考 綱 下 載 考 情 上 線 1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(Ⅱ) 2．拋體運(yùn)動(dòng)(Ⅱ) 3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ) 4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(Ⅱ) 5．離心現(xiàn)象(Ⅰ) 高考 地位 高考對(duì)本章中知識(shí)點(diǎn)考查頻率較高的是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)。單獨(dú)命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識(shí)相綜合常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。 考點(diǎn) 點(diǎn)擊 1.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及研究方法。 2．圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度、向心加速度，以及豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，常綜合考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律。 第1單元曲線運(yùn)動(dòng)__運(yùn)動(dòng)的合成與分解 曲 線 運(yùn) 動(dòng) [想一想] 如圖4－1－1是一位跳水運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)做“反身翻騰二周半”動(dòng)作時(shí)頭部的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速度v入水。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在哪幾個(gè)位置頭部的速度方向與入水時(shí)v的方向相同？在哪幾個(gè)位置與v的方向相反？把這些位置在圖中標(biāo)出來(lái)。 圖4－1－1 提示：頭部的速度方向?yàn)轭^部運(yùn)動(dòng)軌跡在各點(diǎn)的切線方向，如圖所示，A、C兩位置頭部速度方向與v方向相同，B、D兩位置頭部速度方向與v方向相反。 [記一記] 1．速度方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向。 2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度。 3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 [試一試] 1．[多選]物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖4－1－2所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)(其余兩個(gè)力保持不變)，物體將(　　) 圖4－1－2 A．物體一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．物體可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．物體可能做曲線運(yùn)動(dòng) D．物體一定做曲線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC　物體原來(lái)受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在撤掉其中一個(gè)力，則剩下兩個(gè)力的合力與撤掉的力等大反向，即撤掉一個(gè)力后，合力為恒力，如果物體原來(lái)靜止，則撤掉一個(gè)力后將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；如果物體原來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，撤掉一個(gè)力后，若速度與合力不共線，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，若速度與合力共線，則物體將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)，C正確。 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 [想一想] 如圖4－1－3所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從A點(diǎn)開始勻速上升的同時(shí)，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。 圖4－1－3 請(qǐng)思考：紅蠟塊實(shí)際參與了哪兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)？這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線？與圖中哪個(gè)軌跡相對(duì)應(yīng)？ 提示：紅蠟塊沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中的曲線AQC。 [記一記] 1．基本概念 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng) 2．分解原則 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 (1)如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號(hào)，與正方向反向的量取“－”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (2)兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖4－1－4所示。 圖4－1－4 (3)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)的合成滿足： a合＝ s合＝ v合＝ [試一試] 2．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在x、y方向的分量vx，vy與時(shí)間的關(guān)系如圖4－1－5所示，已知x，y方向相互垂直，則4 s末該質(zhì)點(diǎn)的速度和位移大小各是多少？ 圖4－1－5 解析：4 s末，在x方向上vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上 vy＝4 m/s，a＝＝1 m/s2，y＝at2＝8 m 所以v合＝＝5 m/s s合＝＝4 m。 答案：5 m/s　4 m 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與軌跡判斷 1.合力方向與軌跡的關(guān)系 無(wú)力不拐彎，拐彎必有力。曲線運(yùn)動(dòng)軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向曲線的“凹”側(cè)。 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大。 (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小。 (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。 3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性： 一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)(或多個(gè))運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。 (2)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性： 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)。 (3)運(yùn)動(dòng)的等效性： 各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果。 (4)運(yùn)動(dòng)的同一性： 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。 4．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。例如： (1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)； (2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； (3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； (4)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 [例1]　[多選]在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖4－1－6甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　) 圖4－1－6 A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向 C．4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m) D．4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m) [審題指導(dǎo)] (1)在2 s前和2 s后，物體在x軸和y軸方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。 (2)由物體在4 s末的坐標(biāo)位置，可分析物體在x、y方向上的分運(yùn)動(dòng)并求解。 [解析]　前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝(22＋22) m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝22 m＝2 m，所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)，D正確，C錯(cuò)誤。 [答案]　AD 小船過河問題分析 1.小船過河問題分析思路 2．三種速度： v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。 3．三種過河情景分析 (1)過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝(d為河寬)。 (2)過河路徑最短(v2v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河。確定方法如下：如圖4－1－7所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短。 圖4－1－7 由圖可知cos α＝，最短航程s短＝＝d。 [例2]　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ [解析]　(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示。 合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s。 t＝＝ s＝36 s v＝＝ m/s s＝vt＝90 m (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α 如圖乙所示， 有v2sin α＝v1， 得α＝30 所以當(dāng)船頭向上游偏30時(shí)航程最短。 s′＝d＝180 m。 t′＝＝ s＝24 s [答案]　(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m (2)船頭向上游偏30　24 s　180 m 解決小船過河問題應(yīng)注意的問題 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。 (2)船渡河位移最短值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船>v水時(shí)，河寬即為最短位移，v船vB B．vAv1 C．v2≠0 D．v2＝0 解析：選D 　如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝v cos α，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，α＝90，故v2＝0，即B的速度為零。 [隨堂鞏固落實(shí)] 1．電動(dòng)自行車?yán)@如圖4－1－11所示的400 m標(biāo)準(zhǔn)跑道運(yùn)動(dòng)，車上的車速表指針一直指在36 km/h處不動(dòng)。則下列說法中正確的是(　　) 圖4－1－11 A．電動(dòng)車的速度一直保持不變 B．電動(dòng)車沿彎道BCD運(yùn)動(dòng)過程中，車一直具有加速度 C．電動(dòng)車?yán)@跑道一周需40 s，此40 s內(nèi)電動(dòng)車的平均速度等于10 m/s D．跑完一圈過程中，由于電動(dòng)車的速度沒有發(fā)生改變，故電動(dòng)車所受合力為零 解析：選B　電動(dòng)車做曲線運(yùn)動(dòng)，速度是變化的，A錯(cuò)。電動(dòng)車經(jīng)BCD的運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，合力不等于零，車的加速度不為零，B對(duì)，D錯(cuò)。電動(dòng)車跑完一周的位移為零，其平均速度為零，C錯(cuò)。 2．(xx揭陽(yáng)市揭東區(qū)高三期中)關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，下列說法中正確的是(　　) A．做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不變 B．物體的位置在不斷變化，則其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定在不斷變化 C．運(yùn)動(dòng)物體的加速度不變，則其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定不變 D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可能不變 解析：選A　運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指運(yùn)動(dòng)快慢和方向，即速度大小和方向，如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小和方向都不改變，這是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，A正確；當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置不斷改變，但速度大小、方向都不變，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仍不變，B錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)物體有加速度，則速度會(huì)發(fā)生變化，無(wú)論加速度是否發(fā)生變化，此時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定改變，C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻改變，D錯(cuò)。 3．(xx寧波模擬)用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖4－1－12所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(　　) 圖4－1－12 A．v0sin θ　　　　　　　　 B. C．v0cos θ D. 解析：選D　由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子向上的運(yùn)動(dòng)。而物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)可得v＝，所以D選項(xiàng)是正確的。 4．(xx湛江月考)運(yùn)動(dòng)員面朝對(duì)岸，以恒定的速率游向?qū)Π?，?dāng)水速突然增大時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．路程增加、時(shí)間增加 B．路程增加、時(shí)間不變 C．路程增加、時(shí)間縮短 D．路程、時(shí)間均與水速無(wú)關(guān) 解析：選B　由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，水速突然增大不影響運(yùn)動(dòng)員游向?qū)Π兜臅r(shí)間，但路程增加了。選項(xiàng)B正確。 5．(xx順德期中)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H。車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖4－1－13所示，試求： 圖4－1－13 (1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小。 (2)重物m在t時(shí)刻速度的大小。 解析：(1)汽車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：s＝ 又汽車勻加速運(yùn)動(dòng)s＝at2，所以a＝＝。 (2)此時(shí)汽車的速度v汽＝at＝ 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物＝v汽cos θ，得v物＝。 答案：見解析 [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 高考常考題型：選擇題＋計(jì)算題 一、單項(xiàng)選擇題 1．質(zhì)量m＝4 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24 N作用了1 s，則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為(　　) 圖1 解析：選D　由F1＝max得ax＝2 m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2 s，x1＝axt12＝4 m，vx1＝axt1＝4 m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝＝6 m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1 s，沿x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝ayt22＝3 m，對(duì)應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確。 2.(xx陜西交大附中診斷)質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F作用下，在xOy平面內(nèi)由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡及在A點(diǎn)的速度方向如圖2所示，則恒力F的方向可能沿(　　) 圖2 A．x軸正方向　　　 B．x軸負(fù)方向 C．y軸正方向 D．y軸負(fù)方向 解析：選A　由運(yùn)動(dòng)軌跡可知質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力的方向與速度不共線，且軌跡一定夾在受力方向和速度方向之間，受力方向指向曲線的“凹”側(cè)，故恒力F的方向可能沿x軸正方向，故A正確。 3.小船橫渡一條河，船本身提供的速度方向始終垂直于河岸方向，大小不變。已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，則河水的流速(　　) 圖3 A．越接近B岸水速越小 B．越接近B岸水速越大 C．由A到B水速先增大后減小 D．水流速度恒定 解析：選C　小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看做沿水流方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直河岸方向的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榇旧硖峁┑乃俣却笮?、方向都不變，所以小船沿垂直河岸方向做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，即垂直河岸方向移動(dòng)相同位移的時(shí)間相等，根據(jù)題中小船的運(yùn)動(dòng)軌跡可以發(fā)現(xiàn)，在相同時(shí)間里，小船在水流方向的位移是先增大后減小，所以由A到B的水速應(yīng)該是先增大后減小，故選項(xiàng)C正確。 4．(xx化州一中月考)如圖4所示，在一次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人。為了節(jié)省救援時(shí)間，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)的同時(shí)，人沿傾斜的梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng) D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變 解析：選B　由于消防隊(duì)員同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由兩分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，其合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，但軌跡為曲線，故B正確；消防隊(duì)員在水平方向的速度增大，D錯(cuò)誤。 5．一質(zhì)量為2 kg的物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)同時(shí)撤去其中大小分別為10 N和15 N的兩個(gè)力，其余的力保持不變。下列關(guān)于此后該物體運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是(　　) A．可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為10 m/s2 B．可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小為5 m/s2 C．可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為2.5 m/s2 D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為10 m/s2 解析：選A　物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10 N和15 N的兩個(gè)力時(shí)，剩余3個(gè)力的合力與這兩個(gè)力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3個(gè)力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確。 二、多項(xiàng)選擇題 6．(xx吳川一中月考)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法正確的是(　　) A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) C．變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)物體的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) 解析：選AC　曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是時(shí)刻發(fā)生變化的，因此是變速運(yùn)動(dòng)，A正確；加速度是否發(fā)生變化要看合外力是否發(fā)生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運(yùn)動(dòng)，但加速度大小不變，B錯(cuò)誤；變速運(yùn)動(dòng)也可能是只有速度的大小發(fā)生變化，它就不是曲線運(yùn)動(dòng)，C正確；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)知，D錯(cuò)誤。 7．(xx吉林重點(diǎn)中學(xué)模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖5所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān) 解析：選BC　水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確。運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤。 8．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖6甲、乙所示，則(　　) 圖6 A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20 s D．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100 m 解析：選BC　快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)。最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則at2＝s，代入s＝100 m有t＝20 s。但實(shí)際位移為s＝>100 m，B、C正確，D項(xiàng)錯(cuò)。 三、計(jì)算題 9．一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖7所示。 圖7 (1)判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； (2)計(jì)算物體的初速度大小； (3)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移大小。 解析：(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，先減速再反向加速，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s，v0＝＝50 m/s (3)x3＝vxt＝90 m，|y3|＝||t＝60 m 則s1＝＝30 m x6＝vxt′＝180 m y6＝ t＝6 m＝0 則s2＝x6＝180 m 答案：(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)　(2)50 m/s (3)30 m　180 m 10．(xx東莞調(diào)研)如圖8所示，為一次洪災(zāi)中，德國(guó)聯(lián)邦國(guó)防軍的直升機(jī)在小城洛伊寶根運(yùn)送砂袋。該直升機(jī)A用長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m＝50 kg的砂袋B，直升機(jī)A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始將砂袋放下，在5 s時(shí)間內(nèi)，B在豎直方向上移動(dòng)的距離以y＝t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。 圖8 解析：砂袋在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0＝10 m/s 在豎直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2 砂袋5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s 合速度v＝＝10 m/s 豎直方向上的位移y＝at2＝25 m 水平方向上的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝＝25 m。 答案：見解析 第2單元平_拋_運(yùn)_動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律 [想一想] 如圖4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P點(diǎn)在丙球正下方。某時(shí)刻，甲、乙、丙同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲以水平速度v0平拋，乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，若甲、乙、丙三球同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，試說明甲球所做的平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)各是什么運(yùn)動(dòng)？ 圖4－2－1 提示：若甲、乙、丙三球同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，則說明甲在水平方向的運(yùn)動(dòng)與乙的運(yùn)動(dòng)相同，為勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與丙的運(yùn)動(dòng)相同，為自由落體運(yùn)動(dòng)。 [記一記] 1．特點(diǎn) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向水平。 (2)受力特點(diǎn)：只受重力作用。 2．性質(zhì) 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。 3．研究方法 用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)。 水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng) 豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。 4．運(yùn)動(dòng)規(guī)律(如下表所示) 水平方向 vx＝v0，x＝v0t 豎直方向 vy＝gt，y＝gt2 合速度 大小 v＝＝ 方向 與水平方向的夾角tan α＝＝ 合位移 大小 s＝ 方向 與水平方向的夾角tan θ＝＝ 軌跡方程 y＝x2 [試一試] 1．(xx汕頭市金山中學(xué)高三期中)在同一水平直線上的兩位置沿水平方向分別拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4－2－2所示，不計(jì)空氣阻力。要兩球在空中相碰，則(　　) 圖4－2－2 A．球A先拋出　　　　　　 B．球B先拋出 C．兩球同時(shí)拋出 D．兩球質(zhì)量相等 解析：選C　由于相遇時(shí)A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移相同，由h＝gt2，可以判斷兩球下落時(shí)間相同，即兩球應(yīng)同時(shí)拋出。 斜拋運(yùn)動(dòng) [記一記] 1．概念 以一定的初速度將物體沿與水平方向成一定角度斜向拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。 2．性質(zhì) 斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。 3．基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明，如圖4－2－3所示。 圖4－2－3 (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0。 (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg。 因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 [試一試] 2．[多選]物體以速度v0拋出做斜拋運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的 B．可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng) C．射高和射程都取決于v0的大小 D．v0很大，射高和射程可能很小 解析：選AD　斜拋運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程中加速度恒為g，為勻變速運(yùn)動(dòng)，故相等時(shí)間內(nèi)速度變化量一定相同，A正確；由斜拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；射高與射程不僅取決于v0的大小，還取決于拋出速度v0與水平方向的夾角大小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 1.飛行時(shí)間 t＝ ，飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。 2．水平射程 x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。 圖4－2－4 3．落地速度 v＝＝，以θ表示落地時(shí)速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。 4．速度改變量 因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖4－2－4所示。 5．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖4－2－5甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。 圖4－2－5 (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α。如圖乙所示。 [例1]　(xx順德模擬)初速度為v0的平拋物體，某時(shí)刻物體的水平分位移與豎直分位移大小相等，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．該時(shí)刻物體的水平分速度與豎直分速度相等 B．該時(shí)刻物體的速率等于v0 C．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．該時(shí)刻物體位移大小等于 [審題指導(dǎo)] (1)明確平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的決定因素。 (2)水平位移與初速度和下落時(shí)間的決定關(guān)系。 [解析]　設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，根據(jù)題意可列方程 v0t＝gt2，解得t＝，可知C項(xiàng)正確；t＝時(shí)，豎直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，該時(shí)刻物體瞬時(shí)速度為v＝＝v0，可見選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t＝時(shí)，物體的水平位移與豎直位移相等，x＝v0t＝＝y(tǒng)。則該時(shí)刻物體位移大小為s＝＝，選項(xiàng)D正確。 [答案]　A (1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度。 (2)分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要充分利用平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三角形找各量的關(guān)系。 類平拋運(yùn)動(dòng)問題分析 1.類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn) 物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。 2．類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝。 3．類平拋運(yùn)動(dòng)問題的求解思路 →→ [例2]　在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15 N作用，直線OA與x軸成α＝37，如圖4－2－6所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，求： 圖4－2－6 (1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)后所做運(yùn)動(dòng)的初速度 沿y軸正方向恒力F＝15 N 沿y軸做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 第二步：找突破口 要求質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間可分析沿＋x方向和＋y方向的分運(yùn)動(dòng)位移，利用tan α＝列方程即可。 [解析]　(1)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無(wú)外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 由牛頓第二定律得：a＝＝ m/s2＝5 m/s2。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(xP，yP)， 則xP＝v0t，yP＝at2，又tan α＝ 聯(lián)立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m。 (2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y軸正方向的速度vy＝at＝15 m/s 故P點(diǎn)的速度大小vP＝ ＝5 m/s。 答案：(1)3 s　xP＝30 m，yP＝22.5 m (2)5 m/s 類平拋運(yùn)動(dòng)的兩種求解技巧 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。 (2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax，ay，初速度v0分解為vx，vy，然后分別在x，y方向列方程求解。 [模型概述] 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的模型，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況： (1)物體從空中拋出落在斜面上； (2)從斜面上拋出落在斜面上。 在解答該類問題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。 方法 內(nèi)容 實(shí)　例 總結(jié) 斜面 求小球平拋時(shí)間 分解速度 水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝ 如圖，vy＝gt，tan θ＝＝，故t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平x＝v0t豎直y＝gt2合位移x合＝ 如圖，x＝v0t，y＝gt2，而tan θ＝，聯(lián)立得t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 [典例]　滑雪比賽驚險(xiǎn)刺激，如圖4－2－7所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37 ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg。不計(jì)空氣阻力。(取sin 37＝0.60，cos 37＝0.80；g取10 m/s2)求： 圖4－2－7 (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L。 (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小。 (3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。 [解析]　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， 有Lsin 37＝gt2，L＝＝75 m。 (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)， 有 Lcos 37＝v0t， 即v0＝＝20 m/s。 (3)法一：運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos 37、加速度為gsin 37)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin 37、加速度為gcos 37)。 當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡距離最遠(yuǎn)，有v0sin 37＝gcos 37t，解得t＝1.5 s。 法二：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有＝tan 37，t＝1.5 s。 [答案]　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s [題后悟道] (1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題，一般要從位移角度找關(guān)系，該類問題可有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；二是沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 (2)物體平拋后垂直落在斜面上的問題，一般要從速度方向角度找關(guān)系。 一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4－2－8中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　) 圖4－2－8 A．tan θ　　　　　　　　　 B．2tan θ C. D. 解析：選D　小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運(yùn)動(dòng)合位移與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為－θ，由平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為tan(－θ)＝，D項(xiàng)正確。 [隨堂鞏固落實(shí)] 1．為了探究影響平拋運(yùn)動(dòng)水平射程的因素，某同學(xué)通過改變拋出點(diǎn)的高度及初速度的方法做了6次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表。以下探究方案符合控制變量法的是(　　) 序號(hào) 拋出點(diǎn)的高度/m 水平初速度/(ms－1) 水平射程/m 1 0.20 2.0 0.40 2 0.20 3.0 0.60 3 0.45 2.0 0.60 4 0.45 4.0 1.20 5 0.80 2.0 0.80 6 0.80 6.0 2.40 A．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號(hào)為1,3,5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) B．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號(hào)為1,3,5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) C．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號(hào)為2,4,6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) D．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號(hào)為2,4,6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 解析：選B　控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果研究其中兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須使其他變量為定值，因此若探究水平射程與初速度的關(guān)系，應(yīng)使拋出點(diǎn)的高度一定，故A、D均錯(cuò)；若探究水平射程與高度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)使水平初速度為定值，故B對(duì)，C錯(cuò)。 2．(xx茂名摸底考)如圖4－2－9所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(　　) 圖4－2－9 A．tan φ＝sin θ　　　　　 B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 解析：選D　豎直速度與水平速度之比為：tan φ＝，豎直位移與水平位移之比為：tan θ＝，故tan φ＝2tan θ。 3．(xx執(zhí)信中學(xué)高三期中考試)如圖4－2－10所示，在同一平臺(tái)上的O點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度va，vb，vc的關(guān)系和三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta，tb，tc的關(guān)系是(　　) 圖4－2－10 A．va>vb>vc　ta>tb>tc B．vatb>tc D．va>vb>vc　tatb>tc，又由v＝得var乙，試比較以下幾種情況下甲、乙兩物體的向心加速度大小。 ①線速度相等　②角速度相等?、壑芷谙嗟? 提示：由a＝＝ω2r＝r可知，線速度相等時(shí)，a甲a乙。 [記一記] 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度 ①描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度 ①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω) ②中學(xué)不研究其方向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期和轉(zhuǎn)速 ①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T) ②轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f) ①T＝；單位：s ②n的單位r/s，r/min ③f的單位：Hz f＝ 向心加速度 ①描述速度方向變化快慢的物理量(an) ②方向指向圓心 ①an＝＝ω2r ②單位：m/s2 向心力 ①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 ②方向指向圓心 ①Fn＝mω2r＝m＝mr ②單位：N 相互關(guān)系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r ③Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r [試一試] 1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是(　　) A．由a＝知，a與r成反比 B．由a＝ω2r知，a與r成正比 C．由ω＝知，ω與r成反比 D．由ω＝2πn知， ω與轉(zhuǎn)速n成正比 解析：選D　由a＝知，只有在v一定時(shí)，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當(dāng)ω一定時(shí)，a才與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比，D正確。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng) [想一想] 在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力一定指向圓心嗎？合外力一定指向圓心嗎？ 提示：無(wú)論勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力一定指向圓心，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不一定指向圓心。 [記一記] 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件： 合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。 ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。 [試一試] 2．[多選]如圖4－3－1所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力是(　　) 圖4－3－1 A．繩的拉力 B．重力和繩拉力的合力 C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力 D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力 解析：選CD　分析向心力來(lái)源時(shí)就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖。如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力。 離 心 現(xiàn) 象 [想一想] 如圖4－3－2所示，游樂場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，飛椅會(huì)飄得越來(lái)越高，請(qǐng)思考其中的道理。 圖4－3－2 提示：如圖所示為飛椅受力圖，由Fcos θ＝ mgFsin θ＝mω2L sin θ 可得：cos θ＝ 可見，飛椅轉(zhuǎn)速增大時(shí)，ω增大，θ增大，飛椅飄得越來(lái)越高。 [記一記] 1．離心運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 (2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。 (3)受力特點(diǎn)： ①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 圖4－3－3