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1、一 元 一 次 不 等式 組 回 顧 交 流1.什么叫一元一次不等式組?2.怎樣解一元一次不等式組? 合 作 探 索例1. 一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無(wú)房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿, 1.設(shè)有x間宿舍,請(qǐng)寫出x應(yīng)滿 足的不等式組; 2.可能有多少間宿舍,多少名 學(xué)生? 思 路 分 析 這里有X間宿舍,每間住4人,剩下19人,因此學(xué)生人數(shù)為4X+19人,若每間住6人,則有一間住不滿, 這 是什么不等關(guān)系呢? 你明白嗎? 6 6 6 4X+19 0人到6人之間最后一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為: 04x+19-6(x-1)6可以看出: 0最后一間宿舍住的人數(shù)6 解:
2、設(shè)有x間宿舍,根據(jù)題意得不等式組: 04x+19-6(x-1)4x+19 6(x-1)4x+19解得: 18.5x12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.因此可能有10間宿舍,59名學(xué)生或11間宿舍,63名學(xué)生或12間宿舍,67名學(xué)生. 運(yùn)用不等式組解應(yīng)用題例題:某工廠用如圖(1)所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,糊制橫式與豎式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒,如圖(2).現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351張,正方形紙板151張,要糊制橫式與豎式兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè).若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分,問(wèn)有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率考慮,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案? (1)(2)分析:已知橫、豎兩種包裝盒各需3長(zhǎng)、
3、2正;4長(zhǎng)、1正,由于原材料的利用率的高與低取決于盒子個(gè)數(shù)的分配的方案,因此確定一種盒子個(gè)數(shù)x的(正整數(shù))值是關(guān)鍵.所以 建立關(guān)于x的方程或不等式是當(dāng)務(wù)之急. 范例 351 151(個(gè)) (個(gè))合計(jì)(張)現(xiàn)有紙板 (張)(張)(張) 3x 100-xx2x 3x+4(100-x)100-x4(100-x) 2x+100-x設(shè)填空:解:設(shè)生產(chǎn)橫式盒x個(gè),即豎式盒(100-x)個(gè), 得解得 49x51即正整數(shù)x=49,50,51當(dāng)x=49時(shí), 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 長(zhǎng)方形用完,正方形剩2張;當(dāng)x=50時(shí), 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x
4、=150 , 長(zhǎng)方形剩1張,正方形剩1張; 當(dāng)x=51時(shí), 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 長(zhǎng)方形剩2張,正方形用完. 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151答:共有三種生產(chǎn)方案:橫式盒、豎式盒為49個(gè)、51個(gè)各50個(gè)51個(gè)、49個(gè). 其中方案原材料的利用率最高,應(yīng)選方案. 運(yùn)用不等式(組)解應(yīng)用題一般步驟:(1)審題-明確不等關(guān)系的詞語(yǔ)的聯(lián)系與區(qū)別.(如:不超過(guò)” 、“至少”等詞語(yǔ)的含義）(2)設(shè)元-選合適的量為未知數(shù).(3)列不等式(組)-選與未知數(shù)相關(guān)的不等關(guān)系.(4)解不等式(組)-根據(jù)不等式的性質(zhì).(5) 解答-利用不等式(組)的解,寫
5、出符合題意的結(jié)果. 實(shí)踐應(yīng)用,合作探索 某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）設(shè)生產(chǎn)X件A種產(chǎn)品，寫出X應(yīng)滿足的不等式組。 （2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？ （3）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 思 路 分 析 ：（1）本題的不等關(guān)系是：生產(chǎn)A種產(chǎn)品所需的甲種原料360生產(chǎn)B種產(chǎn)品所需的乙種原料290根據(jù)上述關(guān)系可列不等式組： 9
6、x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：30X32（ 2 ） 可有三種生產(chǎn)方案：A種30件，B種20件或A種31件，B種19件或A種32件，B種18件 小 結(jié) 這 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 構(gòu) 建 不等 式 組 的 數(shù) 學(xué) 模 型 解 決 實(shí)際 問(wèn) 題 的 數(shù) 學(xué) 方 法 ， 我 們利 用 不 等 式 組 解 決 實(shí) 際 問(wèn)題 的 關(guān) 鍵 是 找 出 題 中 的 不等 關(guān) 系 。 動(dòng)手一試:1.已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和小于12,求這三個(gè)數(shù).2.把若干個(gè)蘋果分給幾名小朋友,如果每人分3個(gè),余8個(gè);如果每人分5個(gè),最后一名小朋友能得到蘋果,但不足5個(gè),求小朋友人數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù)
7、.0,1,2或1,2,3或2,3,45 , 23 或 6 , 26 思考題: 某自行車廠今年生產(chǎn)銷售一種新型自行車,現(xiàn)向你提供以下有關(guān)信息:(1)該廠去年已備有自行車車輪10000只,車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只,每輛自行車需裝配2只車輪;(2)該廠裝配車間(自行車最后一道工序的生產(chǎn)車間)每月至少可裝配這種自行車1000輛,但不超過(guò)1200輛;(3)該廠已收到各地客戶今年訂購(gòu)這種自行車共14500輛的訂單;(4)這種自行車出廠銷售單價(jià)為500元/輛.設(shè)該廠今年這種自行車銷售金額為a萬(wàn)元,請(qǐng)根據(jù)以上信息,判斷a的取值范圍是 . 參考答案: 600a700 1.將若干只雞放入若干個(gè)籠,若每籠放4只,則有一只雞無(wú)籠可放;若每籠放5只,則有一個(gè)籠無(wú)雞可放.那么有幾只雞幾個(gè)籠? 2.某種商品的進(jìn)價(jià)為300元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360元,后來(lái)由于該商品銷售過(guò)旺,造成庫(kù)存量減少,商場(chǎng)準(zhǔn)備提高售價(jià),但利潤(rùn)不得超過(guò)50,則商場(chǎng)最高提價(jià)百分之多少?
一元一次不等式組的解法 (3)
